易错点02常用逻辑用语【解析版】.docx

《易错点02常用逻辑用语【解析版】.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《易错点02常用逻辑用语【解析版】.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、易错点02常用逻辑用语易错点1 ：混淆命题的否认与否命题命题的“否认”与命题的“否命题”是两个不同的概念.命题p的否认是否认命题所作的判断.而“否命题”是对假设P那么q形式的命题而言.既要否认条件也要否认结论.易错点2 ：充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A和B.如果A = B成立.那么A是B的充分条件.B是A的必要条件；如果B = A成立.那么A是B的必要条件.B是A的充分条件；如果A = B.那么A.B互为充分必要条！牛.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性.所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断.易错点3 ： “或”“且”“非”理解不准致误命题pV

2、q真=p真或q真.命题pVq假=p假且q假（概括为一真即真）；命题pAq真=p真且q真.命题pAq假=p假或q假（概括为一假即假）；p真=p假p假=p真（概括为一真一）.求参数取值范围的题目也可以把“或且非”与 集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解.通过集合的运算求解.考点一：命题的真假判断（202（）新课标 III 理 16）关于函数 ） = sinx + sinx的图像关于y轴对称；的图像关于原点对称；/（的图像关于X对称；/（力的最小值为2 .其中所有真命题的序号是.【答案】【解析】对于命题,/仔）=: + 2 = |, /17）= -3-2 = 一9,那么/信（3）如果，?Ua,那

3、么?/?.（4）如果m小aB，那么?与a所成的角和与4所成的角相等.其中正确的命题有。（填写所有正确命题的编号）【答案】 【解析】对于命题，可运用长方体举反例证明其错误:如图，不妨设A4为直线？，CD为直线.A8CO所在的平面为a .ABC。所在的平面为夕，显然这些直线和平面满足题目条件，但a，尸不成立.命题正确，证明如下：设过直线的某平面与平面a相交于直线/,那么/由相_L a ,有77? /.从知结论正确.由平面与平面平行的定义知命题正确.由平行的传递性及线面角的定义知命题正确.令一关注有礼令学科网中小学资源库扫码关注可免费领取80套PPT教学模版令海量教育资源一触即达令新鲜活动资讯即时上

4、线于学科网函数/（x）的图象不关于y轴对称，命题错误;对于命题，函数“X）的定义域为耳左肛ZcZ,定义域关于原点对称,-sin.+-LI sinxj=一小），函数/（X）的图象关于原点对称，命题正确;, , f对于命题， J, , f对于命题， JI=COSX+COSX，工函数/（X）的图象关于直线x = 5对称，命题正确；对于命题，当一乃x。时, sinx0,那么/（x） = sinx +一02,命题错误，故答案为：.sin x（2020年高考全国II卷文理16）设有以下四个命题:Pi ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.P3：假设空间两条

5、直线不相交，那么这两条直线平行.Px：假设直线/u平面。，直线机_L平面。，那么?_U.那么下述命题中所有真命题的序号是.巧人4P1八%3 V【答案】【解析】对于命题可设4与相交，这两条直线确定的平面为。；假设4与4相交，那么交 点A在平面a内，同理4与，2的交点3也在平面a内，即gua,命题p1为 真命题；对于命题2,假设三点共线，那么过这三个点的平面有无数个，命题P2为假命题；对 于命题3，空间小两条直线相交、平行或异面，命题3为假命题；对于命题假设直线rn 1 平面a,那么加垂直于平面内所有直线，.直线/u平面a , .直线机_L直线/,命题p/为真命题.综上可知，|八4为真命题，P1八

6、2为假命题，为真命题，为真命 题.故答案为：.1. (2018北京)能说明“假设/(x) 3(0)对任意”的x G (0,2都成立,那么/)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是.【答案】y = sinx (不答案不唯一)【解析】这是一道开放性试题,答案不唯一,只要满足f(x)/(0)对任意的xe(0,2都 成立，且函数/(x)在0,2上不是增函数即可，如,f(x) = sin x,答案不唯.x+y.6,(2019全国HI文11)记不等式组八表示的平面区域为。.命题2x-y0P:3(x,y) gD,2x+j.9；命题q: V(x,y) 。,2x + y, 12 .下面给出了四个命题 vgpv

7、q八rr?八r这四个命题中，所有真命题的编号是B.C.D.【答案】A.x+ y.6【解析，】作出不等式组八的平面区域如图阴影局部所示.2x-y.O由图可知，命题H(x,y)O,2x+y.9；是真命题，那么假命题：命题。：V(冗,y)O,2x+y, 12是假命题，那么 飞真命题； 所以：由或且非逻辑连词连接的命题判断真假有：9真；fv学假；八F真；假;故答案正确.应选A.考点二：充分必要性的判断1. (2021年全国甲卷理7)等比数列勺的公比为9,前f项和为S”.设甲：，/0.乙：是递增数列，那么A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D,甲不是乙

8、的充分条件也不是必要条件【答案】B【解析】q=-lM = 2时，1是递减数列，所以甲不是乙的充分条件；“是递增数列,可以推出凡u=S”+S”。，可以推出40,甲是乙的必要条件.应选：B.2.(2021年浙江卷)非零向量,那么“前=选”是“1户的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】假设石=51 = 0,那么M不一定等于5 ,故充分性不成立；假设值=5,那么,一 二。， 必要性成立，故为必要不充分条件.应选B.3.(2021年北京卷)设函数/(勾的定义域为0,1,那么“函数/在0.1上单调递增是函数/(x)在0,1上的最大值为“1) ”

