2022年高中数学选修《椭圆的简单几何性质》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -课题：椭圆的简洁几何性质（第一课时）一、教学目标：1、学问与技能（1）探究椭圆的简洁几何性质,初步学习利用方程争论曲线性质的方法.（2）把握椭圆的简洁几何性质,懂得椭圆方程与椭圆曲线间互逆推导的规律关系及利用数形结合思想方法解决实际问题.2、过程与方法（ 1）通过椭圆的方程争论椭圆的简洁几何性质,使同学经受学问产生与形成的过程,培育同学观看、分析、规律推理,理性思维的才能.（2）通过把握椭圆的简洁几何性质及应用过程,培育同学对争论方法的思想渗透及运用数形结合思想解决问题的才能.3、情感、态度与价值观通过数

2、与形的辩证统一,对同学进行辩证唯物主义训练,通过对椭圆对称美的感受,激发同学对美好事物的追求.二、教学重难点：1、教学重点 ：椭圆的简洁几何性质及其探究过程2、教学难点 ：利用曲线方程争论曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程.三、教学方法：本节课以启示式教学为主,综合运用演示法、讲授法、争论法、有指导的发觉法及练习法等教学方法.先通过多媒体动画演示,创设问题情境.在椭圆简洁几何性质的教学过程中,通过多媒体演示,有指导的发觉问题,然后进行争论、探究、总结、运用,最终通过练习加以巩固提高.四、教学过程：（一）创设情形 ,揭示课题多媒体展现：模拟“嫦娥一号”升空,进入轨道运行的动画 .解说：

3、 2022 年 10 月 24 日,随着中国自主研制的第一个月球探测器嫦娥一号卫星飞向太空,自强不息的中国航天人,又将把中华民族的崭新高度镌刻在太空中.绕月 探测,中国航天的第三个里程碑.它标志着,在实现人造的球卫星飞行和载人航天之后,中国航天又向深空探测迈出了第一步. “嫦娥一号”卫星发射后第一将被送入一个椭圆形的球同步轨道,这一轨道离的面最近距离为200 公里,最远为5.1 万公里, ,而我们的球的半径R=6371km.依据这些条件 ,我们能否求出其轨迹方程了.要想解决这个问题 ,我们就一起来学习“椭圆的简洁几何性质”.（ 老师结合多媒体动画展现,生动解说,提出问题.同学积极摸索,老师适时

4、引出课题.）（二）研争论证1、 复旧类比,明确目标请同学们回忆圆C ： x2+y2= a 2 a 0 的几何性2222xy1质 . 借鉴 圆的几 何性 质 , 想一 想椭 圆 ab（ a b0）会有哪些几何性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（老师提出问题,同学摸索,回答,老师展现几何性质.同学摸索,类比猜想.）2、学法指导,探究新知（

5、1）、对称性的探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2椭圆 a2y12b2（x2a b0）具有怎样的对称性了？你能依据方程加以说明吗？ y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2归纳结论：椭圆a12b（ a b0）关于x 轴,y轴和原点对称,坐标轴是其对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴,坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心.（ 老师提问,同学独立摸索,动手论证.老师巡察,展现同学解答过程,师生评判.）（动画展现椭圆的对称性 ,归纳结论 .）（2）、顶点的探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2椭圆 a 2y12b2（ a

6、 b0）与对称轴有几个交点了？你能依据方程求出这些交点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标吗？（ 老师提问,同学观看摸索、动手操作. ）顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.顶点坐标： A 1- a ,0,A 2 a ,0,B10,-b,B20, b结合图形指出：线段 A 1A 2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于 2 a 和 2b, a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长 和短半轴长 .（ 老师展现同学解答过程,师生共评.老师结合图形给出相关定义）争论 ：在椭圆标准方程的推导过程中,令a 2-c2=b2 能使方程简洁整齐,其几何意义是什么？（ 同学结合图

7、形,绽开争论.图形展现,得出结论.）多 媒 体展 示 ： 连结 顶 点B2和 焦 点 F2 , 构 造 Rt B2OF2, 在 RtB2OF2中 ,|OB2|2=|B2F2|2-|OF2 |2,即 b2=a 2-c2（3）、范畴的探究问 1：依据顶点的探究,你能说出x、y 的范畴吗？（同学观看、回答 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x22问 2：依据方程 ay12b2（ a b0）如何求出x、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴吗？（ 同学分组争论.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引导 ：椭圆标准方程点？x 2y 2a 2b 21（

8、a b0 ）有什么特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）方程的左边是平方和的形式,右边是常数1.（2）方程中 x2 和 y2 的系数不相等.（ 老师巡察,适时引导,化解难点.同学观看、摸索、回答,然后动手探究.老师展现同学不同解答过程,师生评判,共同归纳结论. ）总结归纳结论：椭圆方程中x 、 y的范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为：ax a 且by b .椭圆位于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x=a 和 y=b 所围成的矩形内.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

9、第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（4）、离心率的探究从图中可以发觉两个椭圆的扁平程度不一,那么椭圆的扁平程度如何刻画？引导 ：在给出椭圆的定义中,大家仍记得影响椭圆外形的最关键的要素是什么？定点、定长即 c 和 a ）（ 同学摸索、回答.）探究一 ：在 a 不变的情形下,随c 的变化椭圆的外形如何变化的？如c 不变,随a 的变化,椭圆的外形又如何了？同学摸索、沟通、猜想.老师操作几何画板,印证同学的猜想 归纳： a 不变, c 越小,越圆.

