2022年高考数学理一轮复习教案第九篇解析几何第讲两条直线的位置关系.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 2 讲两条直线的位置关系【20XX 年高考会这样考】1考查两直线的平行与垂直2考查两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式【复习指导】 1对两条直线的位置关系,求解时要留意斜率不存在的情形,留意平行、垂直时直线方程系数的关系 2熟记距离公式,如两点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离基础梳理 1两条直线平行与垂直的判定 1两条直线平行对于两条不重合的直线l1、l2,其斜率分别为k1、k2,就有 l 1l 2. k1 k2,特殊的,当直线 l 1、l 2 的斜率都不存在时

2、, l1 与 l2 的关系为平行 2两条直线垂直假如两条直线l1、l2 的斜率存在,设为k1、k2,就 l1l 2. k1k2 1.假如 l1、l2 中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0 时, l1 与 l 2 的关系为垂直2两直线相交交点：直线 l1：A1xB1yC10 和 l2：A2x B2yC2 0 的公共点的坐标与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1xB1yC1 0,组A2xB2yC2 0的解一一对应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交. 方程组有唯独解,交点坐标就是方程组的解.平行. 方程组无解.重合. 方程组有很多个解3三种距离公式可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1平面上的两点 P1x1,y1,P2x2,y2间的距离公式 |P1P2|x1x2特殊的,原点 O0,0与任一点 Px, y的距离 |OP|x2 y2.2 y1y2 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、2点 Px ,y 到直线 l ：Ax ByC0 的距离 d |Ax0By0C|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000A2 B2.|C1C2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两条平行线 AxByC1 0 与 AxBy C20 间的距离为 dA2 B2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一条规律与直线 AxByC0A2 B20平行、垂直的直线方程的设法：一般的,平行的直线方程设为AxBym0.垂直的直线方程设为BxAyn 0.两个防范1在判定两条直线的位置关系时,第一应分析直线的斜率是否存在两条直线都有斜率,可依据判定定理判定,如直线无斜率时,要单独

5、考虑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在运用两平行直线间的距离公式d|C1 C2| A2B2时,肯定要留意将两方程中的x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 系数化为分别相等三种对称1点关于点的对称点 Px0,y0关于 Aa, b的对称点为 P2ax0,2by02点关于直线的对称设点 Px0, y0关于直线 y kxb 的对称点 Px,y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0 k 1, xx0就有可求出 x ,y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yy0x x02 k2b,3直线关于直线的对称如已知直线 l 1 与对称轴 l 相交

6、, 就交点必在与 l1 对称的直线 l2 上,然后再求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -l 1 上任一个已知点 P1 关于对称轴 l 对称的点 P2,那么经过交点及点 P2 的直线就是 l2.如已知直线 l 1 与对称轴 l 平行,就与 l1 对称的直线和 l1 分别到直线 l 的距离相等,由平行直线系和两条平行线间的距离即可求出 l 1

7、 的对称直线双基自测1人教 A 版教材习题改编 直线 ax 2y10 与直线 2x3y 1 0 垂直,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3的值为 A 3B 4C2D3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a解析由 2231,得： a 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案D2原点到直线 x2y 5 0 的距离为 A 1B.3C 2D.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析d| 5| 1 225.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案D32022 银川月考 过点 1,0且与直线 x2y 2 0 平行的直线方程是 A x

8、2y10Bx2y10C 2xy20Dx2y10,排除2解析所求直线与直线 x 2y20 平行,所求直线斜率k1C、D.又直线过点 1,0,排除 B,应选 A.答案A4点a,b关于直线 x y10 的对称点是 A a1, b1B b 1, a1C a, bDb, a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

9、料_解析设对称点为 x ,y,就y b 1 1, x a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x a2y b210,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： x b 1, y a1.答案B5平行线 l1： 3x2y 5 0 与 l 2：6x4y 30 之间的距离为 3352可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析直线 l 2 变为： 3x2y 20,由平行线间的距离公式得：d3222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_132.答案132考向一两条直线平行与垂直的判定及应用【例 1】.1已知两条直线yax 2 和 y a2x1 相互垂直,就实数a

