平方数的记忆方法.docx

《平方数的记忆方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方数的记忆方法.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、完全平方数的尾数0, 1, 4, 5, 6, 9100以内平方数表让我们先把一些神奇的完全平方数挑出来！112=121122-144132=16911=196152=225162=256172=289182=324192=361202=40021?=44122z=48423?=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=961322=1024332=1089342=1156352=1225362=1296372=136938?=1444392=1521402=160041?=1681422=176443,1849442=193

2、6452=2025462=2116472=2209482=2304492=24015()2:2500512=2601522=2704532=2809542=2916552=3025562=3136572=3249582=3364592=3481602=36006P=3721622=3844632=3969642=4096652=4225662=4356672=4489682=4624692=4761702=4900712=5041722=5184732=5329742=5476752=5625276W776772=5929782=6084792=6241802=640081S6561822=6

3、72483,6889847056852=7225862=7396872=756988,7744892=7921902=81009r=828192乱8464932=8649942=8836952=9025962=9216972=9409982=96049998011002=1000033 x33 = 1089 ； 99 x 99 = 9801可以看到，这两个完全平方数顺序刚好相反，互为逆序数，而且9801刚好是1089 的9倍。38x38=1444这组只有这一个数字，后三位完全相同，非常好记。68 x 68 = 462461 x61 =3721;这是一组乘法口诀组成的完全平方数，三七二十一，四六

4、二十四，怎么样，记住 了吗？88 x 88 = 774412 x 12=144,21 x 21=441,13x13 =169,31 x 31=961除了感叹一下完全平方数的神奇之外，我们还能说什么呢？其余的数字我们再来分组研究：第一组19和整十数1到9的平方是乘法口诀里面背过的，然后10到90的整十数的平方，就是在1 到9的平方后面加两个零，那么相应的，我们在开方的时候，两个零，就可以开 出一个零。第二组11-1911到19的平方可以直接用口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾例：11x11=1x1 连 1+1 连 1 x 1 = 12117x17 = 1x1 连 7+7 连 7x7 = 289 (注意

5、进位)第三组个数上是五的数个位数字是5的两位数平方，我们可以借用一下“首同尾和十”的方法(十位数字 相同，个位数字的和等于10),头x(头+1) X100+尾x尾。例：15x 15 = 1 x(1 +1 )x100+5x5 = 22525x25 = 2x(2 + 1)x100+5 x 5 = 62535 x 35 = 3 x (3 + 1)x100+5 x5 = 122545 x 45 = 4 x (4 + 1)x100+5 x5 = 2025 55 x55 = 5x(5 + 1)x100+5 x 5 = 302565 x 65 = 6 x (6 + 1)x100+5 x5 = 422575x

6、75 = 7x(7 + 1)x100+5 x5 = 562585x85 = 8x(8 + 1)x100+5 x5 = 722595x95 = 9x(9 + 1)x100+5 x5 = 9025第四组5159这里可以借用一下“尾同首和十”的方法(个位数字相同，十位数字的和等于10), (头1 x头2+尾)x100+尾x尾。例：51 x51 =(5x5 + 1)x 100 + 1 x 1 = 260152 x 52 =( 5 x 5 + 2) x 100 + 2 x 2 = 270453 x53 =(5x5 + 3)x 100 + 3x3 = 280954到59的平方让孩子们自己计算，这里就不再浪

7、费篇幅了。不过在教孩子的时 候，一定要让孩子按照这些个方法多算几次，加深对方法的理解，也更加容易记 住。第五组41-4941到49的平方与刚刚的方法也有一定的联系，我们一起来看看。例：49x49 =(5x5 - 1)x 100 + 1 x 1 =240148x48 =(5x5 -2)x 100 + 2x2 = 230447x47=(5x5-3)x 100 + 3x3 = 220946 x 46 =(5 x 5 - 4) x 100 + 4 x 4 = 211645x45 =(5x5 - 5)x 100 + 5x5 = 202544 x 44 =(5 x 5 - 6) x 100 + 6 x 6

8、 = 1936 43x43=(5x5-7)x 100 + 7x7 = 184942 x 42 =(5 x 5 - 8) x 100 + 8 x 8 = 176441 x 41 =(5 x 5 - 9) x 100 + 9 x 9 = 1681但是我们要从49倒着记到41,这样规律更加明显，而且突然来个倒序，也可以 使个记忆过程不那么枯燥。为了大家方便，我把这系列的算式全写出来。第六组2129和7179接下来我们仔细观察一下下面式子,21x21=44122x22=48423x23=52924x24=57625x25=62526x26=67627x27=72928x28=78429x29=8417

9、1x71=504172x72=518473x73=532974x74=547675x75=562576x76=577677x77=592978x78=608479x79=624171x71=504172x72=518473x73=532974x74=547675x75=562576x76=577677x77=592978x78=608479x79=624171x71=504172x72=518473x73=532974x74=547675x75=562576x76=577677x77=592978x78=608479x79=6241这两组式子有很多规律可以研究，看起来简单，但是要全部描述出来，

10、需要大量 的篇幅，反而容易把头弄晕，所以，愿意花功夫背的孩子可以自己试着对比一 下，找出它们的规律，然后进行对比记忆。第七组8189和9199这里要用到一个完全平方公式的运用，(100-K) x(100-K)=10000-200K + K x K对于初中的孩子，比较容易理解，小学生们直接记住然后去使用就可以了。例：99 x 99 = (100 - 1) x (100 - 1) = 10000 - 200 x 1 + 1 x 1 =980198 x 98=(100 - 2) x (100 -2) =10000 - 200x 2 + 2 x 2 = 960497 x 97=(100 - 3) x

11、(100 -3) =10000 - 200x 3 + 3 x 3 = 940996 x 96=(100 - 4) x (100 -4) =10000 -200x4 + 4x4 = 921695 x 95=(100 - 5) x (100 - 5) =10000 -200x 5 + 5 x 5 = 902594 x 94=(100 - 6) x (100 - 6) =10000 -200x 6 + 6 x 6 = 883693 x 93=(100 - 7) x (100 - 7) =10000 -200x 7 + 7 x 7 = 864992 x 92=(100 - 8) x (100 - 8)

12、 =10000 -200x 8 + 8 x 8 = 846491 x91 = (100 - 9) x (100 - 9) = 10000 - 200 x 9 + 9 x 9 = 8281从上面式子可以看出81 89的平方，要先熟练记住11 19的平方，这里就举一 个例子，其余的留给孩子们自己去计算吧。例：86 x 86 = (100 - 14) x (100 - 14) = 10000 - 200 x 14 + 14x 14 = 7396第八组3139和6169 这两个区间的平方数规律不十分明显，但是初高中阶段极易出题，推荐直接记牢！ ！312 =961322 =1024 （这个是啊！不难记）

13、33:1089 （与99? =9801联合,不难记）34、1156 （死记的）35:1225 （头同尾合十，3x4 = 12, 5x5 = 25）362 =129637=136938, =1444 （末二位均是4,好记吧！此数极常考）39, =1521 （死记的）612 =3721 （三七二十一,四六二卜四,这两个都是60多的平方）622 =3844 （这个容易错，千万别顺口记成3824 了）63, =3969 （上文提过,全是3日倍数!）64? = 4096 （这个就是传说中21：啊!）652 = 4225 （头同尾合十）662 =4356 （我新发现的，由4个连续自然数组成的完全平方数）674489 （至今没找到好方法，只好死记）682 = 4624 （不多说了吧,四六二十四与全偶）692 =4761 （目前只有死记）