10、c越大,越扁平c不变, a 越大,越圆. a 越小,越扁平cc探究二： 当同时转变 a 、c 的值：如 a 的值变大时,椭圆的外形如何变化？如ac的值变小时,椭圆的外形又如何变化？如a 的值不变时,椭圆的外形又如何变化？离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结：(1) 、 a ,c 的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度.c(2) 、离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比a 称为椭圆的离心率,用e 表示,即ce= a , 且 0e0的几何性质.借鉴圆的几何性质,想一想椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 2a2b 21（ a b0）会有哪些几何性质？可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品_精品资料_（ 老师提出问题,同学摸索,回答,老师展现几何可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -性质.同学摸索,类比猜想. ）设计意图： 复习旧知,引导类比,使同学明确学习目标.培育同学运用类比思想解决问题的才能.2、学法指导,探究新知（1）、对称性的探究22xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_椭圆 a2b2（ a b0）具

12、有怎样的对称性了？你能依据方程加以说明吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy1归纳结论：椭圆a2b2（ a b0）关于 x 轴,y 轴和原点对称,坐标轴是其对称轴,坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心.（ 老师提问,同学独立摸索,动手论证.老师巡察,展现同学解答过程,师生评判.）（动画展现椭圆的对称性 ,归纳结论 .）设计意图： 使同学从对称性的本质上得到争论对称性的方法.动画展现椭圆的对称性,使同学体会椭圆的对称美.（2）、顶点的探究可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2椭圆 a 2y12b 2（ a b0）与对称轴有几个交点了？你能依据方程求出

13、这些交点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标吗？（ 老师提问,同学观看摸索、动手操作. ）顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点.顶点坐标： A 1- a ,0,A 2 a ,0,B10,-b,B20, b结合图形指出：线段A 1A 2、B1B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2 a 和 2b, a 和 b 分别叫做椭圆的 长半轴长 和短半轴长 .（ 老师展现同学解答过程,师生共评.老师结合图形给出相关定义）争论 ：在椭圆标准方程的推导过程中,令a 2-c2=b2 能使方程简洁整齐,其几何意义是什么？（ 同学结合图形,绽开争论.图形展现,得出结论.）多 媒 体展

14、 示 ： 连结 顶 点B2和 焦 点 F2 , 构 造 Rt B2OF2, 在 RtB2OF2中 ,|OB2|2=|B2F2|2-|OF2 |2,即 b2=a 2-c2设计意图：（ 1） 展现和评判同学的解题过程,培育同学规律推理才能.结合图形给出相关定义,使同学对定义有深刻懂得,也为范畴的探究作好铺垫.（ 2） 体会 a 、b、c的几何意义,表达数与形的紧密结合,为椭圆扁平程度的探究奠定基础.（3）、范畴的探究问 1：依据顶点的探究,你能说出x、y 的范畴吗？（同学观看、回答 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2问 2：依据方程 a 2y12b2（ a b0）如何求出x、y

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的取值范畴吗？（ 同学分组争论.）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_引导 ：椭圆标准方程x 2y 222ab1（ a b0 ）有什么特可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点？（ 1）方程的左边是平方和的形式,右边是常数1.（ 2）方程

16、中 x2 和 y2 的系数不相等.（老师巡察,适时引导,化解难点.同学观看、摸索、回答,然后动手探究.老师展现同学不同解答过程,师生评判,共同归纳结论.） 总结归纳结论：椭圆方程中x 、 y的范畴为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_axa 且byb . 椭 圆位 于直 线 x=a 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y=b 所围成的矩形内.设计意图： 老师的适时引导,培育了同学的问题意识,调动同学参加问题争论的积极性,培育规律推理、理性思维的才能.突出重点,化解难点.（4）、离心率的探究从图中可以发觉两个椭圆的扁平程度不一,那么椭圆的扁平程度如何刻画？引导 ：在给

17、出椭圆的定义中,大家仍记得影响椭圆外形的最关键的要素是什么？定点、定长即 c 和 a ）（ 同学摸索、回答.）探究一 ：在 a 不变的情形下,随 c 的变化椭圆的外形如何变化的？如 c 不变,随a 的变化,椭圆的外形又如何了？ 同学摸索、沟通、猜想.老师操作几何画板 ,印证同学的猜想 归纳： a 不变, c 越小,越圆. c越大,越扁平c不变, a 越大,越圆. a 越小,越扁平设计意图 :利用椭圆的定义引出a 、c,使离心率定义的给出更加自然、深刻.cc探究二： 当同时转变 a 、c 的值：如 a 的值变大时,椭圆的外形如何变化？如ac的值变小时,椭圆的外形又如何变化？如a 的值不变时,椭圆

