非对称屏蔽带状线的频域有限差分解法.docx
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1、非对称屏蔽带状线的TM模研究一一频域有限差分法一、非对称屏蔽带状线TM模的理论分析本文研究的屏蔽带状线结构如图1所示。接地外导体为方形,边长为2=10mm,导带平行 于上下壁,到上下壁的距离壁为1:3,即。= 7.5mm,到左右壁的距离为令p = alb,那么导带宽度 /= 26(1-),P的取值范围在0.3到0.7之间,导带宽度相对于外导体边长的变化率为2b= 1-,其取 值范围也在0.3到0.7之间。(1.1)(1.2)(13)用自由空间波阻抗o的平方根对Maxwell旋度方程中的电场和磁场进行归一化处理:上式中的等号代表赋值。设波导结构中不填充电磁介质,频域的Maxwell旋度方程可写为
2、:两万=Vx片jk0E = VxH其中,公为自由空间波数。在外导体和导带外表,切向电场分量为零,边界条件为纥1=,玛J=纥篇=,瓦扁=E =0z y=c-b,xly=c-b,x)-2 纥 & j)Hy (=g纥(力)- 纥(,+1,7 )-Ez(i,j) rvQfvQ rZ%(M=o纥)(21)4(5=K() 纥(5-京凡(M凡(T 川+京风)-乩葭/t)结合反和反的格点分布情况,为了能够直接应用边界条件(1.3)式,导带结构应该正位于整网格 点上,网格数N取4的整数倍。导带宽度方向的取样点数为(2A/ + 1),其中M =表示取整。导带中点的坐标为(N/2+l,3N/4+l),最左侧点的坐标
3、为(N/2 + 1 Af,3N/4+l),最右侧点的坐标为(N/2+1 + M 3N/4 + l)o2.3差分方程的导出由(1.3)式,可以得到该波导系统的离散化边界条件。场分量及满足的边界条件为:E 亿 1) = 04&N + l) = 0,l VzYN + 14(1,=0,纥(N + l,J) = 0,lqyN + l(2.2)纥亿 3N/4 + l) = 0,N/2-A/+1 iN/2 + M +1场分量反满足的边界条件为:(2.3)(2.4)纥亿1) = 0,纥 5)= O,1WN Ex(i,3N/4 + l) = 0.N/2-M-liN/2 + M场分量为满足的边界条件为:“l,J)
4、 = 0,,(5) = 0,jyN假设网格划分得足够细,引入离散边界条件(2.2)(2.4)式,现以各场分量的第1,2行格点为例进行说明:将每一行格点上的场分量构成一列向量,记作%(/) =囱(1,/),)=纥(1,万鸟=约(1,万&(2J)Hz(N + J,jN,,(2J)JYN + 1Ex(2J),(NJ),l_/VN + l4(2,./)j,(N + l,./),lS/WN(2.5)用(/)=纥(1,/)纥(2J)Ez(N + 1J)TAj kh%Hy (d + 1) =纥(d + 1)+ AR纥(d + 1)纥(d + l) = g,(d + l)约(1) = -g.乩( + 1) W
5、(l) =-吉R%( + 1)+* 尸风(+ 1)-%。):fVq fl/vq fl(2.10)其中,。是N+l阶对角方阵,。是N阶对角方阵,R是Nx(N+l)阶矩阵。P,。,火的具体形式为:P = diag(O 1 1 0 0 11 0), Q = diag(l 1 0 0 1 . 1),0 -10 16-11 0000 -11 ,-.,. -1 01 0(2.H)矩阵己。,分别与矩阵4/,8相对应。P相当于在4的基础上,将主对角线上最中间的2M+1个元 素由1替换成0;。相当于在/的基础上,将主对角线上最中间的2个元素由1替换成0;火相当 于在B基础上将最中间的2/+1个列向量全部替换成0
6、向量。按照前面的步骤,继续写出每一行格点满足的方程。对于远离导带区域的格点,方程的形式与 第1,2行格点满足的方程形式类似,遍历所有的格点后得到完整的方程组,这里不再重复表达。记% =也 /(2),(N)1凡=凡凡%(N + D纥=凡纥。)纥(N + 1)了(212)玛=4纥约了4=应2(2)E/N + 1)了那么Hx, Hy, Ex, Ey,及各自满足的方程为:H、+ K%E_=-邑 I0AE、, x kh 照 ,H.=艮 K:E、+-KEy k. X X k.h 2 z(2.13)(2.13)E%KHy kE、,=储0 AH、 k。Ez=-工 K;H,+ - K;H、 kQh kh/区N表
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