2022年导数有关知识点总结、经典例题及解析、近高考题带答案说课讲解.docx

《2022年导数有关知识点总结、经典例题及解析、近高考题带答案说课讲解.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年导数有关知识点总结、经典例题及解析、近高考题带答案说课讲解.docx（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料导数及其应用【考纲说明】1、明白导数概念的某些实际背景（如瞬时速度,加速度,光滑曲线切线的斜率等）.把握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义.懂得导函数的概念.2、熟记八个基本导数公式.把握两个函数和、差、积、商的求导法就,明白复合函数的求导法就,会求某些简洁函数的导数.3、懂得可导函数的单调性与其导数的关系.明白可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件导数在极值点两侧异号 .会求一些实际问题一般指单峰函数的最大值和最小值.【学问梳理】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的概

2、念导导数的运算数导数的几何意义、 物理意义常见函数的导数导数的运算法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、导数的概念导数的应用函数的极值函数的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y函数 y=fx, 假如自变量x 在 x0 处有增量x ,那么函数y 相应的有增量y =f （ x0+x ） f （ x 0）,比值x叫做函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0xfx0 y可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品_精品资料_数 y=f （ x）在 x0 到 x 0+x 之间的平均变化率,即x =x.假如当x0 时,x有极限,我们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就说函数y=fx 在点 x0 处可导,并把这个极限叫做f（ x）在点 x0 处的导数,记作f （x 0）或 y x|x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_limylimf x0xfx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f （x 0） =x0说明：x =x0x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各种学习资料,仅供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

4、学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）函数 f（ x ）在点 x0 处可导,是指xy0 时,xy有极限.假如x 不存在极限,就说函数在点x0 处不行导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或说无导数.（ 2）x 是自变量 x 在 x 0 处的转变量,x0 时,而y 是函

5、数值的转变量,可以是零.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由导数的定义可知,求函数y=f （ x ）在点 x0 处的导数的步骤：（ 1）求函数的增量y =f （ x 0+x ） f（ x 0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf x0xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求平均变化率x =x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）取极限,得导数f 0x=二、导数的几何意义limyx0x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y=f （x）在点 x0 处的导数的几何意义是曲线y=f（ x）在点 p（

6、 x 0, f（x0 ）处的切线的斜率.也就是说,曲线y=f（ x）在点 p（ x0, f（ x 0）处的切线的斜率是f （ x 0）.相应的,切线方程为y y 0=f/ （ x0）（ x x 0）.三、几种常见函数的导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n C0;xnxn 1; sinxcos x ; cos xsin x ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxln x1l o g a x1log a e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ e e ; a alna ;x ;x.可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_四、两个函数的和、差、积的求导法就法就 1：两个函数的和或差 的导数 ,等于这两个函数的导数的和或差 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： uv u v .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以其次个函数,加上第一个函数乘以其次个函数的导数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： uv u vuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如C为 常 数 , 就Cu Cu .Cu C uCu 0Cu Cu . 即 常 数 与 函 数 的 积 的 导 数 等 于 常

8、数 乘 以 函 数 的 导 数 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_法就 3：两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uv =u vv2uv（ v0）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 y=fx 的函数称为复合函数.复合函数求导步骤：分解求导回代.法就：y |x= y |u u |x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、导数应用1、单调区间：一般的,设函数

9、yf x 在某个区间可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各种学习资料,仅供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如 f假如 f x x0 ,就0 ,就f x 为增函数. f x 为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品_精品资料_假如在某区间内恒有f x0 ,就f x 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0,极值点处的导数为0.曲线在极大值点左侧切线的斜率为正,右侧为负.曲线在微小值点左侧切线的斜率为负,右侧为正.3、最值：一般的,在区间a, b 上连续的函数fx 在a, b上必有最大值与最小值.求函数. x 在a, b内的极值.求函数. x 在区间端点的值. a、.b .将函数. x 的各极值与. a、 .b 比较,其中最大的是最大值,其中最小的是最小值.4定积分1 概念：设函数fx 在区间 a, b 上连续,用分点a x0x1xi

11、 1xixn b 把区间 a, b 等分成 n 个小区间,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nf在每个小区间 xi 1, xi 上取任一点i（ i 1, 2,n）作和式In i 1 i x （其中 x为小区间长度） ,把n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x 0 时,和式 In 的极限叫做函数fx 在区间 a,b 上的定积分, 记作： x.bf xdxa ,即bf xdxalimnnfi 1 i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这里,a 与 b 分别叫做积分下限与积分上限,区间 a,b 叫做积分区间,

12、 函数 fx 叫做被积函数, x 叫做积分变量, fxdx叫做被积式.基本的积分公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0dxx m dx1xm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C. m1 C（ m Q, m 1）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x dx lnx C.a xe x dxxe C.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x dxln a C.cosxdx sinx C.sin xdx cosx C（表中 C 均为常数）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 定积分的性质bkf x dxkbf x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ aab（ k 为常数）.b b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x abg xdxcf x dxabg x dxa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xdx af xdxaf xdxc（其中 ac b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 定积分求曲边梯形面积各种学习资料,仅供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页

