2022年高中数学知识点总结第二章平面向量.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修4 学问点总结其次章平面对量 16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合律：abcabc. a00a

2、a C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1, y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为x1 , y1, x2 , y2,就x1x2y,1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

3、资料_19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .当0 时,a 的方向与 a 的方向相同. 当0 时,a 的方向与 a 的方向相反. 当0 时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax,y ,就ax, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1

4、 , y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a 、 bb0共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、平面对量基本定理：假如e1 、e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有且只有一对实数1、2 ,使 a1e12 e2（不共线的向量e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

5、品资料_底）22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1 , y1, x2 , y2,当12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,点的坐标是x1x2 , y1y2（当1时,就为中点公式.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1123、平面对量的数量积：

6、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba bcosa0,b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质： 设 a 和 b 都是非零向量, 就aba b0 当 a 与 b 同向时, aba b .当 a 与 b 反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向时, aba b . a aa22a或 aa a aba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律：a bba .aba bab.abcacbc 可编辑资料

7、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1 , y1, bx2 , y2,就 a bx1 x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如ax, y, 就ax2y2, 或ax2y2设ax , y,bx , y, 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122ab1 x 2 x1 y 20y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设a、b都 是 非 零 向 量 ,ax1, y1,bx2 , y2,是a与b的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba bx2x1 x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：第三章三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ coscoscossinsin. coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan1tantantantan1tantan（ tantantan1tantan）.tanta

9、n1tantan）（ tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sin22sincos1 sin 2sin 2cos22 sincossincos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin22cos21 12sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_升幂公式 1cos2 cos 2,12cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

10、降幂公式cos2cos 21 2, sin21cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan22 tan1 tan2万能公式:2 tan1tan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、半角公式:sin 2 ; cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2tan 1cos ; sin 21cos 2sin 1cos 2学习资料 名师精选 1- c- o- s- - - - - - -1tan 2 21tan2 第 22 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word

11、 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（后两个不用判定符号,更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数, 一个角,一次方”的yA sinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形式.sincos22 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换才能,要学会创设条件,敏捷运用三角公式,把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系

12、,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍. 4是 2的二倍.是的二倍.是的二倍.224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 15o45o30o60o45 o30o.问：sin. cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.421212 .24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 44 .等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数.如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名.（ 3）常

13、数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21sin2costancotosin 90otan 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法.常用降幂公式有：.降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1cos常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan1tan tantan .11tan . 1tan

14、. 1tan tantantan . tan _ .tan _ .2 tan. 1tan 2.tan 20 otan 40o3 tan 20 o tan 40 o.sincos=.asinb cos=.（其中（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用.如：tan.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1cos. 1cos.（ 6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手.基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值与特别角的三角函数互化.如： sin 50o 13 tan10o .tancot.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载