2022年高中数学知识点易错点梳理函函数函数图像及其变换.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学学问点易错点梳理函数1 函数图像的对称性C 3. 函数图像的对称性1 一个函数图像自身的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性 质1 ： 对 于 函 数 yf x, 如 存 在 常 数 a, b,使 得 函 数 定 义 域 内 的 任 意 x , 都 有ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf bx ,就函数yf x 的图像关于直线x对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【特例】,当 ab

2、时,f axf axf x 的图像关于直线xa 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质 2：对于函数yf x ,如存在常数a, b, 使得函数定义域内的任意x ,都有ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f axf bxf x 的图像关于点, 0 对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【特例】：当 ab 时,f axf axf x 的图像关于点 a, 0 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_事实上,上述结论是广义奇偶函数的性质 .性质 3：设函数yf x ,假如对于定义域

3、内任意的x ,都有ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f amxf bmxa, b, mR, 且m0 ,就yf x 的图像关于直线x对称 .这实 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_际上是偶函数的一般情形广义偶函数 .性质 4：设函数yf x ,假如对于定义域内任意的x ,都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f amxf bmx a, b, mR, 且m0 ,就abyf x 的图像关于点,0 对称 .实际2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上是奇函数的一般情形广义奇函数 .【小结】函数对称性的充要条件函数关系式 xR 对称性可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf xf xf x函数 f函数 f x x图像是奇函数图像是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf 2 ax 或f axf ax 函数 f x图像关于直线xa 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2bf 2 ax 或f ax 2bf ax函数 f x图像关于点P a , b 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 两个函数图像之间的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.函数2.函数yf x 与yf x 与yfyf x 的图像关于直线x 的图像关于直线y0 对称 .x0

5、对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.函数yf x 与yf x 的图像关于原点0, 0 对称 .ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.函数yf amx 与yf bmx的图像 a, b, mR, m0 关于直线 x对称 .2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的,函数yf ax与 yfbx 的图像关于直线xba对称 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2022 江苏卷 5） 设函数 f x= xex+ae-x xR 是偶函数,就实数a=a =1C4. 几个函数方程的周期商定 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

6、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如f xf xa ,或af xf x ,就f x 的周期 Ta .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 如f xf xa0 ,或f xa1f x ,或f xa f xa,或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fxafx

7、a,11f x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或 fxa f x0 ,就fxf x的周期 T2a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【说明】 函数 yfx满意对定义域内任一实数x（其中 a 为常数） ,都有等式成立 .上述结论可以通过反复运用已知条件来证明.C5. 对称性与周期性的关系（可与三角函数类比）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理 1：如定义在 R 上的函数f x的图像关于直线xa 和 xb ab 对称, 就f x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期函数,且2 ab 是它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下

8、载精品_精品资料_推论 1：如函数f x 满意f axf ax 及f bxf bxab , 就f x 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以 2 ab 为周期的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理 2：如定义在 R 上的函数f x 的图像关于点a ,0 和直线 xb ab 对称,就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是周期函数,且4 ab 是它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 2：如函数f x 满意f axf ax 及f bxf bx ab ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x是以 4 ab 为周期的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定理 3：如定义在R 上的函数f x的图像关于点a, y0 和 b, y0 ab 对称,就f x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是周期函数,且2 ab 是它的一个周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推论 3：如函数f x 满意f axf ax2 y0 及f bxf bx2y0 ab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 f x 是以 2 ab 为周期的周期函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C6. 1

10、、如函数yf xa 为偶函数,就函数yf x 的图像关于直线xa 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如函数yf xa 为奇函数,就函数yf x 的图像关于点a,0对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、定义在R 上的函数f x 满意f axf ax,且方程f x0 恰有 2n 个实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_根,就这 2n 个实根的和为2na .C7. 关于奇偶性与单调性的关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如奇函数yf x 在区间0,上是递增的,那么函数yf x 在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

11、精品资料_,0上也是递增的;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 果 偶 函 数 y,0上是递减的 ;f x在 区 间0,上 是 递 增 的 , 那 么 函 数 yf x在 区 间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -C11 .函数图像变换（主要有平移变换、翻折变换、对称变换和伸缩变换

12、等）.1.平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数yf xa 的图象是把yf x 的图象沿x 轴向左 a0 或向右 a0 平移 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位得到的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）函数yf x + a 的图象是把yf x 助图象沿y 轴向上 a0 或向下 a0 平移 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个单位得到的2.翻折变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 由yf x 得到 y| f x |,就是把yf x 的图像在 x 轴下方的部分作关于x 轴对称的可编辑资料 -