14、,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料由三条直线x a, xbab , x 轴及一条曲线y fx fx 0围成的曲边梯的面积bSf xdxa.假如图形由曲线y1 f1x , y2f 2x （不妨设f 1x f 2x 0）,及直线x a, x b（ a0 ,且 x1 时, fxxInx1xk,求 k 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a x1x1xInx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】1f ,x=x

15、 xfx=1故即12b=1b 由于直线x+2y-3=0 的斜率为x2解得 a=1, b=1.1,且过点 1,1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f, 1=1a122b =2ln x1ln xk1 k1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 由（ 1）知,所以f x2 2ln x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1xx1x1xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考虑函数h x2ln xk1 x21 xx0) ,就h x k1x2x21) 2 x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

16、精品_精品资料_i设 k0 ,由h xk x21 x x212知,当 x1 时,h x0 .而h10 ,故可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,1 时,h x0 ,可得11x2h x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x（ 1, +）时, h（ x ） 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各种学习资料,仅供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资

17、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而当 x0, 且 x1 时, f （x ） - （ln xk+x1xln xk） 0,即 f （ x） +.x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ii）设 0k0, 故 h （ x ）0, 而 h（ 1）=0,故当 x（ 1,1）k1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, h（ x ）0,可得11x2h（ x） 0, 而 h（ 1） =0,故当x（ 1,+）时, h（ x ） 0,可得冲突

18、.综合得,k 的取值范畴为（-, 0.11x2h （ x） 0, 与题设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 4】（2022 山东） 已知函数fx = f1 ）处的切线与x 轴平行.（）求k 的值.2（）求fx 的单调区间.ln x e xk （k 为常数, e=2.71828是自然对数的底数）,曲线 y= fx 在点（ 1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设gx=x 2+xf x,其中f x 为 fx 的导函数,证明：对任意x 0,g x1e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品_精品资料_ln xk1kln xx1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】由 fx =e x可 得 f x,而 fe x10 ,即0 ,解得 k1.e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）f x11ln xx,令exf x0 可得 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1时,f x11ln x x0 .当 x1时, fx11ln x0 .x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是 fx在区间0,1内为增函数.在1, 内为减函数.可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）g xx 21x x1ln x ex1x2x 2exx ln x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时,1x20, ln x0, x 2x0,e x0 , g x01e 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0x1时,要证g x x21x x1ln x ex1x 2 x2 exx ln x1e 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只需证 1x2 x2xlnxex 1e

21、2 ,然后构造函数即可证明.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 5】（ 2022 北京） 已知函数f xa x x21,其中 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求函数f x 的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如直线xy10 是曲线yf x的切线,求实数a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设g xx ln2x

22、xfx ,求g x 在区间 1,e 上的最大值 .（其中 e 为自然对数的底数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各种学习资料,仅供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】（）f xa2 x3x,（ x0 ）,在区间 ,0 和 2, 上, f x0 .在区间

23、 0, 2 上, f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,f x 的单调递减区间是, 0 和 2, ,单调递增区间是0, 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya x0102x0x0y010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x , y a2xx0 13x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e（）设切点坐标为00,就0解得0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）g xx ln xa x1 ,就g xl n

24、 x1a 解 g x0 ,得 xa 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,在区间 0, ea 1g x 为递减函数,在区间a 1,e上,g x 为递增函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,a 10a1 1, eg xg xg eeaae可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 e1 ,即时,在区间上,为递增函数,所以最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 1a2 1, eg x

25、g xg1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ee ,即时,在区间上,为递减函数,所以最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1当 1 ee,即 1a2时,g x 的最大值为ge 和 g 1 中较大者.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g eg 1 aee a0 ,解得 ae1ae1 ,所以,ee1 时, g x 最大值为g eeeaae ,e1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时

26、, g x 最大值为g 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0a综上所述,当ee1 时,g x最大值为g eea ae ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ae当e1 时,g x 的最大值为g 10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 6】（ 2022 重庆） 已知函数f xax3bxc 在 x2 处取得极值为c16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

27、_精品资料_1 求 a 、b 的值. 2 如f x 有极大值28,求f x 在 3,3 上的最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析 】1. 因f x3axbxc故2f x3axb 由于f x在点 x2处取得极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 20故有即12ab0,化简得12ab0a1解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 2c 168a2bcc164ab8b12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载

28、精品_精品资料_ 由 知f x3x12xc , f2x3 x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 f x0 , 得 x12, x22 当 x,2 时 ,f x0 故f x在 ,2 上 为 增 函 数 . 当 x2,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各种学习资料,仅供学习与沟通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 16 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归

29、纳 - - - - - - - - - - - -学习资料可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时, f x0故 f x 在 2, 2上为减函数当 x2, 时 f x0 ,故f x 在 2,上为增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可知f x 在x12处取得极大值f 216c , f x在 x22处取得微小值f 2c16 由题设条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知 16c28得 c12 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 f39c21, f39c3 , f2c164 因此f x上 3,3 的最小值为f 24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【例 7】（ 2022 安徽） 设f xex1ax,其中 a 为正实数可编辑资料