2022年高中数学恒成立与存在性问题 .docx

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1、精品_精品资料_高中恒成立问题总结解决高考数学中的恒成立问题常用以下几种方法: 函数性质法 ; 主参换位法 ; 别离参数法 ; 数形结合法.核心思想 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 恒成立问题的转化 :afx 恒成立afxmax ;afx恒成立afxmin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 能成立问题的转化 :afx 能成立afxmin ;afx能成立afxmax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 恰成立问题的转化 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 xD, f xA

2、 在 D 上恰成立f x 在 D 上的最小值f minxA ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 xD , f xB 在 D 上恰成立f x 在 D 上的最大值fmax xB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设函数f x , g x,对任意的 x1a , b,存在 x2c , d,使得f x1g x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f minxg minx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x , g x,对任意的 x1a , b,存在 x2c , d,使得

3、f x1g x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fmaxxgmaxx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x , g x,存在 x1a , b,存在 x2c , d,使得f x1g x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f max xg min x;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设函数f x , g x,存在 x1a , b,存在 x2c , d,使得f x1g x2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f min xgmax x;5. 假设不等式 fxgx 在区间 D 上恒成立, 就等价于在区

4、间 D 上函数 yfx 和图象在函数 yg x 图象上方 ;假设不等式 fxg x 在区间 D 上恒成立,就等价于在区间D 上函数 yfx 和图象在函数 yg x 图象下方 .6.常见二次函数. 假设二次函数2f xaxbxca00 或0 在 R 上恒成立,就有a0 或0a0 ;0. 假设二次函数f xax2bxca.00或0 在指定区间上恒成立, 可以利用韦达定理以及根的分布等学问求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一主参换位法例 1 对于满意 0p值范畴4 的一切实数,不等式x2px4 xp3 恒成立,试求x 的取可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品_精品资料_二二次不等式恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知关于x 的不等式m 24m5 x24m1x30 对一切实数x 恒成立,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 m 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3已知函数 fx2mx22 4m x1, g xmx ,假设对于任一实数x , fx 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x 的值至少有一个为正数,就实数m 的取值范畴是A 0, 2B 0, 8C 2, 8D ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4已知函

6、数fxx22kx2 ,在 x1 恒有 fxk ,求实数 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、别离参数法形如 “afx ”或“afx ”型不等式,是恒成立问题中最基本的类型,它的理论基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_础是 “af x 在 xD 上恒成立,就 a f x max xD ; af x 在 xD 上恒成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_立,就 a f x min xD ”很多复杂的恒

7、成立问题最终都可归结到这一类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 当 x1,2 时,不等式 x2mx40 恒成立,就 m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6已知二次函数f xax 2x ,假设 x0,1时,恒有f x1,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7设函数 fx mx2 mx 1m0,值范畴假设对于 x 1,3 , fx m 5 恒成立,求 m 的取可编辑资

8、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8假设不等式 x2 ax20 在区间 1,5 上有解,就 a 的取值范畴是 A. 23, B. 23, 1555C1, D. , 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、数形结合对于f xg x 型问题,利用数形结合思想转化为函数图象的关系再处理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 9.假设对任意 xR,不等式 | x |ax 恒成立,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) a1(B) | a | 1(C) | a | 1D a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三肯

9、定值不等式恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 10 对于任意实数x ,不等式 x1x2a恒成立,求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 11.假设对任意 xR,不等式 | x |ax 恒成立,就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(A) a1(B) | a | 1(C) | a | 1D a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四含对数指数不等式恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12当 x 0,1 时,不等式 x22log ax 恒成立,求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五.形如 “ f xgx ”型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8已知函数1f xlg x1 , g xlg 2 xt ,假设当x0,1时,f xg x恒成立,求实数t 的取值范畴2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载