2022年因式分解知识点归纳 .docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.因式分解 学问点回忆1、 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做因式分解.因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：mambmcm abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）运用公式法：平方差公式：a 2b 2ab ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方公式：a 22abb 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品_精品资料_（3）十字相乘法：x 2abxabxa xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因式分解的一般步骤：（ 1）假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式.（ 2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法.（ 3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行的再用求根公式法.（ 4）最终考虑用分组分解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、同底数幂的乘法法就：am ana m n （m, n 都是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同底数幂相乘,底数不变,指数相加.留意底数可以是多项式或单项式.可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品_精品资料_如： ab2 ab 3ab5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、幂的乘方法就： a m na mn （m, n 都是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂的乘方,底数不变,指数相乘.如：35 2310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂的乘方法就可以逆用：即a mna m n a n m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如

4、： 4 64 2 34 3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、积的乘方法就：ab na n b n （ n 是正整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_积的乘方,等于各因数乘方的积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：（2 x 3 y 2 z 5 = 25 x3 5 y 2 5z532 x15 y10 z5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、同底数幂的除法法就：a ma na m（ a0,m, n 都是正整数,且mn可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n同底数幂相除,底数不变,指数相减.如： ab 4abab3a 3b 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、零指数和负指数.a 01 ,即任何不等于零的数的零次方等于1.部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1ap （ aa0, p 是正整数） ,即一个不等于零的数的p 次方等于这个数的p 次方的倒数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 2 31 312810、单项式的乘法法就：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式.留意：积的系数等于各因式系数的积,先确定符号,再运算肯定值.相同字母相乘,运用同底数幂的乘法法就.只在一个单项式里含有的字母,就连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法就对于三个以上的单项式相乘同样适用.单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如：2x 2 y3 z3xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 mabcmambmc m, a,b, c 都是单项式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同.运算时要留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号.在混合运算时,要留意运算次序,结果有同类项的要合并同类项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如： 2 x 2x3 y3 y xy可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、多项式与多项式相乘的法就.多项式与多项式相乘,先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a如：2b a3b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x5 x6三、学问点分析：1.同底数幂、幂的运算： aman=am+n m, n 都是正整数 . amn=amn m, n 都是正整数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1. 如 2 a 264 ,就 a=.如 273 n38 ,就 n=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

9、- 欢迎下载精品_精品资料_例题 2. 如 5 2 x 1125 ,求 x22022x 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3.运算x3 n2 m2 y2 yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习1.如a 2 n3 ,就a 6n =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.设 4x =8y-1 ,且 9y=27 x-1 ,就 x-y 等于.2.积的乘方部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名

10、师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nab= n nn 为正整数 . 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ba3p例题 1.运算：nm3. 乘法公式4pmnnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品_精品资料_平方差公式：ababa 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方和公式：ab 2a 22abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方差公式：a b 2a 22abb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1. 利用平方差公式运算：20222022 20222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2.利用平方差公式运算：20222202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3

12、.（ a 2b 3cd）（ a 2b 3c d）考点一、因式分解的概念因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式,叫做因式分解.因式分解和整式乘法互为逆运算1、以下从左到右是因式分解的是（）A. xa-b=ax-bxB. x2-1+y 2=x-1x+1+y2 2C. x-1=x+1x-1D. ax+bx+c=xa+b+c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如4a 2kab9b 2 可以因式分解为2 a3b2 ,就 k 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知 a 为正整数,试判定a2a 是奇数仍是

13、偶数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知关于x 的二次三项式x2mxn 有一个因式x5 ,且 m+n=17 ,试求 m, n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二提取公因式法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_提取公因式法：mambmcm ab c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2、字母是相同字母3、字母的次数- 相同字母的最低次数可编辑资料 - - - 欢迎下载

14、精品_精品资料_习题1、将多项式20a 3b 212a 2bc 分解因式,应提取的公因式是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.22A 、abB、 4a bC、 4abD 、 4a bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知 19x31

15、13x1713x1711x23 可因式分解为axb8xc ,其中 a,b,c 均为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整数,就a+b+c 等于（）A 、-12B、 -32C、 38D、723、分解因式（1） 6 aab4bab（ 2） 3a xy6b yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） xnxn 1xn 2（ 4） 3202232022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、先分解因式,在运算求值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 2 x12 3x22 x13x2 2x12x3 x2其中 x=1.5可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） a2 a 2a1a 212a其中 a=18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知多项式x42022 x22022x2022 有一个因式为x2ax1 ,另一个因式为x2bx2022 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 a+b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如ab 210 ,用因式分解法求ab a 25b3abb 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7

17、、已知a, b,c满意ababbcbccaca3,求 a1b1c1 的值.（ a, b, c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_都是正整数）部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.考点三、用乘法公式分解因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平方差公式a 2b 2ab ab可编辑资料

