2022年惠州学院高等数学期末试题参考答案 .docx

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1、精品_精品资料_高等数学下期末试题参考答案一、单项挑选题每题分,总计分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、 f x x0 ,y0 和f y x0 ,y0 存在是函数f x,y 在点 x0 ,y0 连续的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 必要非充分的条件.B.充分非必要的条件.C.充分且必要的条件.D. 即非充分又非必要的条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设 uln x2y2z2 ,就 div gradu .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1x2y22 .B.2z

2、x2y2z2.C. x21y 2z2 2. D. x22y2z 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设 D 是 xoy面上以1, 1, 1,1, 1,1 为顶点的三角形区域,D1 是 D 中在第可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一象限的部分,就积分x 3 yDcos3x siny d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2D1cos3xsin yd. B.2x3 ydD1. C.4 x 3 yD1cos3xsin yd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设 为曲面 x 2y2 .R2 R0 上的 0z1部分,就x2y 2e

3、sin x2y 2 dS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xA.0 .B.Re R sin R 2 .C.4 R.D. 2Re R sin R 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、设二阶线性非齐次方程yp x yq x yf x有三个特解 y1x ,y2e ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3223ye2x ,就其通解为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. xC exC e 2x .B.C1xC exC e2 x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1C. xC exe2 x C 2 xex .D.C exe2 x

4、 C e 2 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112二、填空题每题分,总计分 .1、-5 .2、 1,2,2 .3、 1 16e 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、 18. 5、 xyCy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函数f x, y2 x 2axxy 22 y 在点 1,1 处取得极值,就常数 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、假设曲面 x22 y 23z221的切平面平行于平面 x4 y6z250 ,就切点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

5、y坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_03、二重积分1 dy1 y ex 3 dx 的值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、设空间立体所占闭区域为 xyz1, x0, y0 , 上任一点的体密度是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x,y, zxyz ,就此空间立体的质量为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、微分方程 yyxy 2的通解为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题每题分,总计分 .可编辑资料 -

6、 - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知f x,y, z2 xyz2 及点A2,1, 1 、B3, 1,1 ,求函数f x,y, z 在点 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_处沿由 A 到B 方向的方向导数,并求此函数在点A 处方向导数的最大值.2 z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 zf xy, xy 具有连续的二阶偏导数,求.x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、将函数f x32xx 2绽开成 x 的幂级数,并指出收敛域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 设 yyx满意 方 程 y3 y2 y2ex, 且 其 图 形 在点0, 1与 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2x1 相切,求函数yx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、运算2 Lxdsy 2z2,其中 L 是螺旋线 x8 cost, y8 sin t, zt 对应 0t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的弧段.四、运算题每题分,总计分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设

8、a0 ,运算极限lim 123naa 2a 3n 的值.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2、运算zdv,其中由不等式 zx2y 2 及1x2y 2z24 所确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算axdydzx 2 za 2 dxdy y 2z2,其中 为下半球面 za 2x 2y 2 的下侧,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 为大于零的常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、将函数f xx 1x1 绽开成以 2 为周期的

9、傅立叶级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、 设 函 数f x具 有 连 续 导 数 并 且 满 足f 13 , 计 算 曲 线 积 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L yf 2 xx) dx x2f xy) dy 的值,假定此积分在右半平面内与路径无关,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 L 是由 1, 2 到2, 1 的任一条逐段光滑曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、此题分. 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品_精品资料_对 p0 ,争论级数n 1n pn1 的敛散性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、单项挑选题每题分,总计分 .1、. 2、. 3、. 4、. 5、 二、填空题每题分,总计分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、-5 .2、 1,2,2 .3、 1 16e 1 .4、 1 . 5、 xyC8y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、运算题每题分,总计分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、已知f x,y, z2 xyz2 及点A2,1, 1 、B3, 1,1 ,求函数f x,y, z 在点 A可编辑资料 - - -

11、欢迎下载精品_精品资料_处沿由 A 到B 方向的方向导数,并求此函数在点A 处方向导数的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由条件得ff2 y,xy0f2 x,2 zz122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AB1, 2,2AB, 33cos 3, cos, cos 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos从而f l1 , cos3f cos x2 , cos3f cos y23f cos zA 2,1,1=103可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A 的梯度方向是 lgrad

