2022年可化为一元一次方程的分式方程.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可化为一元一次方程的分式方程一、分式方程：1、识别一个方程是分式方程的关键是方程分母中有未知数.2、解分式方程的基本思想是：“把分式方程的分母去掉,使分式方程化为整式方程,就可以利用整式方程的解法求解”.这就是“转化思想”.3、将分式方程转化为整式方程,转化的条件是“去分母”.其方法是在分式的两边同乘以分式方程中各分式的最简公分母.4、在方程变形中,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的“增根”.应当舍去.因此,解得整式方程的根后,要代入原分式方程检验,适合原方程即为分式方程的根,不适合,就说明

2、原方程无解.也可以代入去分母时乘以的最简公分母中,使公分母0 时为原方程的解,使公分母=0 时为增根舍去.例 1、解方程：.分析：本题方程中分母含有未知数x,是分式方程,解分式方程的关键是去分母,将分式方程化为整式方程,第一要将各个分母能因式分解的多项式先做因式分解,再找最简公分母.解：将原方程变形：去分母：方程两边同乘以2x+3 得： 4+3x+3=7,去括号： 4+3x+9=7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

3、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -移项： 3x=7-4-9合并同类项：3x=-6系数化为1： x=-2检验：把x=-2 代入原方程左边 =2+=,右边 =,左边 =右边, x=-2 是原方程的解.注： 把求得的未知数的值代入原方程检验,不仅可以检验出是不是增根,仍可以检查在解方程过程中运算是否有错误.例 2、解方程：=1-.分析：此题方程中分母含有未知数,是分式方程,解分式方程的关键是去分母,此题中分母应先按 x 的降幂排列,再因式分解,这样便于找最简公分母.解：原方程变形：=1-去分母：方程两边同乘以x-7x-1,2得： x-3x-7-x-5x-1=

4、x-7x-1-x-22222去括号： x -10x+21-x+6x-5=x-8x+7-x+2合并同类项：-4x+16=-8x+9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -移项： -4x+8x=9-16合并同类项：4x=-7系数化为1： x=-检验：将x=-代入 x-7x-1 x-7x-1= -7 -1 0, x=-是原方程的解.注：（ 1）在进行方

5、程变形中：=,=-.2222（ 2）去括号时 -x-5x-1=-x-6x+5=-x+6x-5 , -x-2=-x+2 以上几处的变形中不要显现错误,留意分式符号法就的应用及去括号的应用.（ 3）去分母时原方程中,右边的第哪一项整式,千万不要遗忘同乘以最简公分母x-7x-1.例 3、解方程：.解：原方程化为：,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

6、-去分母：方程两边同乘以xx+1x-1, 得： 7x-1+3x+1=6x去括号： 7x-7+3x+3=6x移项： 7x+3x-6x=7-3 合并同类项：4x=4 系数化为1： x=1检验：把x=1 代 入 xx+1x-1 xx+1x-1=1 1+11-1=0, x=1 是原方程的增根,舍去.原方程无解.例 4、解方程：-+=0.分析： 此题直接去分母,就方程两边就要乘以最简公分母x-2x-3x-4x-5,这样运算比较复杂,因此,我们可采纳分组通分的方法,化简,然后再去分母化成整式方程来解.解法（一）：原方程化为：-=-将方程两边分别通分：=,化简：=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

7、资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=,=,去分母,方程两边同乘以x-2x-3x-4x-5：x-3x-5=x-2x-42222去括号： x -8x+15=x -6x+8 移项： x -8x-x+6x=8-15 合并同类项：-2x=-7系数化为1： x=检验,将x=代入最简公分母x-2x-3x-4x-5x-2x-3x-4x-5=-2-3-4-5 0 x=是原方程的解.解法（二）：分析：

8、假如一个分式的分子与分母同次或分子的次数高于分母的次数时,可采用竖式除法化简每一个分式.如=1+.解：原方程可变形为：（1+）- （ 1+） =（ 1+） - （ 1+）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -化简得：-=-将方程两边分别通分：=,=,去分母,方程两边同乘以x-2x-3x-4x-5,得： x-3x-5=x-2x-42222去括号：

9、 x -8x+15=x -6x+8 移项： x -8x-x+6x=8-15 合并同类项：-2x=-7系数化为1： x=检验：将x=代入 x-2x-3x-4x-5 0, x=是原方程的解.二、解分式方程时留意以下几个问题：1、方程两边同乘以最简公分母时,每一项都要乘,特殊是以一个数或一个整式为一项时, 这一项不能漏乘.2、两边都乘以最简公分母去掉方程中的分母,如分式的符号是“- ”,去掉分母后,分子应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -加括号.3、由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式,方程可能会产生增根,故必需对求得的根进行检验,这一步必不行少.4、当分式方程的分母是多项式,为了找最简公分母,需把分母分解因式.补充讲解：一、含有字母系数一元一次方程及简洁的公式变形.1、含有字母系数的一元一次方程的解法与一元一次方程的解法相同.方程的同解原理与恒等变形的方法同样适用.2、解含有字母已知数的一元一次方程要留意以下几点：（ 1）要分清哪些是已知数,哪个字母是未知数.（ 2）明确了哪个是未知数后,再采纳解数学已知数的方程的方法,去解方

11、程.（ 3）解到最终将方程已化为ax=b 时,对于最简方程ax=b 的系数化为1 时,应进行争论：当 a 0 时,就方程有唯独解x=.当 a=0, b 0 时,方程无解.当a=0, b=0时,方程有很多解.例 1,解关于x 的方程. mx+n=m2x+nm 0.分析：此题是关于x 的字母系数方程,未知数是x,字母 m, n 都为字母系数,就未知项是含 x 的项,解法按解一元一次方程的方法进行.解：去括号：mx+n=2mx+mn移项： mx-2mx=mn-n合并同类项：m-2mx=mn-n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第

12、 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -mx=mn-n系数化为1：m 0, -m 0, x=, x=是原方程的解.注：（ 1）移项时,移过等号留意变号.（2）当将方程化为-mx=mn-n ,为最简方程时,对于x 的系数 -m 进行分类争论.（3）解字母系数方程,肯定要分清哪些是已知数,哪些是未知数,一般在没有说明的情形下,用x, y, z表示未知数,a, b, c, m, n表示已知数.（4）在合并 同类项时,要防止显现以下错误：mx-2mx=-2 .

