2022年勾股定理知识点与题型总结大全.docx

《2022年勾股定理知识点与题型总结大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年勾股定理知识点与题型总结大全.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_勾股定理全章类题总结类型一：等面积法求高【例题 】如图, ABC 中, ACB=90 0,AC=7 , BC=24 ,CDAB 于 D. C（1） 求 AB 的长.（2） 求 CD 的长.ADB类型二：面积问题2【例题】 如下左图, 全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边和长为7cm,就正方形 A, B, C, D 的面积之和为cm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CDBA7cm【练习1】如上右图,每个小方格都是边长为1 的正方形,（ 1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长.（ 2）求 ADC的度数.可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品_精品资料_A DE【练习 2】如图,四边形 ABCD 是正方形, AE 25B CBE ,且 AE =3,BE =4,阴影部分的面积是 .B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习 3】如图字母 B所代表的正方形的面积是169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 12 B. 13 C. 144D. 194类型三：距离最短问题【例题】如图, A、B两个小集镇在河流CD的同侧,分别到河的距离为AC=10千米, BD=30千米,且 CD=30千米,现在要在河边建一自来水厂,向A、B 两镇供水,铺设水管的费用为每千米 3 万,请你在河流CD上挑选水厂的位置M

3、,使铺设水管的费用最节约,并求出B总费用是多少？ALC D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习 1】如图,一圆柱体的底面周长为20cm,高为 4cm,是上底面的直径一只蚂蚁从点 A 动身,沿着圆柱的侧面爬行到点 C,试求出爬行的最短路程【练习2】 如图,一个牧童在小河的南 4km的 A 处牧马,而他正位于他的小屋 B的西 8km北 7km处,他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少？小河A北牧童东B小屋可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型四：判定三角形的外形222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例题】

4、假如 ABC的三边分别为 a、b、c,且满意 a +b +c +50=6a+8b+10c,判定ABC的外形.2222【练习 1】已知 ABC的三边分别为 m n ,2mn,m +n m,n 为正整数 , 且 mn, 判断 ABC是否为直角三角形 .【练习 2】如ABC的三边 a、b、c 满意条件222a b c 33810a 24b26c,试判定 ABC的外形 .【练习 3】.已知 a,b,c 为ABC三边,且满意a 2b2a 2+b2 c2 0,就它的外形为（）三角形A. 直角B. 等腰C.等腰直角D.等腰或直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习 4】三角形的三边长为 a

5、b 2c2ab , 就这个三角形是 三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A）等边（ B）钝角（ C） 直角（ D）锐角 类型五：直接考查勾股定理 【例题】 在Rt ABC 中, C=901 已知 a=6, c=10,求 b. 2 已知 a=40,b=9 ,求 c.3 已知 c=25, b=15,求 a.【练习】 :如图 B= ACD =90 , AD =13, CD =12, BC=3, 就 AB 的长是多少 .类 型 六 ： 构 造 应 用 勾 股 定 理 【 例 题 】 如 图 , 已 知 ： 在中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,.求：BC的长.

6、【练习】四边形 ABCD 中, B=90 ,AB=3 ,BC=4 , CD=12 ,AD=13 ,求四边形 ABCD 的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类 型 七 ： 利 用 勾 股 定 理 作 长 为的 线 段例 1在 数 轴 上 表 示n的点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作法：如下列图在数轴上找到A 点,使 OA=3,作 ACOA且截取 AC=1,以 OC为半径,以 O为 圆 心 做 弧 , 弧 与 数 轴 的 交 点 B即 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.【练习】在数轴上表示13

7、 的点.类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例题 】如直角三角形两直角边的比是 3：4,斜边长是 20,求此直角三角形的面积.【练习 1】等边三角形的边长为2,求它的面积.【练习 2】以以下各组数为边长,能组成直角三角形的是（）A 、8,15, 17 B 、4,5, 6C、5,8, 10D 、8, 39, 40类型九：生活问题 【例题】 如下左图,在高 2 米,坡角为 30的楼梯表面铺的毯,的毯的长至少需 米【练习 1】种盛饮料的圆柱形杯（如上右图）,测得内部底面半径为2.5 ,高为 12 ,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6 ,问吸管要做.【练习 2】如下左图学校有一块长方形花园,有极

