离散型随机变量的期望与方差.docx

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1、离散型随机变量的期望与方差1、离散型随机变量的期望数学期望：一般地，假设离散型随机变量s的概率分布为XIX2PP1P2XIX2PP1P2 Pn 那么称欧=Xipi+X22+为m的数学期望，简称期望.数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的 平均水平.平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量f的概率分布中，令P1=P2=P， 那么有Pl =P2=3=P=2，段=(X1+X2+m)X A,所以的数学期望又称为平均数、均nn值.期望的一个性质：假设”=成+，那么 (求+Z?) =aE+b.2、离散型随机变量的方差；方差：对于离散型随机变量如果它所有可能取

2、的值是用，X2,，即”，且取这些值 的概率分别是P1，2，Pn,那么,= (& _. Pl + (必-站)2.0工卜(x - E4)2 区 +称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的&布5是随机变量的期望.标准差：。的算术平方根布E叫做随机变量彳的标准差，记作臂.方差的性质： D(a盲+ b)=a?D占; Z4 = E42-(E4)2.方差的意义：(1)随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；(2)随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳 定与波动、集中与离散的程度；(3)标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛.第1页共1页