2022年行程问题解题技巧.docx

《2022年行程问题解题技巧.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年行程问题解题技巧.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时,已知其中的两种量,依据速度、路程和时间三者之间的相互关系, 求第三种量的问题,叫做“行程问题 ”.此类问题一般分为四类：一、相遇问题.二、追及问题.三、相离问题.四、过桥问题等.行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上.相遇（相离）问题和追及问题当中参加者必需是两个人（或事物）以上.假如它们的运动方向相反,就为相遇（相离）问题,假如他们的运动方向相同,就为追及问题.相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随

2、着时间的连续、进展,必定面对面的相遇.这类问题即为相遇问题.相遇问题的模型为：甲从A 的到 B 的,乙从B 的到 A 的,然后甲,乙在途中相遇,实质上是两人共同走了A 、 B 之间这段路程,假如两人同时动身,那么：A, B 两的的路程甲的速度乙的速度 相遇时间速度和相遇时间基本公式有：两的距离 =速度和 相遇时间相遇时间 =两的距离 速度和速度和 =两的距离 相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A 的动身,乙从B 的动身相向而行,两人在C 的相遇,相遇后甲连续走到 B 的后返回,乙连续走到A 的后返回,其次次在D 的相遇.就有：其次次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.相遇问题的核心是“

3、速度和 ”问题.利用速度和与速度差可以快速找到问题的突破口,从而保证了快速解题.相离问题两个运动着的动体,从同一的点相背而行.如干时间后,间隔肯定的距离,求这段距离的问题,叫做相离问题.它与相遇问题类似,只是运动的方向有所转变.解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）.基本公式有：两的距离 =速度和 相离时间相离时间 =两的距离 速度和速度和 =两的距离 相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和相遇（相离）时间相遇（相离）路程在相遇 相离 问题和追及问题中,必需很好的懂得各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的, 这样才能够提高解题速度和才能.追及问题两个运动着的物体

4、从不同的的点动身,同向运动.慢的在前,快的在后,经过如干时间,快的追上慢的.有时,快的与慢的从同一的点同时动身,同向而行,经过一段时间快的领先一段路程,我们也把它看作追及问题.解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差,从而求出追准时间.解题的关键是在相互关联、相互对应的距离差、速度差、追准时间三者之中,找出两者,然后运用公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

5、 - - - - - -式求出第三者来达到解题目的.基本公式有：追及（或领先）的路程速度差 =追准时间速度差 追准时间 =追及（或领先）的路程追及（或领先）的路程追准时间 =速度差要正确解答有关“行程问题”,必需弄清物体运动的详细情形.如：运动的方向（相向、相背、同向）,动身的时间（同时、不同时）,动身的的点（同的、不同的）、运动的路线（封闭、不封闭）, 运动的结果（相遇、相距多少、追及）.常用公式：行程问题基本恒等关系式：速度时间=路程,即 S=vt.行程问题基本比例关系式：路程肯定的情形下,速度和时间成反比.时间肯定的情形下,路程和速度成正比.速度肯定的情形下,路程和时间成正比.相遇追及问

6、题中符号法就：相向运动,速度取和.同向运动,速度取差.流水行船问题中符号法就：促进运动,速度取和.阻碍运动,速度取差.行程问题常用比例关系式：路程比=速度比时间比,即S1/S2=v 1/v2 t1/t2电梯运行规律：能看到的电梯级数=（人速 +电梯速度）顺电梯运动所需时间能看到的电梯级数=（人速电梯速度）逆电梯运动所需时间2v1v 2来回运动问题核心公式：来回平均速度= - 其中 v1 和 v2 分别表示来回的速度v1 +v23S1+S2两次相遇问题核心公式：单岸型S= -. 两岸型 S= 3S1-S2 （ S 表示两岸的距离）2相向而行：相遇时间=距离速度之和相背而行：相背距离=速度之和时间

7、留意：同向而行追准时速度慢的在前,快的在后.在环形跑道上,速度快的在前,慢的在后.环形运动的追击问题和相遇问题：如同向同起点运动,第一次相遇时, 速度快的比速度慢的多跑一圈.如相向同起点运动,第一次相遇时,两者路程和为一圈的长度.解决行程问题,常以速度为中心,路程和时间为两个基本点,善于抓住不变量列方程.对于有三个以上人或车同时参加运动的行程问题,在分析其中某两个的运动情形的同时,仍要弄清此时此刻另外的人或车处于什么位置,他（它）与前两者有什么关系.分析复杂的行程问题时,最好画线段图帮忙摸索.懂得并熟登记面的结论,对分析、解答复杂的行程问题是有好处的.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