12、f A 2y,2 x,2z A2, 4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以方向导数的最大值是fl2 242222426可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 zf xy, xy 具有连续的二阶偏导数,求z .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： zf1x2 zyf 2 ,z yzf1xf 2f1yf2x yf1yf 2f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x yyxyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11xf12

13、yf 21xf22 f 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f11 xy f12xyf 22f2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、将函数f x32xx 2绽开成 x 的幂级数,并指出收敛域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x解：32xx2111x2xn111x21n1x / 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xn1nx111x n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 02 n 02n 02 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_收敛域为 1,1 .

14、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 设 yyx满意 方 程 y3 y2 y2ex, 且 其 图 形 在点0, 1与 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx2x1 相切,求函数yx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x解：由条件知 yy x 满意y01,y 01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由特点方程 r3r20r11, r22 , 对应齐次方程的通解 YC1C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ee设特解为 y*Axex ,其中 A为待定常数,代入方程,得 A2y*2xex可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品_精品资料_ex从而得通解 yC1C e2 x2xex , 代入初始条件得 C11, C 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2最终得5、运算y xx 212 xexds22 ,其中 L 是螺旋线 xyz8 cost, y8 sin t, zt 对应 0t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L的弧段.xt解： ds2y2tzt2 dt65dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lx 2dsy 2z22dt865220t65arctan t 265

16、0888可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、运算题每题分,总计分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 a0 ,运算极限lim 123naa 2a 3n 的值.a n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设sxnx n 1n 1x1,就原问题转化为求和函数在x1 处的值a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 s xxnxn 1n 1xx n n 1xxn n 1xxnxn 1 xx11xx1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求值为 s 1aa a1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、运算z

17、 dv ,其中由不等式 zx2y 2 及1x2y 2z24 所确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zdv解：4242ddr0011cos2r 2 sindr1542sin0cos2dr 3 dr1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2d 22 0r 4418可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算axdydz2x za 2 dxdy22yz,其中 为下半球面 za 2x2y 2 的下侧,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品_精品资料_a 为大于零的常数.22解：取 xoy 为xoy面上的圆盘 xya2 ,方向取上侧,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axdydzx2 za2 dxdy y 2z21axdydzz aa2dxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1axdydz zaxoya 2 dxdyaxdydz zxoya 2 dxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 2za3adva2dxdyDxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

19、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 2da0adr cos02r 2 sind3a 2a33a2a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14cos a2a3 dra 41a 4a 41a 3a22sindr0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、将函数f xx 1x1 绽开成以 2 为周期的傅立叶级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：所给函数在 1,1 上满意收敛定理条件,并且,将之拓广成以2 为周期的函数时,它在整个实轴上均连续,

20、因此其付立叶级数在1,1 内收敛于函数本身.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a020xdx1, an12 x cosn0xdx2 1 n2n21, bn0 n1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1 22 1 n2 n 1n21 cosnx 1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 、 设 函 数f x具 有 连 续 导 数 并 且 满 足f 13 , 计 算 曲 线 积 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L yf 2 xx)

21、 dx x2f xy) dy 的值,假定此积分在右半平面内与路径无关,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_曲线 L 是由 1, 2 到2, 1 的任一条逐段光滑曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由条件有2222212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xf xyxyfxxy2xfxfffff xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 zf,就得 z2 z1f1z1Cx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1xx 23x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入条

22、件得 C0f x3x ,从而原积分变为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2L y fxx dx x2 f xydy2L 9x yxdx3x3y dy22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L9x 2 ydx3x3dy931xx 23x3 dx27x2112x3 dx18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、此题分.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Dx, yx2y 21 , ux,y 与v x, y在 D 上具有一 阶连 续 偏导数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fv

23、x, y iux, y j ,Guu ixyvvjxy,且在 D 的边界曲线 L正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向上有u x, y1,v x, yy ,证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FG dD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：FG d uxuy vvxvy ud可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_DD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ vuxDuvx vu yuv y d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvDxuv dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uvdxLdDuvdyydxLydy可编辑资料 - - - 欢迎下载