8、少数人为了躲开拐角而走“捷径”,在花园内走出了一条 “路”.他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m）,却踩伤了花草.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【练习 3】如上右图,校内内有两棵树,相距12 米,一棵树高13 米,另一棵树高 8 米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞 米.类型十：翻折问题【例题 】如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6cm ,BC=8cm ,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边AB 上,且与 AE 重合,你能求出 CD 的长吗？CDBEA【练习 1】如下列图,折叠矩形的一边AD ,使点 D 落在 BC 边的点 F

9、 处,已知 AB=8cm ,BC=10cm ,求 EF 的长.【练习 2】如图, ABC 中, C=90, AB 垂直平分线交 BC 于 D 如 BC=8 , AD=5 ,求AC 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_勾股定理的逆定理1.有五组数： 25,7, 24. 16, 20,12. 9, 40, 41. 4, 6, 8. 32,42,52,以各组数为边长,能组成直角三角形的个数为.A.1B.2C.3D.42.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为 A.6B.4.5C.2.4D.83.以下各组线段中的三个长度9、12、15. 7、24、25. 32、42、5

10、2.3a、4a、5a（a0）.m2 -n2、2mn、m2+n2（ m、n 为正整数,且mn ）其中可以构成直角三角形的有（）A 、5 组.B 、4 组.C、3 组.D、2 组4. 在同一平面上把三边BC=3 ,AC=4 、AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC,就CC的长等于（）1213524A 、 5. B 、 5. C、6 .D 、 55. 以下说法中 , 不正确选项A. 三个角的度数之比为1:3:4 的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5 的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是

11、直角三角形6（呼和浩特）如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD 、EF 、GH 四条线段,其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A. CD 、EF、GHB. AB、EF、GHC. AB、CD 、GHD. AB、CD 、EF可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 如图 4 所示 ,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角形,.其中最大的正方形的边长为7cm, 就正方形 A,B,C,D 的面积的和（第 6 题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CBDA7cm是cm 2.8. 已知 2 条线段的长分别为3cm 和 4cm,当第三条线段的长为cm 时,这

12、3 条线段能组成一个直角三角形9、在 ABC 中,如其三条边的长度分别为9、12、15,就以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是10. 传奇 ,古埃及人曾用拉绳 ”的方法画直角 ,现有一根长 24 厘米的绳子 ,请你利用它拉出一个周长为24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为 厘米,厘米 ,厘米,其中的道理是 11. 小芳家门前有一个花圃,呈三角外形,小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形,请可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问她可以用什么方法来作出判定？你能帮她设计一种方法吗？12.给出一组式子 :32+42=5 2,82+6 2=102,152+82=

13、172,242+102=262(1) 你能发觉上式中的规律吗.(2) 请你接着写出第五个式子. 13观看以下各式,你有什么发觉？32=4+5 ,52=12+13 , 72=24+25, 92=40+41 这究竟是巧合,仍是有什么规律蕴涵其中了？请你结合有关学问进行讨论.假如132 =b+c,就 b、c 的值可能是多少14. 如图,是一块由边长为20cm 的正方形的砖铺设的广场,一只鸽子落在点A 处, .它想先后吃到小伴侣撒在B 、C 处的鸟食,就鸽子至少需要走多远的路程？ABC15. 如图, 在ABC 中,AB=AC=13 ,点 D 在 BC 上,AD=12 ,BD=5 ,试问 AD 平分 BAC吗？为什么？ABDC16. 如图,是一个四边形的边角料, 东东通过测量, 获得了如下数据： AB=.3cm ,.BC=12cm , CD=13cm , AD=4cm ,东东由此认为这个四边形中A 恰好是直角, .你认为东东的判定正确吗？假如你认为他正确,请说明其中的理由. 假如你认为他不正确, 那你认为需要什么条件,才可以判定A 是直角？ABDC17. 在一棵树的 10 米高处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处.另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处,距离以直线运算,假如两只猴子所经过的距离相等,就这棵树高米DBCA可编辑资料 - - - 欢迎下载