8、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）甲的速度是a,乙的速度是b,在相同时间内,甲、乙一共行的At+bt=s t=s/a+bS 甲=a*t=a*s/a+bS 乙=b*t=b*s/a+b封闭路线中的行程问题解决封闭路线中的行程问题,仍要抓住“路程=速度时间”这个基本关系式,搞清路程、速度、时间三者之间的关系.封闭路线中的行程问题,可以转化为非封闭路线中的行程问题来解决.在求两个沿封

9、闭路线相向运动的人或物体相遇次数时,仍可以借助图示直观的解决.直线上的来回运动、钟表上的时针分针夹角问题,实质上也是封闭路线中的行程问题.每个小时内时针与分针重合一次垂直两次.流水行船问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题,流水问题属于行程问题,仍旧利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答.解答时要留意各种速度的涵义及它们之间的关系.已知船的顺水速度和逆水速度,求船的静水速度及水流速度.解答这类问题,一般要把握下面几个数量关系：船速：在静水中的速度水速：河流中水流淌的速度顺水船速：船在顺水航行时的速度逆水速度：船在逆水航行时的速度船速 +水速 =顺水船速船速水速 =逆水船速（顺水船速 +

10、逆水船速） 2=船速（顺水船速逆水船速）2=水速顺水船速 =船速 +水速 =逆水船速 +水速 2过桥问题一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道,讨论其车长、车速、桥长或隧道道长,过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题.解答这类应用题,除了依据速度、时间、路程三量之间的关系进行运算外,仍必需留意到车长,即通过的路程等于桥长或隧道长加车长.基本公式有：桥长 +车长 =路程平均速度 过桥时间 =路程过桥时间 =路程平均速度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

11、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -解行程问题的方法已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个,求第三个数量的应用题,叫做行程问题 .解答行程问题的关键是,第一要确定运动的方向,然后依据速度、时间和路程的关系进行运算.行程问题的基本数量关系是：速度时间 =路程路程速度=时间路程时间=速度行程问题常见的类型是：相遇问题,追及问题（即同向运动问题）,相离问题（即相背运动问题）.（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的进展,必定面对面的相遇,这类问题叫做相遇问题.它的特点是两个运动物体共同走完整个路程

12、.学校数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题.相遇问题依据数量关系可分成三种类型：求路程,求相遇时间,求速度.它们的基本关系式如下：总路程 =（甲速 +乙速） 相遇时间相遇时间 =总路程 （甲速 +乙速）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -另一个速度 =甲乙速度和 -已知的一个速度（二）追及问题追及问题的的点可以相同（如环形跑道上的追及问题）,

13、也可以不同,但方向一般是相同的.由于速度不同,就发生快的追及慢的问题.依据速度差、距离差和追准时间三者之间的关系,常用下面的公式：距离差 =速度差 追准时间追准时间 =距离差 速度差速度差 =距离差 追准时间速度差 =快速-慢速解题的关键是在相互关联、相互对应的距离差、速度差、追准时间三者之中,找出两解流水问题的方法流水问题是讨论船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题.在学校数学中涉及到的题目,一般是匀速运动的问题.这类问题的主要特点是,水速在船逆行和顺行中的作用不同.流水问题有如下两个基本公式： 顺水速度 =船速+水速（ 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精

14、选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -逆水速度 =船速- 水速（ 2）这里, 顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程.船速是指船本身的速度,也就是船在静水中单位时间里所行的路程.水速是指水在单位时间里流过的路程.公式（ 1）说明, 船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和.这是由于顺水时,船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进,同时这艘船又在按着水的流淌速度前进,因此船相对的面的实际速度等

15、于船速与水速之和.公式（ 2）说明, 船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差.依据加减互为逆运算的原理,由公式（1）可得：水速 =顺水速度 - 船速（ 3）船速 =顺水速度 - 水速（ 4）由公式（ 2）可得：水速 =船速 - 逆水速度（ 5）船速 =逆水速度 +水速（ 6）这就是说,只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个,就可以求出第三个.另外,已知某船的逆水速度和顺水速度,仍可以求出船速和水速.由于顺水速度就是船速与水速之和,逆水速度就是船速与水速之差, 依据和差问题的算法,可知：船速 =（顺水速度+逆水速度）2（ 7）水速 =（顺水速度- 逆水速度）2（ 8）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载