2022年高考全国甲卷（文）.docx

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1、何心慧学绝密启用前2022年高考全国甲卷(文)时间：120分钟满分：150分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分，共60分）.设集合 4 = 2,-1,0,1,2, 5 = %|0工，则/c3 =(B. -2,-1,0)D. 1,2A. 0,1,2)C. 0,1【答案】A【解析】通过交集的运算定义可得NcB = 0,2.1 .某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识，为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他 们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率莒!莒!讲用前如下图:讲座后则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B

2、.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【解析】对于A选项:讲座前问卷答题的正确率中位数为【解析】对于A选项:讲座前问卷答题的正确率中位数为70%+ 75%= 72.5%,所以A错；对于B选项:可直接通过图表观察得知：问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；对于C选项:讲座前问卷答题 的正确率数据波动要大于讲座后问卷答题的正确率,故标准差也应该大于讲座后的标准差,所以C错；对 于D选项:讲座前正确率的极差为35%,讲座后的为20%,故D错.3 .若 z = l+i,

3、贝U 应+3z|二()B. 472D. 272A. 46【答案】D【解析】由 z = l+i,故也+3z=i(l+i)+3(li)=22Z,贝”iz+3z|=20.4 .如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多面体的 体积为（）2+t【解析】GX6 ,消去参数/得 =仝吆-(y 0)=/ =6%-23之0).k 6C3:2cos-sin = 0,两边乘/，即 2/cos，一/sine = O. C3 :y = 2x.联立0)y = 2x1 x =2或”1x = 1y 2. G消去参数s得y =-6x-2(y0)联立一1X = 112综上所述，C3与6交点为（上,

4、1）和（1,2）； C3与G交点为（-L2）和（一上,一1）.12222B.已知见6, C均为正数，且+方2+4。2=3,证明：4+B+2CV3;若方= 2。，则工+923. a c【答案】见解析【解析】由柯西不等式知：(a2 +b2 + 4c2)(12 +l2+l2)(a + 6 + 2c)?即3x32(a+b + 2c)2且a,6, c是正实数，故。+6 + 2cV3(当且仅当。= b = 2c时取等.即。= 6 = 1, c = L)； (2)由知2a+6 + 2cV3且方=2。.故Ova +4c3.-.a + 4c 31 + 1 =兰+”=产+(2沟(2 + (在)2之(+2)1 =

5、工 2 3,当且仅a c a 4c y/a(/a)2 + (/4c)2 a + 4c a + 4c当a = 2c时等号成立.故一4N3.a c第io页，共11页版权声明江西风向标智能科技有 限公司（旗下网站：知心慧学）郑重发表如下声明：一、本网站的原创内容，由本公司依照运营规划，安排专项经费，组织名校聿 名师创作，经由公司团队严格审核校验，按设计版式统一精细排版，并进行版权登记，本公司拥有著作权；二、本网站刊登的课件、教案、学案、试卷等内容，经著作权人授权，本公 司享有独家信息网络传播权；三、任何个人、企事业单位（含教育网站）或者其他组织，未经本公司许可，不得以复制、发行、表演、广播、信息网络

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7、到曲线。，若。关于夕轴对称，则口的最小值是（）A. B.-4【答案】C【解析】记g为，向左平移三个单位后得到的曲线，则,7T冗g(x) = f(x + ) = sin 触 + o +乙47T冗g(x) = f(x + ) = sin 触 + o +乙4巴），由g。）关于y轴对称，可得:3“7T 兀 1 冗a)+ = k + 232，后sZ,故有11 .o H 2k ,所以的最小值为一. 336.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数 的概率为（）A. -B. -C. -D.-5353【答案】C【解析】无放回随机抽取2张卡片的方法有

8、1，2, 1,3, 1,4, 1,5, 1,6, 2,3, 2,4, 2,5, 2,6, 3,4, 3,5, 3,6, 4,5, 4,6, 5,6共 15 种，其中数字之积为 4 的倍数的有 3 书，2,4, 2,6, 3,4, 4,5, 4,6,共6种，则尸=白=. . JJ第2页，共11页莒!【解析】设/（乃二（3-3X）COSX,贝厅（T）= 0r-3）8式一力二一/（。所以/为奇函数,排除BD,令X = 1,则/（I） =（3-3-1）cosl 0,排除 C.故选 A.8.当x = l时，函数/a）= alnx + g取得最大值一2,则f（2）= （）A. -1【答案】BA. -1【答

9、案】BclD. 1f（V） = b = 22 2标二f =。所以7即八劝二77,所以【解析】/（%）=q-与，由条件，得，X X2 21r（2）=-+?=-.9 .在长方体四CD-451Goi中，已知与。与平面/BCD和平面网B所成的角均为30。，则（）A. AB = 2ADB. 4B与平面ZAG。所成的角为30。C. AC = CB颔心慧学D.0与平面所成的角为45。【答案】D解析】BQ与平面/BCD所成的角即“QB, BQ与平面AABB所成的角即ZDBXA,则 4。6 = /。用/ = 30。,设与。=2,则4。= 80 = 1,由长方体对角线长公式=2+户+62,得AB =亚,从而AB1

