2022年学习奥数基本方法十二：找简单数列的规律 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载第 12 讲找简单数列的规律教学目标1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。2、分析数列的规律，把握数列的特征。3、通过举例，加深对各种数列的认识。重点1、认识数列，掌握数列的分类及几种常见的数列。2、分析数列的规律，把握数列的特征。难点1、分析数列的规律，把握数列的特征。2、编写数列，加深印象。教学内容【内容概述】日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7，（2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996（3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四班排列）：45，45，44，4
2、6 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，第1 个数称为这个数列的第1 项，第 2 个数称为第2项，第n 个数就称为第n 项。如数列（3）中，第1 项是，第2 项也是，第4 项。根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。练习：1）按排列的一列数就叫做数列。请写出二个不同的数列2）数列中的每一个数都叫做这个数列的，其中第个数称为这个数列的第1 项，第个数称为第2 项，第个数就称为第n 项.3）根
3、据数列中项的个数分类：把项数有限的数列称为数列，举例，如把项数无限的数列称为数列。举例，如【典型问题1】等差数列例 1、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.2，5，8，11，（），17，20。19，17，15，13，（），9，7。学习好资料欢迎下载分析：1中从第 2 项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3。2中从第 2 项开始，每一项减去它后面一项所得的差都等于2.解：1括号中应填的数是14，即：113=14。2括号中应填11，即：132=11。小结：把与联系起来继续观察，容易看出：1、数列中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列是递增的；2、数列中
4、，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列是递减的。3、这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值。我们把类似这样的数列，称为等差数列。练习 1：你能举几个等差数列例子吗？递减的递增的练习 2：判断下面的数列是等差数列吗？并说明理由。1，1,1，1,1，1,1，11,2，3,4，3,2，3,2，1【典型问题2】等比数列例 2、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，3，9，27，（），243。64，32，16，8，（），2。分析：中，从相邻两项的差是看不出规律的，但是，从第2 项开始，每一项都是其前面一项的3 倍.即：3=1 3，9=3 3，27=
5、9 3。中，从第1 项开始，每一项是其后面一项的2 倍解：273=81，824 小结：1、数列是递增的数列，2、数列是递减的数列，3、它们共同的特点：每列数中，相邻两项的商都相等.像这样的数列，我们把它称为等比数列。练习 3：你能举几个等比数列例子吗？递减的递增的练习 4：判断下面的数列是等比数列吗？并说明理由。1，1,1，1,1，1,1，11,2，4，8,16，8,4，8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q
6、6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10
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10、Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J
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12、J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8学习好资料欢迎下载【典型问题3】兔子数列例 3、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，1，2，3，5，8，（），21，341，3，4，7，11，18，（），47分析：我们先来看一个有趣的问题：裴波那契是意大利著名数学家在他的著作算盘书 中许多有趣的问题，最富成功的
13、问题是著名的“兔子繁殖问题”：如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？理想情况下，每一对兔子都是一公一母，兔子的数目将按一定的规律迅速增长，按顺序记录每个月中所有兔子的数目（以对为单位，一月记一次），就得到了数列的原型，既不是等差数列，也不是等比数列，相邻项之间的关系是:从第 3 项开始，每一项等于它前面两项的和.即 2=1+1，3=2+1，5=2+3，8=3 5.的规律是：从第3 项开始，每一项都等于其前两项的和。解：括号中应填的数是 13，即 13=5+8，21=8+13，34=13+21。括号中应填的是29，即 29=11 18
14、。小结：数列不同于数列：数列的第2 项为 3，而数列为1，数列称为鲁卡斯数列。【典型问题4】平方数数列例 4、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，4，9，16，25，（），49，64。0，3，8，15，24，（），48，63。分析：1=11，4=2 2，9=3 3，16=4 4，25=5 5，49=7 7，64=8 8，即每项都等于自身项数与项数的乘积，所以括号中的数是36。的每一项加上1 正好等于数列，因此，本数列的规律是项=项数项数-1.解：中应填的是36，即 6 636，中应填的是35，即 6 6135 小结：本题各项只与项数有关，如果从相邻项关系来考虑
15、问题，势必要走弯路。练习 5：请仿照例，编写一个类似的数列【典型问题5】双系列数列例 5、观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数.1，2，2，4，3，8，4，16，5，（）2，1，4，3，6，9，8，27，10，（）.分析：奇数项：第1 项、第 3 项、第 5 项、第 7 项和第 9 项，分别是1，2，3，4，5，文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8
16、文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W
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21、0U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W
22、10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8学习好资料欢迎下载偶数项：第2 项、第 4项、第 6 项、第 8 项和第 10 项，分别是2，4，8，16，（）可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列。奇数项：第1 项、第 3项、第 5 项、第 7 项和第 9 项，分别是2，4，6，8，10，偶数项：第2 项、第 4项、第 6 项、第 8 项和第 10 项，分别是
23、1，3，9，27，（）可以看出，奇数项构成一等差数列，偶数项构成一等比数列。解：应为 32（32=162），应填81（81=27 3）。小结：像这样的数列，每个数列中都含有两个系列，这两个系列的规律各不相同，类似这样的数列，称为双系列数列或双重数列。（你能给这种数列取一个形象有趣的名字：专利权属所有。）练习 6：请仿照例，编写一个类似的数列请仿照例，编写一个类似的数列例是两个数列合并在一起，可不可以是3 个或更多数列组合在一起，请编写（发明者）（发明者）【典型问题6】数组数列例 6、下面数列的每一项由3 个数组成的数组表示，它们依次是：（1，3，5），（2，6，10），（3，9，15）问：第1
24、00 个数组内3 个数的和是多少？分析一：数组的第1 个分量依次是：1，2，3构成等差数列，所以第 100 个数组中的第 1 个数为 100；数组的第2 个分量 3，6，9也构成等差数列，所以第100 个数组中的第2 个数为 3100=300；同理，第3 个分量为5 100=500，所以，第100 个数组内三个数的和为100+300+500=900。解：第 100 个数组内三个数的和为100+300+500=900。分析二：以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。第 1 组：1+3+5=9，第 2 组：2+6+10=18 第 3 组：3+9+15=27，9，18，27构成一等差数
25、列，第100 项为 9 100=900，即第 100 个数组内三个数的和为900。解：9100=900，即第 100 个数组内三个数的和为900。练习 7：下面数列的每一项由3 个数组成的数组表示，它们依次是：（1，2，5），（2，4，10），（3，6，？）问：？处填什么数字？第100 个数组内3 个数的和是多少？文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C6Z4 HZ4J7Y10Q6A10 ZE4Y3W10U5W8文档编码:CF6N6H4C
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