18、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用平方差公式分解的多项式是二次项,这两项必需是平方式,且这两项的符号相反习题1、以下各式中,能用平方差公式分解因式的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A 、 x4y2B 、 x2222y1C、x4 y22D、x4 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、分解以下因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 3 x212（2） x2 x4x24（3） xy2 xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） x3xy2（ 5） ab 21（6）

19、9 ab230a 2b 2 25ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7） 202220222022 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如 n 为正整数,就2n122 n12 肯定能被8 整除可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完全平方式a 22abb 2ab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运用完全平方公式分解的多项式是三项式,且符合首平方,尾平方,首尾两倍中间放的特点,其中首尾两项的符号必需相同,中间项的符号正负均可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_习题1、

20、在多项式x 22xyy2x 22xyy 2 x 2xy+y 2 4x 21+4x 中,能用完全平方公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解因式的有（）A、B、C、D、部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.2、以下因式分解中,正确的有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4aa

21、3b 2a4a2 b2 x 2 y2xyxyxyx2aabacaabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9abc6a2 b3abc32a 2 x2 y2 xy 22 xyxy333A、0 个B、1 个C、2 个D、5 个3、假如 x22 m3 x16 是一个完全平方式,那么m 应为（）A 、-54、分解因式B、3C、7D、7 或 -11mx24mx2m22a 2 -4a23x 32 x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） 2 x32 x32（ 5） 8x2 y8 xy2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

22、_精品资料_（6） x 2 -2xy 2 +2y 2 x 2 -2xy+y 4（ 7）4x 12xy+9y 4x+6y-3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知 ab2 , ab2 ,求132213a ba bab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、证明代数式x22y10x8 y45 的值总是正数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知 a, b, c 分别是ABC 的三边长,试比较a 2b 2c2

23、 2 与 4a 2b 2 的大小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四、十字相乘法2（1）二次项系数为1 的二次三项式xpxq 中,假如能把常数项q 分解成两个因式a、b 的积,可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2并且 ab 等于一次项系数p 的值,那么它就可以把二次三项式xpxq 分解成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2pxqx 2ab xabxaxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题讲解1、分解因式：x 25 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：将6 分成两个数相乘,且这两个数的和要等于5.由于6=2 3=-2 -3=1 6=-1 -6,从中可以发觉只有2 3 的分解适合,

25、即2+3=512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x 25 x=6 = x 2 x22 x3x 323131 2+1 3=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积,且这两个因数的代数和要等于一次项的系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题讲解2、分解因式：x 27 x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：原式 = x 216 x161-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= x练习1 x61-6（ -1 ）+（ -6 ） = -7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

26、精品资料_分解因式 1x214 x242a 215a363x24 x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x2x25y 22 y156x 210x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、二次项系数不为1 的二次三项式ax 2bxc条件：（ 1） aa1a2（ 2） cc1c2（ 3） ba1c2a2 c1a1 a2ba1 c2c1c2a2c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解结果：ax 2bxc = a1 xc1 a2 xc2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题讲解1、分解因式：3

27、 x211x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：1-23-5（ -6 ） +（ -5 ） = -11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 3x 211x10 = x23x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解因式：（ 1） 5 x 27 x6（ 2） 3x27 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） 10 x217x3（ 4）6 y 211 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、二次项系数为1 的多项式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题讲解、分解因式：a 28ab128b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：将 b 看成常数,把原多项式看成关于a 的二次三项式,利用十字相乘法进行分解.18b1-16b8b+-16b= -8b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a

29、28ab128b 2 = a 2 8b16b a8b16b = a8b a16b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解因式 1x23xy2 y 22m 26mn8n23a 2ab6b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、二次项系数不为1 的多项式例题讲解2 x 27 xy6 y 2x 2 y 23xy21-2y把 xy 看作一个整体1-12-3y1-2-3y+-4y= -7y解：原式 = x2 y 2 x3 y-1+-2= -3解：原式= xy1 xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分解因式：（

30、1） 15x27 xy4 y 2（ 2） a 2 x 26ax8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点五、因式分解的应用1、分解以下因式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） 3 x23（2）32x y4x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） x36x227 x（ 4） a 2b22b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分内容来源于网络,有侵权请联系删除；可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 10 页

31、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.2、运算以下各题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（1） 4 a4 a12 a1（ 2） a2b 2c22ababc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、解方程（1） 16 x1225x22（ 2） 2 x3 22 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、假如实数ab ,且 10aba10bab1 ,那么 a+b 的值等于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1225、32425 262.202222022 22022220222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1234562022202220222022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、如多项式x2ax12 能分解成两个整系数的一次因式的乘积,试确定符合条件的整数a 的值（写可编辑资料 -