18、的外形又如何变化？离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结：(1) 、 a ,c 的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度.c(2) 、离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比a 称为椭圆的离心率,用e 表示,即ce= a , 且 0e1.e 越大接近 1,椭圆越扁平.相反, e 越小接近 0,椭圆越圆.(3) 、当且仅当 a =b 时, c=0,这时两个焦点重合,图形变为圆,它的方程为x2+y2= a 2. 老师提出问题,同学摸索、沟通争论、猜想.同学上台按要求操作,印证猜想,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 13 页

19、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -师生共同归纳结论. 设计意图：几何画板的合理使用,把问题直观化,结合逐层深化分析,从而把难度转弱,逐步化解难点,突出重点.培育同学的自主探究意识,合作沟通的精神.其他量刻画椭圆扁平程度的探究bb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 、 a 和 c的大小能刻画椭圆的扁平程度吗.为什么 .老师提问,同学摸索、交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_流,分组争论,回答.师生归纳cc21可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品_精品资料_ba 2c2 aa2b1e2bac11 e222c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 越大, e 越小,椭圆越圆.否就相反.b 越大, e 越大,椭圆越扁平.否就相反.cc(2) 、你能运用三角函数的学问说明,为什么e= a 越大,椭圆越扁？e= a 越小,椭圆越圆吗？ 老师提问,同学观看、摸索、回答.ccc解析：在Rt B2OF2 中 cos B2 F2O=a , a 越大, B2F2O 越小,椭圆越扁.a 越小, B2F2O越大,椭圆越圆）设计意图： 深化懂得椭圆扁平程度的刻画.（5）、归纳、类推归纳焦点在x 轴上的椭圆的简洁几何性质,运用同样的方法,探究

21、焦点在y 轴上的椭圆,说说它又会有怎样的几何性质？ 老师借助图表,让同学摸索归纳.然后提问,学 生争论、探究.师生共同归纳.设计意图： 使同学形成完整的学问结构,培育同学运用类比化归的思想解决实际问题的才能,体会椭圆的几何性质是椭圆自身固有的,与坐标系的选取无关.3、深化提高：应用举例例 4、如椭圆方程为16x2+25y2=400.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -

22、 - - - - - - -（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.（2）画出该椭圆的草图.（ 同学摸索.老师引导同学找出解决问题的关键.同学动手操作,展现同学的解答过程,师生评判,共同归纳作图步骤及留意点.）设计意图： 同学准时巩固新学问,把握椭圆的几何性质及椭圆草图作图方法.例 5、 如图,一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成的曲面）的一部分.过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分.灯丝位于椭圆的一个焦点 F1 上,片门位于另一个焦点F2 上.由椭圆一个焦点F1 发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2.已知BC F1F2, |F1B|

23、=2.8cm, |F1F2|=4.5cm.试建立适当的坐标系, 求截口 BAC 所在椭圆的方程（精确到0.1cm）.（同学分组争论.老师引导同学建立适当直角坐标系.同学摸索、沟通、争论,写出解答过程.展现解答过程,老师评判分析,引导归纳建立适当直角坐标系的原就. ）设计意图： 提高同学分析问题,运用几何性质、数形结合思想解决实际问题的才能,感受建立适当直角坐标系的原就.（三）、巩固练习：1、如椭圆的方程为2x2 +y2=8.求椭圆的长轴和短轴长,离心率、焦点坐标、顶点坐标和 x、y 的范畴.画出椭圆的草图.12、如椭圆焦点在x 轴上,e= 3 ,右焦点到右顶点的距离为4,求椭圆的标准方程.23

24、、比较以下每组中椭圆的外形,哪一个更圆,哪一个更扁？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9x 2y 236与 x 16y1x9 y222122236与 xy1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 同学独立摸索,同桌之间沟通,动手操作.老师巡察,展现同学解答过程,师生共评.）设计意图： 让同学准时巩固新学问,把握椭圆的简洁几何性质和椭圆扁平程度的刻画方法.培育同学解决问题的才能.4、应用实践：如下列图,“嫦娥一号”卫星发射后第一将被送入以的球的中心（ F2）为一个焦点一个椭圆形的球同步轨道,这一轨道离的面最近距离为200 公里,最远为5.1 万公里,而我们的球的半径R=6371km.建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨 迹方程.（老师巡察引导启示、同学分组争论,找出已知条件,转化条件,寻求解决方法.） 设计意图： 首尾呼应,运用所学学问解决实际问题.加强同学分析问题,运用数形结合思想解决实际问题的才能.（四）、小结 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 13 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -