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-概率论和数理统计解答.pdf

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1、一.填空题：（每题3 分，共 15 分）1.设 A、B 为两事件，P（A）=0.7，P（B）=0.6，AB，则()P A B=0.25 .2.若随机变量X 在0，1上服从均匀分布，Y=2X+1 的概率密度为：3 若随机变量（X，Y）的联合概率密度为(23),0,0(,)0,xycexyf x y其他，则C=6 。4.若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则2()E XX=1 .5.若随机变量X 的数学期望与方差分别为EX=1，DX=1，且114PX，根据切比雪夫不等式，应满足2 303。二.选择题：（每题3 分，共 15 分）1.设 A、B、C 为三事件，则ABBCAC表示 .DA、

2、B、C 至多发生一个2.设随机变量X 的密度函数为3014,()0,xxf x其他，则使 P（X a）=P（X a）成立，a为 .A 1423.若随机变量（X，Y）的概率密度为221/,1(,)0 xyf x y，其它，则X 与 Y 的随机变量 .C不独立同分布 .4设随机变量X 在a，b上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数a，b的值为.Ba=1，b=5 5.若12,nXXX是取自总体2(,)N的一个样本，已知，未知，则以下是统计量的是 .A 21()/niiXX1,13()20,Yyfy其它三.判断题：（每题2 分，共 10分）1.若 A 与 B 互斥，则P（AB）=0。（对）2

3、.若()F x是连续变量X 的分布函数，则()1F x dx。（错）3.若（X，Y）的联合概率函数与边缘概率函数之间存在关系式(,)()()iXiYjP x yPxP yj，1,2,ij、，则 X 与 Y 独立。（对）4.若随机变量X 与 Y 独立，则有()D XYDXDY。（错）5.若12,nXXX是取自总体X 的简单随机样本，则1X与2X同分布。（对）四|计算题：（每题10 分，共 60 分）1.按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有 90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问：（

4、1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设 A=被调查学生是努力学习的，则A=被调查学生是不努力学习的.由题意知P（A）=0.8，P（A）=0.2，又设B=被调查学生考试及格.由题意知P（B|A）=0.9，P（B|A）=0.9，故由贝叶斯公式知（1）()()()()()()()()()P A P B AP ABP A BP BP A P B AP A P B A0.20.110.027020.80.90.20.137即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702%(2)()()()()()()()()()P A P B AP ABP

5、 A BP BP A P B AP A P B A0.80.140.30770.80.10.20.913即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.2.从五个数1，2，3，4，5 中任取3 个数123xxx，求：（1）随机变量123maxXxxx，的概率分布；（2）随机变量X 的分布函数；（3）4P X。解：（1）X 的可能值是3，4，5.易知文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD

6、10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4

7、L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文

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11、1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X

12、8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S72121352131352141351(3)0.1103(4)0.3,106(5)0.610C CP XCC CP XCC CP XC因此，所求的概率分布为X 3 4 5 P（xi）0.1 0.3 0.6（2）根据()()iixxF xP Xxp x得0,30.1,34()0.4,451,5xxF xxx（注意区间分段）（3）故所求的概率为4340.10.30.4P XP XP X3.设随机变量

13、（X，Y）的概率密度为f（x，y）=.,0,10,1其他xxy求条件概率密度fYX（y x），fXY（xy）.题 3 图【解】()(,)dXfxf x yy1d2,01,0,.xxyxx其他文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4

14、L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文

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17、5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF

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20、10Y8T4L10S7111d1,10,()(,)d1d1,01,0,.yYyxyyfyf x yxxyy其他所以|1,|1,(,)(|)2()0,.Y XXyxf x yfy xxfx其他（注意区间分段）|1,1,1(,)1(|),1,()10,.X YYyxyf x yfx yyxfyy其他4.设随机变量X 的概率密度为1(),2xf xex求随机变量X 的数学期望EX 与方差 DX。解：由题设可得()102xEXx fx dxxedx（偶函数在对称区间上的数学期望均为0）222220022000001()2()()()022()22xxxxxxxxEXxf x dxxedxxe dxx

21、dexee dxxe dxx dee dx22()202DXEXEX5设总体X的概率密度为文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编

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27、Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S71,01()0,xxf x其他其中 0，如果取得的样本观测值为12,nx xx

28、，求参数的最大似然估计值。解：由于总体X的概率密度为1,01()0,xxf x其他故似然函数为11()niiLx取对数，得1111ln()ln()ln(1)lnln(1)ln.nniiiiniiLxxnx对求导数，并让它等于零，得似然方程1ln()ln0niidLnxd由此解得的最大似然估计值为1lnniinx.6某工厂正常情况下生产的电子元件的使用寿命2(1600,80)XN，从该工厂生产的一批电子元件中抽取9 个，测得它们使用寿命的平均值为1540（小时），如果使用寿命的标准差不变，能否认为该工厂生产的这批电子元件使用寿命的均值=1600（小时）？（附：检验水平0.050.0250.05

29、0.0250.05,1.645,1.96,(8)1.86,(8)2.31uutt）解：提出待检假设：01:1600;:1600HH 选取统计量：001600(0,1)/80/9XXuNn对于给定的检验水平0.05，查表确定临界值0.02521.96uu，从而给出拒绝文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S7文档编码:CD8I8Y5R5Y8 HF1W1O8X8Q1 ZD10Y8T4L10S

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4.3 金币

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