10、.2“ab 4”是直线 2x ay10 与直线 bx2y20 平行的 A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件 审题视点 1利用 k1k2 1 解题 2抓住 ab4 能否得到两直线平行,反之两直线平行能否肯定得ab4.解析1由题意知 a 2a 1,所以 a22a 1 0,就 a 1.a2b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2直线 2xay10 与直线 bx 2y20 平行的充要条件是a 2且 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,即 ab4 且 a 1,就“ab4” 是“直线 2xay 1 0 与直线 bx2y2 0 平行” 的必要而

11、不充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -答案112C1充分把握两直线平行与垂直的条件是解决此题的关键,对于斜率都存在且不重合的两条直线l 1 和 l 2,l 1l2. k1k2, l1l2. k1k2 1.如有一条直线的斜率不存在,那么另一条直线的斜率是多少肯定要特殊留意2如直线 l 1 和 l 2 有斜截式方程 l 1： yk1xb1

12、, l2：y k2x b2,就：直线 l1l 2 的充要条件是 k1k2 1.设 l 1：A1xB1y C10,l 2：A2xB2y C20.就： l1l2. A1A2B1B2 0.3留意转化与化归思想的应用【训练 1】 已知直线 l1：x my 6 0, l2： m2x3y2m 0,求 m 的值, 使得：1l1 与 l 2 相交. 2l1l2.3l1l2.4l 1, l2 重合 解1由已知 1 3 mm2,即 m2 2m 30,解得 m 1 且 m 3.故当 m 1 且 m 3 时, l 1 与 l2 相交122当 1m2 m30,即 m 时, l1 l 2.3当 1 3 mm2且 12m6

13、m 2或 m2m 3 6,即 m 1 时, l1 l2.4当 13mm2且 1 2m 6 m2,即 m 3 时,l 1 与 l2 重合考向二两直线的交点【例 2】.求经过直线 l1：3x 2y10 和 l2：5x 2y10 的交点,且垂直于直线 l 3：3x5y60 的直线 l 的方程 审题视点 可先求出 l1 与 l 2 的交点,再用点斜式.也可利用直线系方程求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一先解方程组3x 2y10,5x 2y10,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -

14、- - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -得 l1、l2 的交点坐标为 1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求出再由 l 3 的斜率 35l 的斜率为 5,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是由直线的点斜式方程求出l：y2 51,即 5x3y 1 0.3x法二由于 l l3,故 l 是直线系 5x3y C0 中的一条, 而 l 过 l1、l2 的交点 1,2,故 5 132C0,由此求出 C 1,

15、 故 l 的方程为 5x 3y10.法三由于 l 过 l1、l 2 的交点,故 l 是直线系 3x 2y15x 2y1 0 中的一条,将其整理,得 3 5x22y 1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其斜率3 52 2 51,解得 ,35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入直线系方程即得l 的方程为 5x3y 1 0.运用直线系方程,有时会给解题带来便利,常见的直线系方程有：1与直线 Ax ByC 0 平行的直线系方程是：AxBy m0mR 且 mC.2与直线 Ax ByC 0 垂直的直线系方程是BxAym0m R.3过直线 l 1：A1x B1y C10

16、与 l 2：A2x B2y C20 的交点的直线系方程为A1xB1y C1A2xB2yC2 0R,但不包括 l2.【训练 2】 直线 l 被两条直线 l1：4xy30 和 l2：3x 5y50 截得的线段的中点为 P1,2,求直线 l 的方程解法一设直线 l 与 l 1 的交点为 Ax0,y0,由已知条件,得直线l 与 l2 的交点4x0y0 3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 B2x0,4 y0,并且满意3 2 x0 5 4 y0 50,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x0y0 3 0,即3x0 5y0

17、 310,x0 2,解得y05,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y 2x 12因此直线 l 的方程为 5 2 1 ,即 3xy10.法二设直线 l 的方程为 y 2 kx 1,即 kxyk 2 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kx y k20,由得 x4x y 3 0,k