13、- - 欢迎下载精品_精品资料_图像,即把x 轴下方的部分翻到x 轴上方,而原先x 轴上方的部分不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由yf x 得到yf | x | ,就是把yf x 的图像在y 轴右边的部分作关于y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图像,即把y 轴右边的部分翻到y 轴的左边,而原先y 轴左边的部分去掉,右边的部分不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 伸缩变换：将xyf x的横坐标变为原先的a 倍,纵坐标变为原先的m 倍,得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ymfa4.对称变换可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_1函数yf x 的图像可以将函数yf x 的图像关于y 轴对称即可得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y轴yfxyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数yf x 的图像可以将函数yf x 的图像关于x 轴对称即可得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfxx轴yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3函数yf x 的图像可以将函数yf x 的图像关于原点对称即可得到.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原点yfxyf x可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_4函数 xf y 的图像可以将函数yf x 的图像关于直线yx 对称得到 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx直线y xxfy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 函数 y到.f 2 ax 的图像可以将函数yf x 的图像关于直线xa 对称即可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yfx直线 x ayf 2ax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【留意】： 函数图像平移和伸缩变换应留意的问题(1) 观看变换前后位置变化：.函数图像的平移、伸缩变换中,图像的特殊点、特殊线也作相应的变换.(2) 观看变换

16、前后量变化：直线、双曲线、抛物线通过伸缩变换后仍分别为直线、双曲线、抛物线,但可以转变直线的倾斜角,双曲线的离心率、抛物线的开口大小及它们的位置.3图像变换应重视将所争论函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“函数yxkxk0”及函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxk xk0 等）相互转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 应特殊重视 “二次三项式 ”、“二次方程 ”、“二次函数 ”、 “二次曲线 ”之间的特殊联系,懂得函数、方程、曲线及不等方程的联系.12

17、、求一个函数的解析式时,你标注了该函数的定义域了吗？13、求函数的定义域的常见类型记住了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）函数 y=x 4 lg xx3 2的定义域是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -复合函数的定义域弄清了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

18、料_（ 2 ） 函 数f x 的 定 义 域 是 0,1,求f log 0.5 x的 定 义 域 .函 数f x的 定 义 域 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a, b ,ba0,求函数F xf xf x 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、含参的二次函数的值域、最值要记得争论.（3）如函数y=asin 2x+2cos x- a-2 a R 的最小值为m,求 m的表达式17、 判定一个函数的奇偶性时,你留意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？在公共定义域内: 两个奇函数的乘积是偶函数; 两个偶函数的乘积是偶函数; 一个奇函数与一个

19、偶函数的乘积是奇函数;18、依据定义证明函数的单调性时,规范格式是什么？ 取值 ,作差 ,判正负 . 可别忘了导数也是判定函数单调性的一种重要方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19、你知道函数yxaxa0 的单调区间吗？ （该函数在,a 和a ,上单可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_调递增.在a,0 和 0,a 上单调递减）这可是一个应用广泛的函数；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、解对数函数问题时,你留意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零, 底数大于零且不等于 1）字母底数仍需争论吖.

20、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21、对数的换底公式及它的变形,你把握了吗？（logblog c b ,lognlogb ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnaaalog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22、你仍记得对数恒等式吗？（a log a bb ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23、 “实系数一元二次方程ax 2bxc0 有实数解”转化为“b 24ac0 ”,你可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是否留意

21、到必需a0 .当 a=0 时,“方程有解”不能转化为b24 ac0 如原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题中没有指出是“二次” 方程、 函数或不等式,你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？例如：3A3. 幂函数的的性质及图像变化规律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 全部的幂函数在0, 都有定义,并且图像都过点 1,1 .yyx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2(2) a0 时,幂函数的图像通过原点,并且在区间 0, 上yx1yx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是增函数特殊的,当a1 时,幂函数的图像下凸.当yx可编辑

22、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10a1时,幂函数的图像上凸.O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) a0 时,幂函数的图像在区间0, 上是减函数在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图像在 y 轴右方无限的靠近 y 轴正半轴,当 x 趋于 时,图像在 x 轴上方无限的靠近 x 轴正半轴【说明】：对于幂函数我们只要求把握1 1 的这 5 类,它们的图像都经过一个定a1,2,3,2 3点0,0 和0,1 ,并且 x1时图像都经过1,1,把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载