第42节线线、线面、二面角问题（定性）（教师）公开课.docx

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1、2018级高二数学(1114)班课后节节练第42节线线、线面、二面角问题(定性)班级 姓名1 .过点。引三条射线。4, OB, OC ,=乙4。=4，/BOC = a且平面493 J_平面3OC ,那么有（）A. cos。= cos 夕 cos/?B. cos/? = cos 8. cos a C. sin a = sin 8. sin/? D. sin，= sin。sin a解析：画图显然知，三余弦定理cos/? = cos8.cosa,应选B.2 .正方体ABC。-44G2,0是线段(不含端点)上的点，记直线PC与直线48所成角为。，直线0C与平面ABC所成角为月，二面角尸BC-A的平面角

2、为那么A. PyaB. af3yC. y B a解析：(最小角定理+最大角定理)由最小角定理可知二，由最大角定理可知分7,所以尸是这三只角中的最小角，对照选择项可知/二，应选A7T.点。是二面角a AN 4的棱A5上的一点，点P在半平面。内，记PQ与A8所成角为。06-, 2)二面角a A3 一4的大小为7,那么以下说法正确的选项是那么()7F(1)当一/先时，在半平面夕内存在一点R,使得/PQR 6 ； 乙7T(2)当0/不时，在半平面夕内存在一点/?,使得/PQR 8 ；7T(3)当0/不时、在半平面月内存在一点R,使得/PQR w eA. (1) (2)B. (2) (3)C. (1)

3、(3)D. (1) (2) (3)解析：JT(1)当5/不时，由三射线定理得cos/PQH = cosecos/AQR + sinesinZAQRcos7cos。，不可能成立，错，从选择题角度即可选B.7T(2)当,/Y B. ay C. a /3yD. Pay解析1：由线面角是最小的线线角可知7;由二面角是最大的线面角可知力/.所以选A.解析2：当二面角趋向于时，排除C；当二面角趋向于0时，排除B,D.所以选A.5 .在AABC中，乙4。8 =工,48 = 25。,将AA5c绕3c所在直线旋转到APBC,设二面角PBCA大小为凡PB2与平面ABC所成角为a, PC与平面PA8所成角为万，假设

4、。8乃那么兀L C 兀C. 一且夕 一 36兀L C 兀C. 一且夕 一 36兀L C 兀D. a G 一且尸 一 63兀L C 兀 -，兀L C、兀方法提供与解析：（浙江上虞林国夫）A. a （ 且/7 2 B. a 且/? 2 彳1T解析：显然，P8与平面ABC所成角。不超过NP3C =乙43。=4故,由线面角的最小性可知，PC与平面PA8所成角4不7T7T超过NCP3 = ：,但取不到，否那么 CQ4.故夕BC,现将AA3C沿AC翻折至AZ0C （9与3不重合），设直线Afi，与CD所成 角为。，二面角A-笈C 。为尸，那么（ ）A. a p C. a = B D.以上都不对方法提供与解

5、析：（浙江嘉兴陈潇威）/X解析：如图，AB LBfC,过夕作且夕P交CD于。根据二面角的定义，J3 = ZABP,而Z/4BP又是AB，与面C8O所成角，根据最小角定理，。小于A8与面C8O内（除了 8/）任意 一1）/直线所成角，即4= NA9Pa,应选B.AB.如图正四棱锥P-为线段3C上的一个动点，记二面角P-CD-3为。，PE与平面ABCD所成的角为夕，PE与CD所成的角为/,那么（）A. a#/3 yB. 0C. P #a yD. 7 #0 a答案：C8 .如图，在三棱锥P A3C中，PB = BC=a, PA = AC = Z?(q nla ZPAC+ /PBCB.。+ /PCA+

6、/PCB 712a 兀2a ZPAC+ /PBC D. a + ZPCA+Z.PCB 兀Na ZBPC ZCPA, PO J_ 平面 ABC 于 O,设二面角 P AB O,P-BC-O, P G4 O分别为名贝ij()A. a f3yB. y /3aC. f3ay解析：如图，过P作于点/，PGJ_BC于点G, PH LAC 于点H , PA = PB = PC , PO_L平面ABC于O,所以点O落在AABC内， ZAPB ZBPC ZCPA PF PG PH ,a = (P-AB-O) = (P-BC-O) = P-AC-O),. PO . q PO . POnsina =,sin p =

7、,siny =,PF PG PH., PF PG sin a sin 户,sin / = a 用 / ,应选 A.D.不确定.10 .如图，三棱锥D-ABC. AB = AC=BC = 2AD. AB J_ AD,记平面DAB,平面QBC,平面D4C与底面ABC所成的锐二面角分别为4,2那么()a a a a b. a a aa a 4 a d 4 a 仇答案：Bn.设三棱锥V-ABC的底面是A为直角顶点的等腰直角三角形，以，平面MC, M是线段5C上的点(端点除外)，记VM与AB所成角为。，VM与底面A3c所成角为二面角A-VC-3为7,那么 ()A. a B. a 廿， + / B ,故排

8、除a、B.C c兀D. a B , (3 + y 由条件易知AB_L平面VAC,过A作A7VLVC,连接3N.所以/ = /BNA , tan / = tan 4BNA = , ANAB而 tan ZBVA =，AN tanZB以，gp / ZBVA .77因为M4_L平面ABC,所以 = NVMA,所以/? + /加1% =万.因为 tan ZMVA =斗N , AB AM ,所以 tan AMVA NME4,所以力+ 7,应选c.解析2：（浙江宁波沈立才）由最小角定理。加作AH_LVC于”，那么NAM5 = yJT7TZMVAZBVAZBHAl p ZBVA ,应选c.12.在正四面体S

9、ABC中，点P在线段SA上运动(不含端点).设B4与平面BBC所成角为4，必与平面S4C所成角为。2，PC与平面ABC所成角为名，那么A. 。243 B.c. 0303 6,2 0方法提供与解析：(浙江绍兴孔祥新)解析：如图建系，设析(1,0,0),5(0,1,0),。(0,0,1),5(1,1,1),而=4旃,0；11V2a/322-3A + 3- 432232 + 3那么 sin q = i, sin 02yj 44? 44 + 3所以。3 % 4，选D.13 .如图，在等腰直角三角形AABC中，C4 = CB,点。为的中点.现将AACD沿AD折起至AACQ,使ABG。为钝角三角形，设直线DG与平面A3。所成的角为。，直线区G与平面A3。所成的角为4,直线B。与面AG。所成的角为7,那么a,4,7的大小关系为()A. a = p (3C. a (3 y D. a y /3方法提供与解析：(浙江上虞 林国夫)解析：我们约定，记点P到平面5的距离为媒”那么sina = 43,sin/? = 以,DC.BQsin y= bag。,由于 ABC。为钝角三角形，那么 BD = DC sin/7.由于S0bd = Sog，那么根据等体积法可得acr =4?他。,又BD = )G从而sin a = sin y .