1.2 命题与逻辑用语（精讲）（解析版）.docx

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1、1.2命题与逻辑用语（精讲）思维导图量全题 称与命 全词称用语言、符号或式子表达可以判断真假的陈述句叫做命题. 判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.两个命题为互逆命题或互否命题其真假性没有关系. 四种命题中，真命题的个数只能为0、2、4全称量词八短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词全称命题八含有全称量词的命题形如“对M中的任意一个x,有p（x）成立”的命题，符号表示八 用符号简记为DxWM, p（x）称特命的定 全与称题否存在量词变为全称量词它的否认”对结论进 行否认V”特称命题的否认是全称命题考点一含有一个量词的否认

2、【例1】（2021 四川高三二模）命题InxNO,那么力为（ ）A. 3I, lnxl, lnxl, lnx0D. Vxl, lnx0【答案】B【解析】根据全称命题的否认可知，力 为Hx21,lnxvO.应选：B.【方法总结】否认全称命题和特称命题时一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否认结论，而一般命题的否认只需直接否认结论.【一隅三反】（2021 四川泸州市泸县五中高三一模）命题eNl或sinxl,那么为（）A. 3x0,婷1B. Hx0, /21或51口元0,，1D. 3x0, 61且5!11【答案】D【解析】命题：Dx2。，或sinx0, /vl且si

3、nxl,应选:D.1. （2021 陕西西安市西安中学高三月考）命题 匕照 （1, +8）, 2”。- 1 =照的否认是（）A. 3(1, +8), 2M - 1 =笳B. a Xq (1, +8), 2 - 1#笳C. V (1, +8), 2V- 1W/D. V 4(1, +8), 2X- l = x【答案】C【解析】命题“七0(1,y),2%-1 = %：，它的否认是“ Vx(l,+8),2”一IwY” .应选：c.2. (2021 年广东)命题p： FxR，evo-Xo-10B.3 xo R, eAo%0 1 0C.VxR, eA-a:- 1 0D.VxRR, eAx10【答案】C【解

4、析】根据全称命题与特称命题的否认关系，可得为“VxR, e无一10,应选C.考点二命题真假的判断例2 (2021 全国高三)以下命题为真命题的是()? 1A. VxeR,x2-|x|+l0B. VxgR,-11COSXC. 3x0 eR,(ln0)2 0恒成立，所以/XR,x2_|x|+1W0是假命题； 247111对于必 当工=一时， =2,所以VxgR,” 41是假命题；3cos Xcos X对于a当天=1时，lnx0=0,所以HToR,(ln4)2 wo是真命题；对于：因为一lsinxl,所以玉05皿/=3是假命题；应选：C.【一隅三反】1. (2021 全国高三其他模拟)以下命题为真命

5、题的是()9 1A. VxgR,x2-|+10B. VxgR,-11COSXC. 3x() g R,(ln0)2 0恒成立，所以VxR,x2_|x|+”o是假命题；47111对于必 当工=一时， =2,所以VxeR,- 41是假命题；2 cosXcosX对于G当天 =1时，lnx0 =0,所以玉：o R,(lnXo)2 。是真命题;对于。：因为一lsinxl,所以玉o sR,sinXo =3是假命题.应选：C2.（多项选择）（2021 全国高三专题练习）以下命题中正确的选项是（）A.命题 V拓sinxlB. “a1是的充分不必要条件 aC.在/阿中，内角4 B,。的对边分别为4 b, C,假设

6、2 + 52。2,那么肪。为锐角三角形D.在中，内角4B,。的对边分别为& b, c,假设sin24二sin2反 那么力二8【答案】AB【解析】对于A,符合命题的否认的定义，A正确；对于B, “力1”可以推导出但是包括avO,所以，无法得出al,所以，B正确； aaa对于C,在笈中，内角4 B,。的对边分别为& b, c,假设q2 + b2c2,只能说明NC为锐角，无法说71明45C为锐角三角形，C错误；对于D, sin2a sin2Z?,当A+8 = 一时 同样成立，D错；应选：AB 23.（多项选择）（2021 山东高三专题练习）以下命题为真命题的是（）.A.假设那么一 一 b a ci

7、bB.假设 ab。, cd 0,那么一Z?0,且cvO,那么二,二 a ItD.假设 a b ,且贝 a b【答案】BCD【解析】选项A：当取。=1, = 1时，?，,本命题是假命题. b a选项 B：己知q/?（），cd , 故 ,本命感止：真命感.dcd c7 1 1选项 C： a b0 a2 00 ,a bC 7 ?:本命题是真命题. er bI1111c ba 八选项 D： = 0 = 0,a ba b abq0, Qb2,。片一0-4 2 , ax - 4（X 2）恒成立.X -X4因为工2,所以f工2,那么r2,故o22.应选：A x -x【一隅三反】1 B.一1 B.一D. -1

8、1. （2020 江西高三期中）存在1,1,使得V+w 3m20，那么加的最大值为（）A. 1【答案】C【解析】由不等式/十加% 3加工0，可化为根W3-x设小）=三心加，那么八上窘一 x(x-6)(3-4当元I1,0）时,r（x）0, 力单调递增,又由/(1) = ；(1)=，所以函数/(X)的最大值为1) = 1， *1要使得存在x，使得V+mx 3加2 0，那么加工?，2那么2的最大值为4.2应选：C.2. (2020 湖北武汉市华中师大一附中高三期中)“机0”是“3%氏，(/7i-l)x2+2(l-m)x + 30是真命题”当根-1 = 0时，即相=1时，不等式30恒成立；fm-1 0当加一IwO时，即机时，那么满足厂/、2/、，解得1根4,2(l-m)J -4(m-l)x30综上可得，实数10”是“1W机0”是“土区，(加1)/+2(1)x + 3W0是假命题”的必要不充分条件，应选：B.3. (多项选择)(2021 全国高三专题练习)假设天。 1,2 ,使得2x；-/1%+1 2. 2x- = 2贬,xe XX16 r i等号成立的条件是2x =上= x = -x2 L-即4 W 2正，满足条件的有AB.Ax+1 20是真命题，/ 不，2 ,/minL 2_?2_；,2 ,所以/(%)的最小值是20，应选：AB