2023年新高考复习讲练必备第31练统计与统计模型（解析版）.docx

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1、2023年新高考复习讲练必备第31练统计与统计模型一、单项选择题. 2022年2月4日至2月20日春节期间，第24届冬奥会在北京市和张家口市联合举行,共有3个冬奥村 供运发动和代表队官员入住，其中北京冬奥村的容量约为2250人，延庆冬奥村的容量约1440人，张家口冬奥村的容量约2610人,为了解各冬奥村服务质量，现共准备了 140份调查问卷，采用分层抽样的方法，那么需在延庆冬奥村投放的问卷数量是（）A. 58 份B. 50 份C. 32 份D. 19 份【答案】C【详解】在延庆冬奥村投放的问卷数量是140x在延庆冬奥村投放的问卷数量是140x2250 + 1440 + 2610=32 份.应选

2、：C.1 .从某小区随机抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在50300%卬力之间，适 当分组（每组为左闭右开区间）后绘制成如下图的频率分布直方图.那么直方图中x的值以及在被调查的 用户中月用电量落在区间100,250）内的户数分别为（）频率0.0060 - 0.0038 -0.0032 -0.0024 -O 50 100 150 200 250 300 月用电量/(kw h)B. 0.0046,D. 0.0042,A. 0.0046, 72C. 0.0042, 72【答案】A【详解】根据频率分布直方图的面积和为1,得（0.0024+0.0038+ 0.006+ x+0.

3、0032）x50 = 1,解得x = 0.0046, 月用电量落在区间100,250）内的频率为了 =（0.0038 + 0.006 + 0.0046）x50 = 0.72,所以在被调查的用户中 月用电量落在区间10。,250）内的户数为100x0.72 = 72户.应选：A.2 .某市有11名选手参加了田径男子100米赛的选拔比赛，前5名可以参加省举办的田径赛，如果各个选 手的选拔赛成绩均不相同，选手小强已经知道了自己的成绩，为了判断自己能否参加省举办的田径赛，210 甲种群数量210 甲种群数量195190170150130110900123456789(2)设。= c = 0.08, d

4、 = 2b = 0.m.函数/= e82)-g的单调性；根据中的结论说明：在绝大多数情况下，经过充分长的时间后，或者甲种群灭绝，或者乙种群灭绝.注：在题设条件下，各种群数量均有上限值.【答案】(1)应选用模型预测甲种群数量的变化趋势；理由见解析尸为常函数；答案见解析【解析】(1)由折线图知，甲种群数量的增长速度随着时间的推移而加快.而增长速度大致对应种群数量对时间的导 数.如选用模型，/=访，广是关于时间的减函数，不符合折线图；如选用模型，HO = mnl Inn ,广是关于时间的增函数，符合折线图.所以应选用模型预测甲种群数量的变化趋势(2)由题设知 F) = 0.08/0)0.004f(，

5、)g0) , gQ) = 0.08g(，)-0.008/Q)gQ).(i)/=/町2/-g), F(t)=/叫-0.16/(。+ 0.08gQ) + 2,/-g(。.消去条件中的/g得gV)-0.08g(Z)= 2/(r)-0.08/(?),所以/=0.所以方为常函数.(ii)由,F(r) = F(0) = 2/(0)-(0), 2/(。g=2/(0) g(0)甘叫由于各种群数量均有上限值，不妨设甲乙种群数量的上限值分别为M2.假设 g(0)20), g 2。.1,此时可以近似认为甲种群灭绝;那么当T(0)时 /=苴g) (2)(0) g(O)eC-X /J /假设 g(0)20), g 2。

6、.25 2M那么当/Tln 时,g= 2/(。-(2/(0)-g(O)e 2.7 ,所以C正确；对D,做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为。+所以D错误.应选:D.6.某电脑公司有3名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表所示：小 小 小人 7由表中数据算出线性回归方程与=/+中的人.假设第4名推销员的工作年限为6年，那么估计他的年推销金额为（）A. 2万元销金额为（）A. 2万元B. 3万元推销员编号123工作年限X （年）3510推销金额y （万元）234D. 3.5万元C. 3.3万元【答案】B【详解】上 口尸+ /日-3 + 5 + 10 右 _2 + 3 + 4由题意，得1

7、=-=6, y = - = 3,718=x + 2613一人一718所以。= 3x6 =2613712当 x = 6时,y = x6h = 3 .2613应选：B.7 .为了保证乘客的平安，某市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出1。0名司机，抽到的司机年龄都在20,45）岁之间，根据调查结果，得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）0.080.070.060.050.040.030.020.01O0.080.070.060.050.040.030.020.01OA. 31.6岁B. 32.6岁C. 33.

8、6岁D. 36.6岁【答案】C【详解】 设第二组矩形的高为那么(0.01 + /i+0.07+0.06+0.02)x5 = l,解得。=0.04.设中位数为。，前2个矩形的面积之和为(。01 + 0.04)、5 = 0.25 ,前3个矩形的面积之和为(0.01 + 0.04 + 0.07)x5 = 0.6,所以，a30,35),0 25所以,0.01x5 + 0.04x5 + 0.07x(tz-30)= 0.5 ,得。= 30 +赤%33.6.应选：C.8 .在一项调查中有两个变量X和V,如图是由这两个变量近8年来的取值数据得到的散点图，那么适宜作为y关于x的回归方程的函数类型是( y580-