10、=y/3,AB = 03,故A错误;AB与平面典G。所成的角41AB的正弦值为专，即45与平面办CQ所成的角不为30。,故B错误;AC =唐 亚=CBi，故C错误;用。与平面BB&C所成的角ZDBfi的正弦值为交，即B.D与平面所成的角为45。,故D正确.与平面所成的角为45。,故D正确.10 .甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2m 侧面积分别为“和旻，体积分别为。和%，若” =2,则，=() 3乙/乙A.非B. 25/2C.回D. 2【答案】C【解析】设圆的半径/(即圆锥母线)为3,甲、乙两个圆锥的底面半径分别为大力高分别为、, ,.=2, .,半=2,即与=2弓，侧面展

11、开图的圆心角之和为2笈，则与+孕 =2,由(解S乙九3I I7/1I 得，i= = 2, r2 = = 1,由勾股定理,得 =亚,% =4产_磋=2/2,所以吃一一系一位壶一、221.已知椭圆C：5+A = l(aB0)的离心率为士，4, 4分别为C的左、右顶点，3为c的上顶点. a d3第4页，共11页若瓦1,则。的方程为（）2222Axy. d37,A.1= 1 B.F = 11816982222Axy. d37,A.1= 1 B.F = 118169822c. W132y2D. + /=12【答案】B【解析】由题意，4（一。,0）, 4Q0）, 3（0力）,所以盛=（6协 斯=36）,现

12、磁=片+/=1 .又f二1一=1, a 9现磁=片+/=1 .又f二1一=1, a 9Q即非=%2,所以02 =9, =8,所以。的方程为丈+2 = 1,答案选B.98.已知9第=10, a = l（T11，6 = 8而9,则（）A. a0b B. ab0 C. Za0 D. Z0a【答案】A【解析】由9阳=10,可得=1。得1。（14.5）,根据区方的形式构造函数/（%） = %丽一%-则 fr（x） =-1,令/（X）= O,解得毛=加占，由期=10%1。（11.5）知工0 （0,1） /（力在（L+00）上单调递增，所以/（10）/（8）,即 又因为/（9） = *1-10 = 0,所以

13、a0从故选A.二、填空题（每小题5分，共20分）13已知向量a =（肛3）,办=（1,加+1）,若a _L 则m二.3【答案】4一 一 一3【解析】由 J_石，得加+3/+3 = 0,解得=.414.设点M在直线2% + y -1 = 0上，点（3,0）和（0,1）均在QM上,则QM的方程为.答案（x-1）2+（+1）2=53 11【解析】方法一：因为点（3,0）和（0,1）的中点为（已二），且左二一二 所以点（3,0）和（0）的垂直平分线2 23y = 3% - 4方程为：y = 3x - 4,联立方程:一，八，解得圆心（1,一1）.又/=（31）2+12=5,所以。M2x+j-l = 0的

14、方程为（11）2+3+1）2=5.方法二:设圆心”（凡1-20,贝IJr2=(a-3)2 +(1-2a? = (a-0r + (1 -2a-，解得a = 1 .从而得。M的方程为何心慧学(1)2+( + 1)2 =5.2215.双曲线。：二一4=1（00B（）的离心率为e,写出满足条件“直线y = 2x与。无公共点”的e a 6的一个值.【答案】2（答案不唯一）【解析】因为双曲线。的渐近线方程为丁 = 2%，要使直线y = 2冗与。无公共点，则只需要2。即62 _ 2可，由一 2得2土4,所以e2 二百一1时等号成立.三、解答题（每小题12分，共60分）17.甲、乙两城之间的长途客车均由4和3

15、两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机 调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：K?二有关？附：K?二nad - be)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)P(K2 k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635【答案】见解析240【解析】甲城一共调查了 260辆车,其中有240辆准点，故甲城准点的概率=丝 =0.923,乙城一260210

16、共调查了 240辆,其中有210辆准点,故乙城准点的概率= =0.875.（2）240第6页，共11页狗心慧学X “蓝珠焉H犷嗡黑盗*.205 2.706,所以有9。的把握认准点班次数未准点班次数合计A24020260B21030240合计45050500为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关.9 V18.记、为数列4的前k项和,已知巴+ = 24+1.证明：4是等差数列；（2）若4, %，为 n成等比数列，求其的最小值.【答案】见解析；【解析】（1）由已知得2，+/=24+.当=i时,原式恒成立；当力22时，莒!莒!251+（-1）2=2（簿一1）/_1 + 5-1）;两式相减