9、的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件A.充分不必要条件C,充分必要条件【答案】A【解析】假设在0,1上单调递增,那么”0,1, f（x）Wf（l）,故f（x）在0内上的最大值为了；容易构造/（此=。-与在上的最大值为/，但在（0,3上单调递减.444. （2020年高考天津卷2）设a$R,那么是，2 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解二次不等式。可得：。1或41是的充分不必 要条件，应选A.考点三：特征命题与全称命题（2021年全国乙卷理3）命题：HxG/?,sinx T，贝厂为（）A. VeN,2B. 土? N,W

10、2C.D. BneNyn2 = 2【答案】C【解析】命题是一个特称命题，其否认是全称命题.x+y 1（2014新课标1）不等式组:，的解集记为。.有下面四个命题：x-2y-2,2： 3（x,y）eD,x+2y2,8： V（x,j）D,x+2y3,Pa： 3（x,y）GD,x+2y-l.其中真命题是（）A.2，A B.Pi，4 C.Pi，2D.P1, P【答案】c【解析】画出可行域如图中阴影局部所示，由图可知,当目标函数z = x+2y经过可行域内的点A（2,-l）时，取得最小值0,故x+2y20,因此四，2是真命题，选C.2. （2014福建）命题“%0,+8）/3+%之0”的否认是A. /工

11、（。,+00）.丁+x0C. 3l0 G 0, +CO）.X03 + 0【答案】c【解析】把量词“V”改为“m”，把结论否认,应选C易错题通关1 .命题8：函数），=2-2-在R为增函数，2：函数y = 2 +2T在R为减函数， 那么在命题4: Pi 7 Pi%： P A p2 ,名：（P|）V2和/： |人（力2）中，真命 题是（）A. %, % B. %, % C. %，% D. %, c/4【答案】C 【解析】Pl是真命题，那么为假命题；2是假命题，那么2为真命题,Q ： Pl 7 P2是真命题，%： |八2是假命题，%： （-1四）V 2为假命题，44 ：人（一生）为真命题，应选C.2

12、 .空间中不过同一点的三条直线，/,那么, n 在同一平面”是“利两两相交”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解法一：由条件可知当在同一平面，那么三条直线不一定两两相交，由可能两条直线平行，或三条直线平行，反过来，当空间中不过同一点的三条直线?,几/两两相交，如图，三个不同的交点确定一个平面，那么在同一平面，/”在同一平面是“?，/两 两相交”的必要不充分条件，应选B.解法二：依题意是空间不过同一点的三条直线，当，小，/在同一平面时，可能/,故不能得出机两两相交.当，几，/两两相交时，设2c = A,mc/ = 8,c/ =

13、 C,根据公理2可知门确定一个平面a,而8wwua,Ce/ua ,根据公理1可知，直线3c即/u a，,/在同一 平面.综上所述，“机,，/在同一平面”是“小,，两两相交”的必要不充分条件.应选B.3 .设。，夕为两个平面，那么Q尸的充要条件是()A. a内有无数条直线与夕平行B. a内有两条相交直线与万平行C. a, 0平行于同一条直线D. a,夕垂直于同一平面【答案】B【解析】对于A, a内有无数条直线与夕平行，那么。与夕相交或a夕，排除；对于B，。内有两条相交直线与夕平行，那么a夕； 对于C, a,夕平行于同一条直线，那么。与夕相交或。尸，排除;对于D,。，夕垂直于同一平面，那么。与夕相

14、交或1排除.应选B.4 .命题“对任意xeR,都有fzo”的否认为A.对任意xeR,都有丁0B.不存在xeR,都有YvOC.存在使得r/no D.存在/?,使得与20【答案】D【解析】否认为：存在与丸 使得$ 1 o8e0，T），：| a + 力 | 1 o 0 （, 7T.37T四3 ：|1 =。0,工）p4 :a-b 6w（工，乃其中真命题是A. Pl，P4B. P|,3C. 2，3D. 2，4【答案】A（解析由 |。+ 4=/a2 +b2 + 2abcQS0 = j2 + 2cos。 1 得，cos0 ,由,一闿=/a2 +b2 -2abcQsO = V2-2cos 1 得 cos。J2

15、71选A.8 .函数/(x)在x=/处导数存在，假设p： /(升)=0,夕：4=%是/(X)的极值点，那么()A. 是乡的充分必要条件B. 是9的充分条件，但不是9的必要条件C. 是夕的必要条件，但不是4的充分条件D. 既不是的充分条件，也不是乡的必要条件【答案】C 【解析】设/*) = ?, /() = (),但是/(大)是单调增函数，在式=()处不存在极值，故假设那么夕是个假命题，由极值的定义可得假设斗那么是个真命题，应选C.9 .设有下面四个命题/小假设复数Z满足，R,那么ZR；Z2：假设复数2满足z2R，那么21i；3：假设复数 Z1, Z2 满足 ZiZzR,那么 Z1=G；4 ：假设复数Z G R，那么彳 R .其中的真命题为()A. Pi，% B. P、，p4 C. 2，3 D. 2，【答案】B, c 11 a-bi _【解析】设z = +历那么彳=际=ER得 =所以MRPi 正确；z2 =(a + Z?i)2 =a2 -b2 + 2ab e R ,那么=0,即。=0或 = 0,不能确定zwR，P2不正确；假设zwR，那么。=0,此时5 = 一Z?i =aR ,正确.选B.10 .a、尸是两个平面，加、是两条直线，有以下四个命题:(1)如果，_L，?_La, n/p,那么 a_L.(2)如果 mj_a, a,那么 m_L.