9、.560- 540-520-500J- 3*8 4.0 4*2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5*4 5*6 xA. y = a + bxB. y = a + bxC. y = c + dy/xD y=p+M(qo)【答案】B【详解】 解：散点图呈曲线，A中函数为线性函数，不合题意，排除A选项;由散点图可知整体呈增长态势，且增长速度变慢, 对B选项中函数，当d0时，函数为单调递增函数，且增长速度逐渐变慢，符合题意，故B正确;对于C选项，当 。时，函数为开口向上的二次函数，增长先慢后快，不合题意, 当1时单调递增，且越增越快，不合题意, 当0c3,不可能总体方 8差为3,那么不可能有一

10、天数据超过7人，符合没有发生大规模群体感染的标志，D正确.应选：D.二、多项选择题.某市商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为:，二居室住户占，.如图2是用分层抽样的方法从所有调查的36市民的满意度问卷中，抽取10%的调查结果绘制成的统计图，那么以下说法错误的选项是（）B.样本中三居室住户共抽取了 35户B.样本中三居室住户共抽取了 35户C.据样本可估计对四居室满意的住户有110户 D.样本中对二居室满意的有3户【答案】BC【详解】解：如图1调查的所有市民中四居室共300户，所占比例为!，二居室住户占4， 36

11、300 =1，二居室有900xz = 150户，三居室有450户，36由图1和图2得：在A中，样本容量为： = 900xl0% = 90,故A正确；在B中，样本中三居室住户共抽取了 450xl0% = 45户，故B错误；在C中，根据样本可估计对四居室满意的住户有300x40% = 120户，故C错误；在D中，样本中对二居室满意的有150xl0%x20% = 3户，故D正确.应选：BC.12.某校举行“永远跟党走、唱响青春梦”歌唱比赛，在歌唱比赛中，由9名专业人士和9名观众代表各组 成一个评委小组给参赛选手打分.根据两个评委小组（记为小组4小组8）对同一名选手打分的分值绘制成折线图如下图，那么（

12、）分值/分八807060504036-，小组A一，小组B30-12345678 9评委序号A.小组A打分的分值的众数为47B.小组3打分的分值第80百分位数为69C.小组A是由专业人士组成的可能性较大D.小组B打分的分值的方差小于小组A打分的分值的方差【答案】AC【详解】由折线图知，小组A打分的9个分值排序为：42, 45, 46, 47, 47, 47, 50, 50, 55,小组B打分的9个 分值排序为：36, 55, 58, 62, 66, 68, 68, 70, 75；对于A：小组A打分的分值的众数为47,应选项A正确；对于B：小组3打分的分值第80百分位数为9x80% = 7.2,所

13、以应排序第8,所以小组3打分的分值第80百分位数为70,应选项B不正确；对于C：小组A打分的分值比拟均匀，即对同一个选手水平对评估相对波动较小，故小组A更像是由专 业人士组成，应选项C正确；对于D：小组A打分的分值的均值约47.7,小组8打分的分值均值为62,根据数据的离散程度可知小组8波动较大，方差较大，选项D不正确；应选：AC三、解答题13.网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%.某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额/（单位：万元）与时间第。年进行了统计得如下数据:1234

14、52.63.14.56.88.0依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与，的关系？请计算相关系数并加以说明（计算 结果精确到。.01）.（假设卜120.75,那么线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）试用最小二乘法求出利润y与时间才的回归方程，并预测当1 = 7时的利润额.包-)(/-9)2?/一，而b =-= ， a = y-bT.EU-?)2却;-方/=1/=1参考数据：Z%”=89.5,)2=加,股(X-刃2 = J2L86, 7218.614.785.Z=1V i=l i=l【答案】(1)0.98, y与/的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合.(2) 9 = 1 .45

15、, + 0.65, 10.8 万元.【解析】由题表，7 = x(1 + 2 + 3 + 4 + 5)= 3, y =x(2.6 + 3l + 4.5 + 6.8 + 8.0)= 5 555因为=89.5, i=l5Z4)-54514 5所以上！ , =/ 工x 0.98 0.75_、2 第 Z7 J218.6 14.785/=1故y与1的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合.人59145一b = y= = 1.45, a = y-bT = 5-1.45x3 = 0.65 ,m 10 i=l所以 e = L45，+ 0.65,当f = 7时， = 1.45x7 + 0.65 = 10.8.预

16、测该专营店在/ = 7时的利润为10.8万元.14. 2021年4月22日，一那么“清华大学要求从2019级学生开始，游泳到达一定标准才能毕业”的消息在 体育界和教育界引起了巨大反响.游泳作为一项重要的求生技能和运动工程受到很多人的喜爱.其实，已有 不少高校将游泳列为必修内容.某中学为了解2020届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三 学生进行了问卷调查，得到如以下联表：喜欢游泳不喜欢游泳总计男生10女生20总计3在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为，请将上述列联表补充完整；n(ad-hc)2(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)判断是否有99.

17、9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.P(K2n(ad - be)21 0 *(4 x 30 20 x 10)2人 /J K =x 10.00 / 1 U.oZo ,(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)60 x 40 x 50 x 50所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关.15.在某生态系统中，有甲、乙两个种群，两种群之间为竞争关系.设，时刻甲、乙种群的数量分别为 /，g”)(起始时刻为，=0).由数学家L。而和历痴叱提出的模型是函数/，g满足方程 fr(t) = af(t)-bf(t)g(t) , g(t) = cg(t)-df(t)g(k)0.050.0250.010.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828附：K2 =【解析】3(1)因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为3所以喜欢游泳的学生人数为100x2 = 60.其中女生有20人，男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳”:I-男生401050女生203050合计6040100