18、5 k4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kx y k20,由得 x3x 5y50,5k 15 5k3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 5就 k4 5k 155k3 2,解得 k 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此所求直线方程为y2 3x 1,即 3xy10.法三两直线 l 1 和 l 2 的方程为 4xy33x 5y50,将上述方程中 x,y换成2 x,4 y,整理可得 l1 与 l2 关于1,2对称图形的方程： 4xy13x5y 310

19、.整理得 3xy10.考向三距离公式的应用【例 3】.2022 北京东城模拟 如 O0,0, A4 , 1两点到直线axa2y60的距离相等,就实数a . 审题视点 由点到直线的距离公式列出等式求a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析由题意, 得6|4a a26|,即 4aa2 6 6,解之得 a0 或 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a4a2a4或 4 或 6.检验得 a 0 不合题意,所以 a 2 或 4 或 6.答案 2 或 4 或 6用点到直线的距离公式时,直线方程要化为一般式,仍要留意公式中 分子含有肯定值的符号, 分母含有根式的符号 而求解两

20、平行直线的距离问题也可以在其中一条直线上任取一点,再求这一点到另始终线的距离【训练 3】 已知直线 l1：mx 8yn0 与 l2：2x my10 相互平行,且l1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -l 2 之间的距离为5,求直线 l1 的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 m 1解l 1l 2, m8 n ,m 4,或

21、n 2m 4, n 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 m 4 时,直线 l 1 的方程为 4x 8yn0,把 l2 的方程写成 4x8y 20.|n 2|5,解得 n 22 或 n18.1664所以,所求直线的方程为 2x 4y11 0 或 2x4y90.2当 m 4 时,直线 l 1 的方程为 4x 8y n0,l2 的方程为 2x4y 1 0,|n2| 5,解得 n 18 或 n22.1664所以,所求直线的方程为 2x 4y90 或 2x4y110.考向四对称问题【例 4】.光线从 A 4, 2点射出,到直线 yx 上的 B 点后被直线 yx 反射到 y 轴上 C

22、 点,又被 y 轴反射,这时反射光线恰好过点 D 1,6,求 BC 所在的直线方程 审题视点 设 A 关于直线 yx 的对称点为 A, D 关于 y 轴的对称点为 D,就直线 A D经过点 B 与 C.解作出草图,如下列图设A 关于直线 yx 的对称点为 A, D 关于 y 轴的对称点为D, 就易得 A 2, 4,D1,6由入射角等于反射角可得AD所在直线经可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 B 与 C.故 BC 所在的直线方程为y66 x1,即 10x3y 8 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_412解决这类对称问题要抓住两条：一是已知点与对称点的连线与对

23、称轴垂直.二是以已知点和对称点为端点的线段的中点在对称轴上【训练 4】 已知直线 l：xy 1 0,l1：2xy20.如直线 l2 与 l1 关于 l 对称,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -就 l2 的方程是 A x2y10Bx2y 10 C xy10Dx2y10解析l 1 与 l2 关于 l 对称,就 l 1 上任一点关于l 的对称点都

24、在l2 上,故 l 与 l 1 的交点1,0在 l2 上又易知 0,2为 l1 上一点,设其关于l 的对称点为 x,y,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x02y2y2210,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 1,x 1,得即1,0、 1, 1为 l2 上两点,可得 l2 方程为 x2y10. y 1.答案B难点突破 19两直线平行与垂直问题的求解策略从近两年新课标高考试题可看出高考主要以挑选题、填空题的形式考查两直线的平行和垂直问题, 往往是直线方程中一般带有参数,问题的难点就是确定这些参数值,方法是依据两直线平行、垂直时所满意的条件列关于参数的方程组,通

25、过解方程 组求出参数值,但要使参数符合题目本身的要求,解题时留意直线方程本身的限制【示例 1】.2022 浙江如直线 x 2y50 与直线 2xmy60 相互垂直,就实数 m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【示例 2】.2022 上海已知直线 l 1：k 3x 4ky10 与 l 2：2k3x2y 3 0 平行,就 k 的值是 A 1 或 3B1 或 5C3 或 5D1 或 2.精品资料.欢迎使用.精品资料.欢迎使用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载