2022年高中数学知识点总结35.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学学问点总结1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|ylg x,By|ylg x ,Cx,y |ylg x, A 、B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形.留意借助于数轴和文氏图解集合问题.空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：集合Ax|x22

2、x30 , Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如BA ,就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：1, 0, 1）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）集合a , a , a的全部子集的个数是2 n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12n（ 2）如ABABA ,ABB.（ 3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU ABCU ACU B, CUABCU AC U B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

3、_精品资料_4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知关于x的不等式axx250 的解集为 aM ,如 3M 且5M ,求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3

4、M ,a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32aa1, 59, 25 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5M ,a 55302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题.）原命题与逆否命题同真、同假.逆命题与否

5、命题同真同假.7. 对映射的概念明白吗？映射f： A B,是否留意到A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象.）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：函数yx 4lg xx2 的定义域是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答：0, 22, 33, 4 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如何求复合函数的定义域？可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函数Fx f xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_义域是 .（答：a,a ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_如： fx1e xx,求 f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令tx1,就t0 xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f t f x et122e x1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解x.互换x、y.注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（答： f1 xx1x1）xx0可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称.储存了原先函数的单调性、奇函数性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设yfx 的定义域为A ,值域为C,aA ,bC,就fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f1 f af1 ba, ff1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ yf u,

9、ux,就 yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 f x为减函数.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：求 ylog

10、12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（设ux 22x,由u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uO12x当x0,1时, u,又 log 12u, y当x1, 2时, u,又 log 12u, y）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在区间a, b内,如总有f x0就f x 为增函数.（在个别点上导数等于可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：已知 a0,函数 f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或就xaxa33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

12、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知 f x 在1, a 的最大值为3）上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（ fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对

13、称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下结论：（ 1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数.两个偶函数的乘积是偶函数.一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数.（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就f00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如f xa 2 xxa2 为奇函数,就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ f x为奇函数,x

14、R,又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2 0a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：f x 为定义在 1, 1上的奇函数,当x0, 1 时, f x2 x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求f x在1, 1 上的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（令 x1, 0 ,就x0, 12 x, f x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_41可编辑资料 - - - 欢迎下载

15、精品_精品资料_又f x为奇函数,f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxx4114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又f 00, f x2 x4x12xx1, 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x117. 你熟识周期函数的定义吗？x0,1可编

16、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（如存在实数T（T0）,在定义域内总有fxTf x,就f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数, T 是一个周期.）如：如 fxaf x ,就（答： f x 是周期函数, T2a为f x 的一个周期）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：如f x图象有两条对称轴xa, xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即f axf ax ,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就f x是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎

17、下载精品_精品资料_f x 与f x的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f x 的图象关于 原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品_精品资料_f x 与f1 x 的图象关于直线 yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x 与f 2ax 的图象关于直线xa 对称f x 与f 2ax的图象关于点a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将yf x图象左移aa右移aa0 个单位0 个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上移b b下移b b0个单位0个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f

19、 xf xf x f |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： f xlog 2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出ylog 2 x1 及ylog2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy=log 2xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -

20、 - -k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2 ）反比例函数：ykk0 x推广为 ybkkxa0 是中心O a, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的双曲线.（ 3）二次函数y ax2bxca02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b4acb 2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_开口方向： a0,向上,函数y min24 acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0 ,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ax2bxc0,0时,两根x 1 、x 2 为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0 解

22、集的端点值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求闭区间m, n上的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题.一元二次方程根的分布问题.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：二次方程ax2bxc0的两根都大于kbk2af k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

23、_ya0Okx1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）指数函数：yaxa0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）对数函数 ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由图象记性质；（留意底数的限定；）yy=ax a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a11O1x0a1（ 6

24、 ）“对勾函数”yxkk0x利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_指数运算：ma 01 a0, a pm1a0a p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a nn am a0 ,an1a

25、0mna可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数运算：log aM Nloga Mloga NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MloglogMlogN , logn M1logM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aaaaaNn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对数恒等式： alog a xx对数换底公式：log a blog c b log c anlog am bn logb m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1）xR, f x 满意f xyf xf y ,证明 f x为奇函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）xR,f x满意f xyf x f y,证明 f x 是偶函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（先令 xytf t t f t

27、t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f tf tf t f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）证明单调性：f x2 fx2x1可编辑资料 - - - 欢

28、迎下载精品_精品资料_x122. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等.）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） y（ 2）y2x3134x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） x23, y2 x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ） yx49x设x3 cos,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5） y4 x9 , x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ l R, S扇1 l R21 R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinMP,cosOM ,tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资

30、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 49 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：如0,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又如：求函数y12 cos2x的定义域和值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12 cosx）21 2 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 2 kx42 kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25. 你能快速画出正弦、余弦、 正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品