10.3.1　频率的稳定性.docx

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1、10.3频率与概率频率的稳定性学习目标核心素养结合实例，会用频率估计概率.(重点、 难点)1 .通过对频率和概率联系和区别的学 习，培养学生数学抽象素养.2 .通过利用随机事件的频率估计其概 率，培养学生数学运算素养.自主预习。探新MlZIZHCJYUXI TAZXIZNHI.频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A 发生的频率以A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质 为频率的稳定性.1 .频率稳定性的作用可以用频率加A)估计概率P(A).思考：频率和概率有什么区别和联系？提示区别：2 1)在相同的条件下重复次试验，观察某一事件A是否

2、出现，称几次试验 中事件A出现的次数“a为事件A出现的频数，称事件A出现的比例力(A)=3为 事件A出现的频率.3 2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量4 3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某 事件的固有属性.联系：对于给定的随机事件A,由于事件A发生的频率力(A)随着试验次数 的增加稳定于概率P(A),因此可以用频率加A)来估计概率P(A).匚这试身手二1.某人将一枚硬币连掷10次，正面朝上的情况出现了 8次，假设用A表示 “正面朝上”这一事件，那么A的（ ）44A.概率为彳B.频率为彳C.频率为8D.概率接近于8B 做次随机试验，事件A发生了用次，那么事

3、件A发生的频率为一如果 屡次进行试验，事件A发生的频率总在某个常数附近摆动，那么这个常数才是 8 4事件A的概率.故而=彳为事件A的频率.2 .每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12 道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是去假设每题都选择第一个选项， 那么一定有3道题的选择结果正确”.这句话（）A.正确B.错误C.有一定道理D.无法解释B 从四个选项中正确选择选项是一个随机事件，；是指这个事件发生的概 率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因 此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个， 12个正确.因此该同学的

4、说法是错误的.3 .经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%,经调查，某 市市场上的食用油大约有80个品牌，那么不合格的食用油品牌大约有（）A. 64 个 B. 640 个 C. 16 个 D. 160 个C 由题意得 80X（1 80%） = 80*20%=16 个.HEZUOTANHEZUOTANIU TISU Y ANG合作探究2提素养类型1频率和概率的区别和联系【例1】以下说法正确的选项是（）A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5, 一对夫妇先后生两个小孩，那么 一定为一男一女B. 一次摸奖活动中，中奖概率为0.2,那么摸5张票，一定有一张中奖C. 10张票中有1张奖票，

5、10人去摸，谁先摸那么谁摸到奖票的可能性大D. 10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是 0.1D 一对夫妇生两个小孩可能是（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）， 所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2,当摸5张票时，可能 都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确； 10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸, 摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确，D正确.规律方电理解概率与频率应关注的三个方面（1）概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随 机事件A发生的概率是大量

6、重复试验中事件A发生的频率的近似值.（2）由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的, 但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映.（3）正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系.对具体的问题 要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件.跟踪训I练1. “某彩票的中奖概率为看”意味着（）A.买100张彩票就一定能中奖B.买100张彩票能中一次奖C.买100张彩票一次奖也不中D.购买彩票中奖的可能性为看D 某彩票的中奖率为击，意味着中奖的可能性为击，可能中奖，也可能不中奖.密型2用随机事件的频率估计其概率【例2】 某公司在过去几年内使用

7、了某种型号的灯管1 000支，该公司对 这些灯管的使用寿命（单位：时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900, 1100)1 100, 1300)1 300, 1500)1 500, 1700)1 700, 1900)1 900, +OO )频数4812120822319316542频 率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命缺乏1 500小时的概率.思路探究根据频率的定义计算，并利用频率估计概率.解(1)频率依次是 0.048,0.121,0.208,0.223, 0.193, 0.165,0.042.(2)样本中使用寿命缺乏1 500小时的频数

8、是48+121+208 + 223 = 600.所以样本中使用寿命缺乏1 500小时的频率是=0.6,即灯管使用寿命缺乏1 500小时的概率约为0.6.规律方短1 .频率是事件A发生的次数加与试验总次数的比值，利用此公式可求出 它们的频率，频率本身是随机变量，当很大时，频率总是在一个稳定值附近摆 动，这个稳定值就是概率.2 .解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率 估计概率.3 .某保险公司利用简单随机抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车 辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔偿金额(元)01 0002 0003 0004 000车辆数(辆)500130100150120

9、(1)假设每辆车的投保金额为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车 辆中，车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000 元的概率.解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，5表示事件“赔付金额为4 000 元”，以频率估计概率得 P(A)=/就=0.15, P(B)=p=0.12,由于投保额为2 800元，赔付金额大于投保金额的情形是赔付3 000元和4 000元，A与3互斥，所以所求概率为P(A) + P(5)=0.15+0.12=0.27.(2)设。表示事件“投保车辆中新司机