13、例 2,解方程-2=.分析：此题为字母系数方程未知数是x .由于有分母a、b 应当按解方程的步骤先去分母.解：去分母,方程两边同乘以ab 得： aa+x-2ab=bx-b22去括号： a +ax-2ab=bx-b22移项： ax-bx=-b-a +2ab2合并同类项：a-bx=-a-b系数化为1： 1 当 a-b 0 时,即 a b 时, x=, x=-a+b 是原方程解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w

14、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2 当 a-b=0 即 a=b 时, 0x=0, x为任意值,原方程解为任意实数.2注：由于当a=b 时,方程右边-a-b=0,不行能显现无解的可能.二、简洁的公式变形：1、在数理化等学科的学习中,都遇到有关的公式的推导,公式的变形问题.2、公式的变形问题,实际上就是解含有字母系数的方程.3、教材规定公式中的字母均为正数,在变形的最终一步,按字母是正数进行争论.例 3,已知公式：（其中R1 、R2 为正数）用R1、R2 表示 R.分析：这是公式变形问题.将要表示的字母R 看作未知数,其他字母R1 和 R2 ,看作已知数去解字母

15、系数方程.解：去分母,方程两边同乘以RR1R2 得： R1R2=RR2+RR1移项： RR1+RR2=R1R2合并同类项：（R1+R2） R= R1R2系数化为1：R10, R 20, R1+R 2 0, R=.注：公式变形中要留意是用哪些量表示哪个量,分清未知与已知.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 4,已知公式u=（ u 0） 求

16、t.分析：此题是公式变形,已知字母为u, s 1 , s 2,未知字母是t,用 u, s1, s2 来表示 t .解：去分母,方程两边同乘以t-1得： ut-1=s1-s 2去括号： ut-u=s 1-s 2移项： ut=s 1-s 2 +u系数化为1： u 0, t=.测试挑选题1以下方程：=1,=2,=,+=5,是关于x 的分式方程的有（）A、C 、D、2满意方程=的 x 值是（）A、1B、2C、0D、没有3已知：e=e 1 ,就 a 等于（）A、B、C、D、以上答案都不对4分式方程-=-的解为（）A、x=2B、 x=-2C、x=0D、无解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学

17、习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5如分式方程-=有增根x=-1 ,那么 k 的值为（）A、1B、3C、6D、96一人自A 的到 B 的,速度为a,自 B 的步行返回到A 的,速度为b,这人自A 的到 B 的再返回 A 的的平均速度为（）A、B、C、D、7在梯形面积公式S=a+bh中,已知S, a, hS, a, h 都是正数 ,就 b 等于（）A、;B、;C、;D、以上都不对.8方程-

18、=的解是（）A、x=-1B、x=1C、x=D、无解9已知ax+by+c=0 b 0 ,就有（）A、y=-x+B、y=-x+C 、y=-x-D、y=-x-答案与解析答案： 1. A2. C3. C4. D5. D6. B7.A8.D9.C解析：5、解：原方程整理得：-=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -去分母得：k-1x-x+1=k-5x-

19、1原方程有增根x=-1, 就 x=-1 是整式方程的根,代入得： -k-1-0=-2 k-5解得 k=9 .6、解：设A、B 两的距离为s,就自 A 的到 B 的所用时间为,自 B 的返回 A 的用时,平均速度为：7.解： S=a+bh , 2S=a+bh. h0 , a+b=, b=-a ,即 b=.8-=整理,得-=去分母,得6x-3x+1=7x-1去括号,得6x-3x-3=7x-7. 移项,合并,得-4x=-4. 系数化为1,得 x=1.2但 x=1 时,分母x -1=0, x=1 是增根,原方程无解,应选D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -

20、 - - - - - - -第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -9解： ax+by+c=0 , by=-ax-c, b 0, y=-x-,应选C.分式方程考题例析1（云南）挑选题：以下各式中正确选项（）A、运算0 +-2 4+-1 =-5322B、在实数范畴内分解：x -2x=xx-2 C、b+aa-b=b-a .D、已知公式=+R R1,就 R2 =考点：含有字母的一元一次方程分析：挑选（D）是公式变形问题,题中对有关字母作出商定条件： R

21、R1,因此只解关于R2 的方程即可.解：去分母：R1R2 =RR2+RR1移项合并得：R 1-RR 2=RR1 R R1, R1 -R 0, R2=,答：应选（D）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2（安徽）在公式E=+Ir中,全部字母都不等于零,求I .解：去分母得：nE=IR+Irn移项合并得：R+nrI=nE公式中全部字母都不为零

22、, R+nr 0方程两边都除以R+nr 得： I=.3（江西）填空：分式方程=0 的增根是 .解： x-2=0, x=2,答：应填x=2 .4（天津） 挑选题： 如关于x 的方程+=2-,有增根 x=-1 ,就 a 的值是 （）A、0 或-1B、0C、3D、-22评析：分式方程去分母后,会产生增根,但增根是整式方程的根.解：去分母,得3x+1+ax=2xx+1-3x原方程有增根x=-1,x=-1 必是去分母后方程的根,0+a=0-3-1a=3 .应选（ C）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载