2022年多边形的内角和》的教学案例 .pdf

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1、多边形的内角和的教学案例第六章 平行四边形4.多边形的内角和黔西四中黄进一学生分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可(如刚刚学习的平行四边形)分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。二教学

2、分析本节内容是 七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力教学目标：【知识与技能】能记住多边形的内角和公式，并会运用来求解与多边形的内角和有关的问题，进一步了解转化的数学思想。【过程与方法】经历运用分割的方法把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题的思维过程，发展推理能力，感悟转化思想

3、。【情感态度与价值观】在探索与交流的过程中，体验问题解决方法的多样性及其本质的一致性，在解题中感受生活中数学的存在，发展发散思想能力、创新能力及合作意识。教学重难点:【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用【教学难点】合理迁移探究四边形内角和的思维方法，将多边形问题转化为三角形问题，转化的数学思维方法的渗透。三教学过程设计本节课分成八个环节：第一环节创设情景，提出问题，引入新课第二环节回忆旧知，初探新知第三环节类比发现，得出结论第四环节挑战思维，提升能力第五环节学以致用，巩固新知第六环节课堂小结，形成体验第七环节作业布置文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5

4、E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G9F7B5N2 HG4D4J7P7S2 ZD7K10A5E7Z7文档编码:CA3G

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11、1：360 ，因为平行四边形的两组同旁内角互补，所以四个内角加起来就是 360。生 2：360 ，因为平行四边形是由两个三角形拼成的，平行四边形的内角和恰巧就是这两个三角形内角和之和。师：对于第二种方法，教师反复移动两个三角尺让它们组合在一起，从而让学生感悟分割的思想。文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2

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18、8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10目的：回忆旧知，让学生知道特殊的四边形的内角和是360 度，同时让学生感知求四边形的内角和其实和一转换成三角形的内角和来求，初步让学生感知分割思想。2.猜一猜任意四边形的内角和是多少？你能验证你的猜想吗？生 1：用量角器量生 2:拼角生 3：360，连接 AC 将四边形分成两个三角形。师：你知道 AC在这里叫什么吗？生 3：四边形 ABCD的对角线。师：四边形 ABCD中过一个点可以引几条对角线？什么叫多边形的对角线？生 3：.目的：学生知道可以度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是 3

19、60，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透类比，转化的数学思想。（由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究求五边形的内角和。由于四边形的内角和易求得，这里采用略讲，而着重研究文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2

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26、S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10求五边形的内角和。在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和。）第三环节类比发现，得出结论1.根据四边形的内角和的求法，同学们能否求出五边形的内角和？（试试看）目的：通过猜想得出五边形的内角和是540 ，并会用方法去验证，让学生进一步体会用类比，转化的数学思想去解决问题2.在四边形，五边形内角和的探索过程中，我们用到的几种方法，你认为哪种方法好？请讲述你的理由。生 1：度量法:不精确；生 2：拼角法：操作不方便；师：当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。生 3：第三种方法：将四边形，

27、五边形过某一个顶点引对角线，从而将它们分割成三角形，进而将问题解决，这种办法精确、省事且有理论根据。目的：通过三种方法的展示，比较三种方法的优劣，为六边形，七边形以及多边形内角和的探索提供最简捷的方法。3小组合作，完成下面的表格。文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2

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33、CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S

34、8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10（学生完成并展示，课件出示讨论结果）4从表格中你发现了什么规律？从边形的一个顶点可以引出条对角线，把边形分成个三角形。从而得出：边形的内角和是。目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理解了多边形的内角和公式中的的来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学习惯和能力。第四环节挑战思维，提升能力1.有没有其他方法将多边形进行分割进而求得内角和呢？仍以五边形为例。学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。文

35、档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH

36、3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z

37、7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS

38、7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y

39、5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS

40、3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10

41、J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10学生有以下几种方法：如图 1 如图 2 如图 3 方法 1：如图 1，在 AB上任取一点 F，连结 FC、FD、FE，则五边形的内角和为：4 180-180=540。方法

42、 2：如图 2，在五边开外任取一点O，连接 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：4 180 -180 =540。方法 3：如图 3，在五边形内任取一点O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则五边形内角和为：5 180 -360 =540。小结：纵观以上各种证明思路，其共同点是通过图形分割，把五边形问题转化为熟悉的三角形、四边形问题来解决。目的：通过给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出五边形的内角和，让学生去领悟，去感知并体会转化和化归思想。第五环节学以致用，巩固新知活动一：计算1、8 边形的内角和是 _ 。2、一个多边形的内角和是1440 它是_ 边形。3.小

43、彬求出一个多边形的内角和是1100 ，他的计算正确吗？为什么？文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2

44、HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P

45、6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6

46、ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q

47、10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B1

48、0文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:

49、CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10目的：让学生巩固应用多边形的内角公式。活动二：例题讲解，发现新知例 1：如图,在四边形 A B C D中，

50、若A+C=180o，则B 与D 有什么关系？你能说明理由吗？结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强了学生的自信心。例 2：这个正八边形的每个内角是多少度？文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z7Z2 HS7Y2P6Y5Z6 ZS3D8Q10J2B10文档编码:CH3W1S8Z