17、得：2%+2-1 = 24-2（舞一1）4_1+1,整理得：（2h - 2）an = （2m - 2）q1T + （2舞- 2）,因为 2 2,故 2 一 2 0,所以 4 =1（ N 2）,所以数列 一.一h4是公差为1的等差数列.（2）由3 = 1 ；由题意G =。4%，即（4 + 6）2 =（q +3）（6 +8）,化简得： 、Aqc 也 cn（n-l） ,n（n-1）1 2 251 z 25x2 625 工4 . =T2.故S=q+-d = -12n + - = -n-n = -（n.因为力eN，2Z Z Z Z Z o所以 =12或 =13时，（SJ1111n =-78.19 .小明

18、同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示:底面43C。是边长为8（单 位：an）的正方形，F5C, aGCD, aHZM均为正三角形，且它们所在的平面都与平面48CO垂 直.（1）证明：EF/平面ABCD求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）.A【答案】见解析；【解析】（1）过点后作团_1_45于点E二过点尸作五FJ_BC于点尸，连接用5.底面48cD是边 长为8的正方形，aE48、FSC均为正三角形，且它们所在的平面都与平面48co垂直，二 酩，48,9，8。破，平面438,_1平面438, ；. EF/EF,.E犷u平面 ABCD,石方/平面Z8CQ. （2）同理过点

19、G, H分别作GG_LCO,印7_1_。4交。）, QZ于点 G, H、连接尸G, GHL H*, 4C,由及题意可知，G, 7T分别为CD, D4的中点， EFGH EFGH为长方体,故该包装盒可分成一个长方体和四个相等的四棱锥组合而成.由底面48co是边长为8的正方形可得：砂厂=Ha=工/C = 40,所求该包装盒的容积为2V = EFGH-ETH9 + 4VA_五打皿=EFX E，H X EE + 4 X 工 X SEE，HH X 1 4 C 34=4&义4也x46区4国8& =驾叵 33.已知函数/（x） = x3-x, g（x） = x2+a,曲线/ = /（%）在点（玉,/（无）处

20、的切线也是曲线y = g。） 的切线.若玉=-1,求4；求。的取值范围.【答案】见解析【解析】（1）：，（力=3才一1,，/（一1） = 2,且/xDnO,故 二 /（功在点（一1,0）处的切线为 y = 2x + 2,又y = 2x + 2 与丁 = g（x）相切,将直线y = 2x代入虱x）=f+。得/-2x + a-2 = 0. 由 A = 44（。- 2） = 0 得 = 3 .：/（=3? -1,曲线丁 二 f（x）在点（%,/（%）处的切线为 y宕一菁）=（3%之一1乂”%），即y=（3叫2 _1比_逝3由虱力=/十。得g（x） = 2为，设 y = g（x） 在点 ，gC弓）处的

21、切线为,_（92 +。） = %（% 4），即 y = 2产_92 +a, - I 3 ： 2*2 2 , a = x2蝗=1 （9/4 -8再3 -6x： +1）,令百）=9jq4-83-6cq2 +1,则（不）=3603_24石2_1区=1区（用_9（加+1）,当再 一；或0%1时，（石）0,此时函数 y=A（不）单调递减；当一;玉0或%1时，”（石）0,此时函数7二网药）单调递增；又/-;）=。Q）= -4 ,始i）nin =网1）=Y, a A W = -1,故 a -1.J / /.设抛物线。：丁=2/。0）的焦点为尸，点。（p,0）,过广的直线交。于M, N两点.当直线MZ）垂直于

22、轴时，|M盟=3. （1）求C的方程；（2）设直线MD, ND与C的另一个交点分别为力，B,记直线48的倾斜角分别为a, B.当a-Q取得最大值时,求直线43的方程.【答案】见解析【解析】（1）如图，由已知羽二0，|M尸| = 3 =加+,所以夕=2,抛物线C的方程贯=4%.第8页，共11页rDk k令G=&=tana,%=2 = tan, tan(a-)= 1.JL /yyBA莒!y4 0), AB:y = k2(x-m),由得哲%?二1，由,ry = k2(x-m)2 2传二小，由y =4%尸%。-2)V=4x倚$3 =4,由。），得2%4 = 4,所以有M，阳4），令&M，令的）（乂，必

23、），4（孙必），5（4/）（必0，破,育姓,4国餐苦，内吾,所以由（。一加畿二3二金*,故当42 = 追时，。一6最大.此时易得/44=16玉彳2=胴2,所以冽=4（负值舍去），所以48方程:y =劣-4）四、选做题（每小题10分，共20分）_ 2 + 22A.在直角坐标系X。中，曲线6的参数方程为一22A.在直角坐标系X。中，曲线6的参数方程为一XT （/是参数），曲线。2的参数方程为2 + s x -6 （s是参数）.（1）写出6的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标 ）二一4系，曲线G的极坐标方程为28S。-sine = 0,求G与6交点的直角坐标，及G与02交点的直角坐标 【答案】见解析