陈鹤鸣激光原理习题与思考题3.docx

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1、习题与思考题三.简述光学谐振腔的作用。1 . 82激光器的腔长L= 100cm ,反射镜直径D=1.5cm ,两镜的光强反射系数分别为 rl=0.985 , r2=0.8o求由衍射损耗及输出损耗分别引起的.利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意近轴光线在其中可以往返无限屡次，而 且两次往返即自行闭合。2 .分别按下列图3-48(a)(b)中的往返顺序，推导近轴光线往返一周的光学变换矩阵个 事，并证明这两种情况下的油+D)相等。图3-48 习题4图3 .激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成， 工作物质长0.5m ,其折射率为1.52.求腔长L在什么范围内是稳定腔

2、？4 .设光学谐振腔两镜面曲率半径Rl=-lm , R2=1.5m ,试问：腔长L在什么范围内变 化时该腔为稳定腔？5 . R= 100cm,L=40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？6 .腔长为0.5m的氮离子激光器，发射中心频率v0=5.85x1014Hz ,荧光线宽Av=6x 108Hz。问可能存在几个纵模?相应的q值为多少？7 . He-Ne激光器的中心频率v0=4.74x1014hz ,荧光线宽Av=1.5X1。9也，腔长L=lm , 问可能输出的纵模数为多少？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？8 .有一个谐振腔，腔长L=lm ,两个反射镜中，一个全反，一个半反。半反镜反射系 数

3、r=0.99o求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考 虑其它损耗)。9 .求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置,这些节线是等距分布的吗？(可以 30s为参数).试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上场的分布函数v02(r,(p)和 v20(r,(p),并计算各节线的位置。10 .从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模不可能存在。试 估算在腔长l=30cm，镜面线度2a=0.2cm的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出 现的最高阶横模的阶次是多大？11 .稳定双凹球面腔腔长L= 1m,两个反射镜的曲率半径分别为Rl=1.5m,R

4、2=3m ,求它 的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。12 .对称双凹球面腔腔长为L,反射镜的曲率半径R=2.5L ,光波长为入，求镜面上的基 模光斑半径。13 .有一凹凸腔He-Ne激光器，腔长L=30cm ,凹面镜的曲率半径Rl=50cm ,凸面镜 的曲率半径R2=30cm.(1)利用稳定性条件证明此腔为稳定腔。(2)求此腔产生的基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置。(3)求此腔产生的基模高斯光束的远场发散角。14 .有一平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m,腔长L=lm ,光波长入=0.5m.求：(1)两镜面上的基模光斑半径；(2 )基模高斯光束的腰斑半径及束腰位置；(3)基模高斯光束的远场发散角。

5、15 .设计一对称光学谐振腔，腔长L=2m,波长入=10.6|jm.如选择凹面镜曲率半径R=L , 试求镜面上光斑尺寸。假设保持L不变，选择RL ,并使镜面上光斑尺寸3os=O.3cm, 问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？16 .某共焦腔Ne-Ne激光器，波长入=06328|jm,假设镜面上基模光斑尺寸为0.5mm ,试 求共焦腔的腔长。假设腔长保持不变，而波长入=3.39|jm ,此时镜面上光斑尺寸为多 少？17 .图3-49为四平面反射镜(M1-M4 )构成的环形腔，在Ml和M4之间放置T薄 透镜，其焦距为f(0),整个腔长为L=2(2L1+L2)O(1)确定该腔的稳定性区间。(2 )画出该腔的双球面镜等价腔，并标出腔参数。(3 )假设=205,1_1=5512=105,入=514.5向,求该腔的束腰大小，位置和谐振 频率。18 . 一虚共焦非稳腔，工作波长人二l,06|jm,腔长L=0.3m,有效菲涅尔数Nef=0.5,往返 损耗率5=0.5 ,试求单端输出时,镜Ml和M2的线度和曲率半径。图3-49 习题20图图3-49 习题20图图3-50 习题21图