2022年平行四边形的判定三角形的中位线 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载19.1.2(三)平行四边形的判定三角形的中位线一、教学目标:1理解三角形中位线的概念,掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点:掌握和运用三角形中位线的性质2难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)三、例题的意图分析例 1 是教材 P98的例 4,这是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因
2、此教师们在教学中要把握好度建议讲完例 1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2例 2 是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例 2教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借学习好资料欢迎下载助与多媒体或教具四、课堂引入1平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系?2你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数,线段的
3、长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题)3创设情境实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)图中有几个平行四边形?你是如何判断的?五、例习题分析例 1(教材 P98例 4)如图,点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的中点,求证:DEBC 且DE=21BC分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8
4、V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9
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10、V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8学习好资料欢迎下载用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法 1:如图(1),延长 DE 到 F,使EF=DE,连接 CF,由ADE CFE,可得AD FC,且 AD=FC,因此有BDFC,BD=FC,所以四边形BCFD 是平行四边形所以DFBC,DF=BC,因为 DE=21DF,所以 DEBC 且 DE=21BC(也可以过点C 作 CFAB 交 DE
11、的延长线于 F 点,证明方法与上面大体相同)方法 2:如图(2),延长 DE 到 F,使EF=DE,连接 CF、CD 和 AF,又 AE=EC,所以四边形 ADCF 是平行四边形 所以 ADFC,且 AD=FC 因为 AD=BD,所以 BDFC,且 BD=FC所以四边形ADCF 是平行四边形所以DFBC,且 DF=BC,因为 DE=21DF,所以 DEBC 且 DE=21BC定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】:(1)想一想:一个三角形的中位线共有几条?三角形的中位线与中线有什么区别?(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的
12、中位线与文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7
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19、已知:如图(1),在四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点求证:四边形EFGH 是平行四边形分析:因为已知点E、F、G、H 分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助线,连接 AC 或 BD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证证明:连结 AC(图(2),DAG 中,AH=HD,CG=GD,HGAC,HG=21AC(三角形中位线性质)文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B3N9M9Q9 ZS6C8V6D6L8文档编码:CZ1X9F2C9B7 HI3B
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