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2022年平行四边形综合复习 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载平行四边形【本章知识框架】【本章重点】1几种特殊四边形的特征边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补两条对角线互相平分中心对称矩形对边平行切相等四个角都是直角两条对角线互相平分且相等轴对称中心对称菱形对边平行四边相等对角相等邻角互补两条对角线互相垂直平分轴对称中心对称正方形对边平行四边相等四个角都是直角两条对角线互相垂直平分且相等轴对称中心对称等腰梯形两底平行两腰相等同一边底边上的两个角相等，不同底边上的两个角互补两条对角线相等轴对称2几种特殊四边形的判定平行四边形：(1)两组对边分别平行的；(2)两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；(4)两条对角线

2、互相平分；(5)两组对角分别相等矩形：(1)有三个角都是直角；(2)是平行四边形，并且有一个角是直角；(3)是平行四边形，并且两条对角线相等菱形：(1)四条边相等；(2)是平行四边形，并且一组邻边相等；(3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直正方形：(1)是矩形，并且有一组邻边相等；(2)是菱形，并且有一个角是直角（3）是平行四边形，有一组邻边相等，并且有一个角是直角。等腰梯形：（1）两腰相等的梯形；（2）同一底边上的两个角相等的梯形；（3）对角线相等的梯形学习好资料欢迎下载【解题思想】1转化思想(1)边形问题化归为三角形问题来处理(2)梯形问题化归为三角形、平行四边形问题来处理2代数一计算

3、法通过计算来解决几何问题的方法就是代数法如：列方程等3运用变化思想即运用平移、旋转、对称等变换来构造图形解决几何问题的方法【经典例题精讲】一、有关图形判定问题此类问题仍是根据定义或识别方法来证明是什么图形，只要牢记识别方法，并能灵活运用即可例 1如图 12-1，四边形 EFGH 是由矩形 ABCD 的外角平分线围成的，试说明四边形EFGH是正方形解：矩形 ABCD 的外角都是直角，HE、EF 都是外角平分线，BAE ABE45，E90同理可证 F G90四边形 EFGH 是矩形AD BC，HAD HDA FBC FCB，ADH 与 BCF 重合，AH BF又 EAB EBA，AEBE，AEAH

4、 EBBF，EHEF，四边形 EFGH 是正方形二、有关平行四边形、梯形特征问题平行四边形、梯形特征主要作用：证角相等、线段相等、直线平行、直线垂直、线段互相平分等例 2 如图 12-2，正方形 ABCD 中，EFGH，试说明EFGH解：作 EMCD 于 M，HN BC 于 NABCD 是正方形，文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N

5、2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8

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7、1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D

8、4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2

9、B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U

10、2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N

11、2D4N2 ZG6A7L5N2B8学习好资料欢迎下载ABBC，B90，EM 平行且等于BC，HN 平行且等于AB，EM HN，EMHN EFHG，HOF EON，FEM GHN 又 EMF HNG，EMF 与 HNC 重合，EFGH三、有关旋转变换、平移变换、对称变换的问题例 3 已知如图12-3，在正方形ABCD 中，E 为 AD 上一点，BF 平分 CBE 交 CD 于 F，试说明 BE CFAE分析：要说明 BECFAE，如果把 ABE 绕点 B 沿顺时针旋转90成 BCN，现在只须说明 BN NF，而 BFN ABE EBF，ABE CBF，从而有 BFN FBN，所以 BN NFCN

12、CF AECFBE解：将 ABE 绕点 B 沿顺时针旋转90成 BCN ABF CBE，BEBN 四边形 ABCD 为正方形，CDAB，NFB ABF ABF ABE EBF，NBF NBC CBF，EBF FBC，NBF NFB，BNNFCNCFBEAECF说明：旋转变换就是图形绕点旋转，其性质为：旋转前后的图形重合四、实际问题例 4 如图 12-4，是由电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6 个颜色不同的正方形组成，设中间最小的正方形面积为1，求这个矩形色块图的面积分析：只需设其中一个正方形的边长为x，则其余的正方形均可用x 表示解：不妨设正方形边长为x，则正方形边长为x1，正方形边长为x1，正

13、方形边长为x2，进而矩形长为xx12x1，宽为 xx12x1，于是矩形面积)1x2)(1x2(S矩形文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码

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16、ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档

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18、10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N

19、2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8学习好资料欢迎下载1S2SSSIVIIIIII1)2x(2)1x()1x(x2222整理得012x8x2，解得6x2x21，2x1时，正方形边长为x20 不合题意，