10、获赔4000元”，由，样本车辆中 车主是新司机的有0.1 X 1 000 = 100(位),而赔付金额为4 00。元的车辆中车主为 新司机的有0.2X 120=24(位)，24所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为砺=0.24,由频率 估计概率得P(O=0.24.游戏的公平性探究问题1 .判断某种游戏规那么是否公平的标准是什么？提示如果参加比赛的双方获胜(或失败)的概率是一样的，那么就说明这 个游戏规那么是公平的；否那么就是不公平的.2 .小明和小红通过抓阐决定谁代表班级参加学校举行的演讲比赛，规那么如 下：在一个不透明的盒子里有三个质地完全相同的小卡片，上面分别写有“参 加”

11、“不参加” “谢谢参与”，小明和小红分别从中摸取一个小卡片，摸到“参 加者代表班级参加学校举行的演讲比赛.这个游戏规那么公平吗？请说明理由.提示公平.因为每个人摸到“参加”的概率都是！【例31某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热 烈、有趣，筹划整场晚会以转盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一 人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.(1)班的文娱委员 利用分别标有数字123,4,5,6,7的两个转盘(如下图)，设计了一种游戏方案： 两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜, 否那么(2)班代表获胜.该方案对双方是

12、否公平？为什么？思路探究计算和为偶数时的概率是否为;，概率是:就公平，否那么不公平.解该方案是公平的，理由如下：各种情况如表所示：和45671567826789378910由表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以(1)班代表获胜的概率Pi=K=；, (2)班代表获胜的 1乙 乙概率尸2=*=；,即P1=P2,机会是均等的，所以该方案对双方是公平的.母题探究1.在例3中，假设把游戏规那么改为：两人各自转动转盘一次，转盘停止后， 两个指针指向的两个数字相乘，如果是偶数，那么(1)班代表获胜，否那么(2)班代 表获胜.游戏规那么公平吗？为什么？41

13、8解不公平.因为乘积出现奇数的概率为75=5,而出现偶数的概率为高=2 -2.假设在例3中，转盘被平均分成10等份(如下图)，转动转盘，当转盘停 止后，指针指向的数字即为转出的数字.游戏规那么如下：两个人参加，先确定猜 数方案，甲转动转盘，乙猜，假设猜出的结果与转盘转出的数字所表示的数字相符, 那么乙获胜，否那么甲获胜.猜数方案从以下两种方案中选一种：A.猜“是奇数”或“是偶数”；B.猜“不是4的整数倍数”.请回答以下问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？解(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B.猜“不是4的整数倍”，这是

14、因Q为“不是4的整数倍”的概率为正=0.8,超过了 0.5,故为了尽可能获胜，选择 方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应中选择方案A,这是因为方案A是猜“是奇 数”和“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏的公平性.规律方电游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规那么是否公平，要看对游戏的双方来说，获胜的可能性或概率是否 相同.假设相同，那么规那么公平，否那么就是不公平的.(2)具体判断时，可以求出按所给规那么双方的获胜概率，再进行比拟.匚课堂小结二1 .概率与频率的区别：频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概 率是一个定值，是某事件的固有属性.2 .概率与频率的关系：对于一个事件而

15、言，概率是一个常数，频率那么随试 验次数的变化而变化，次数越多频率越接近其概率，因此可以用随机事件的频率 来估计其概率.当堂达标。DANGTAZGDA13IAQGUSHUANGJI1 .判断正误(1)随机事件的频率和概率不可能相等.()(2)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化.()(3)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率那么不能.()提示(1)错误.二者可能相等.(2)错误.频率会发生变化，是变量，而概率是不变的，是客观存在的.(3)错误.频率和概率都能反映随机事件发生的可能性的大小.答案(1)X (2) X (3) X2 .给出以下3种说法：设有一大批产品，其次品率为0.

16、1,那么从中任取100件，必有10件是 次品；3 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，抛一枚硬币出现正面的3概率是亍；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确说法的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3A 由频率与概率之间的联系与区别知，均不正确.3.设某厂产品的次品率为2%,估算该厂8 000件产品中合格品的件数可能 为()A. 160B. 7 840C. 7 998D. 7 800B 次品率为2%,故次品约8 000X2%=160(件)，故合格品的件数可能为7 840.4.试解释下面情况中概率的意义：(1)某商场为促进销售，举办有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概 率为0.20；(2)一生产厂家称，我们厂生产的产品合格的概率是0.98.解(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%.(2)是说该厂生产的产品合格的可能性是98%.