20、舍去x6，1431x4S2矩形【中考热点】本章命题热点有平行四边形、梯形的性质、识别，多以填空题、选择题、计算题出现或其他知识结合出证明题【历届中考题目】一、填空题1如果梯形的两底之比为25，中位线长14cm，那么较大的底长为_cm2已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是_2cm3已知中，A 比 B 小 20，那么 C 的度数是 _4平行四边形ABCD 的周长为28cm，AC 和 BD 交于 O，OAB 的周长比 OBC 的周长大 4cm，则 AB_cm，BC_cm5如果四边形ABCD 满足条件 _，那么这个四边形的对角线AC 和 BD 互相垂直6如图 12-5，中，AC、BD 相交于

21、 O，过点 O 作 BC 平行线交CD 于点 E，若OE3cm，则 AD _cm7已知菱形ABCD 的两条对角线AC8 cm，BD 6 cm，那么对角线交点到任一边的距离等于 _cm8如图 12-6，中，AEBC 于 E，AF CD 于 F，ABC 75，则 EAF 的度数是 _9在 ABC 中，AD BC 于 D，E、F 分别是 AB、AC 的中点，连结DE、EF、FD，当 ABC 满足条件 _时，四边形AEDF 是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可)10菱形的两条对角线长为6 和 8，则菱形的边长为_，面积为 _11(2003河南省C 卷)如图 12-7，在等腰梯形ABCD 中，AD BC

22、，ABDC，CDBC，E 是 BA、CD 延长线的交点，E40，则 ACD _度文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1

23、N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4

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25、8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2

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28、2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8学习好资料欢迎下载12菱形 ABCD 中，BEAD，BFCD，E、F 为垂足，AEDE，则 EBF _13(2001江苏盐城市20)如图 12-8，梯形ABCD中，AB CD，对角线A

29、C、BD交于 O，则图中面积相等的三角形有_14如图12-9，梯形ABCD 的中位线EF 长为 a，高为h，则图中阴形部分的面积是_15要证明一个四边形是菱形可先证明这个四边形是_形，再证这个四边形为_形16如图 12-10，等腰梯形ABCD 中，AD BC，B60，则 D_二、选择题17下列命题中，正确命题是()A两条对角线相等的四边形是平行四边形B两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形18已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是()A10 与 16 B12 与 16 C20 与

30、22 D10 与 40 19不能判定ABCD 为平行四边形的题设是()AABCD，AD BC BAB 平行且等于CD CAB CD，AD BC DAB CD，AD BC 20下列命题中真命题是()文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N

31、2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5

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34、5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6

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37、B一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形C两组对角分别相等的四边形是平行四边形D两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形21正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A四条边相等B对角线垂直且互相平分C对角线相等D对角线平分一组对角22梯形的面积为2cm60，中位线长20cm，则梯形的高是()A3cm B4cm C5cm D6cm 23已知矩形的对角线长为10cm，那么顺次连结矩形四边中点所得的四边形周长为()A40 cm B10 cm C5 cm D20 cm 三、解答题24如图 12-11，的对角线相交于点O，直线 EF 经过 O 点与 AB、CD 分别相交于 E、F，AM EF 于

38、M，CN EF 于 N，试说明AM CN25已知，如图12-12，AD BC，BD EF，且 AF CE，试说明，四边形ABCD 是平行四边形26如图 12-13，两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试说明重叠部分ABCD 为菱形27已知在直角梯形ABCD 中，AD BC，ABC 90，BEDC，DCBC，试说明 ABBE文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10

39、HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 Z

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44、档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1

45、N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8学习好资料欢迎下载28(2003江西省)有一张矩形纸片ABCD，E、F 分别是 BC、AD 上的点(但不与顶点重合)，若 EF 将矩形 ABCD 分成面积相等的两部分，如图12-14，设 AB a，ADb，BEx(1)试说明 AFEC；(2)用剪刀将该纸片沿直线EF 剪开后，再将梯形纸片ABEF 沿 AB 对称翻折，平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，一腰落在DC 的延长线上，拼接后，下方梯形记作EEBC当 xb 为何值时，直线 EE 经过原矩形的一个顶点？在直线EE 经过原矩形的一个顶点的情形下，连结BE，直线B E与 EF 是

46、否平行？你若认为平行，请给予说明；你若认为不平行，试探究当a 与 b 有何种数量关系时，它们就垂直？【历届中考题目参考答案】一、120 28 38049，5 5四边形ABCD 为菱形66 75128759AB AC 105，24 1115 126013 DAB 与 CAB、DAO 与 CBO、ADC 与 BCD 14ah2115平行四边、菱16120二、17C 18C 19C 20 C 21C 22A 23D 三、24提示：证 AMO 与 CNO 重合文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 Z

47、G6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编

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50、 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文档编码:CF6G5U2I1N10 HC6R6N2D4N2 ZG6A7L5N2B8文

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4.3 金币

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