2022年椭圆及其标准方程导学案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2.2.1椭圆及其标准方程（ 1）例1： 已知椭圆两个焦点的 坐标分别是2,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_优效预习（一）学习目标2,0,并且经过点5 ,3,求它的标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）从详细情境中抽象出椭圆的模型（ 2）把握椭圆的定义（ 3）把握椭圆的标准方程（二）重点难点：重点：椭圆的定义及标准方程难点：椭圆标准方程的推导.（三） 自主预习：1

2、、两个同学合作,画出课本第38 页探究中的图形,并摸索在这一过程中,移动的笔尖（动点）满意的几何条件是.2、椭圆的定义 :平面内与两个定点F1 、 F2 的距离的等于常数的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点F1、F2 叫做,两定点的距离叫做.定义中提到的 “常数”常用表示,焦距常用.椭圆定义的数学表 达式：. 当时 , 点P 的 轨 迹 是 线 段. 当时,点 P 的轨迹不存在3、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上22例 2：求适合以下条件的椭圆的标准方程：（ 1）焦点在 x 轴上,且经过点（2,0）和点（ 0,1） .（ 2）焦点在 y 轴上, 与 y 轴的一个交点为P（0,10）,

3、P 到离它较近的一个焦点的距离等于2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程小结：椭圆标准方程中：abc. ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222y 2x2例 3、点 P 是椭圆1 上的一点, F1 ,F2 是椭圆的焦点54两焦点,且 F1PF2=30,求 F1 PF2 的面积 .a,b,c 的关系其中：由椭圆的标准方程判定焦点位置或由焦点位置选椭圆标准方程的形式的方法是.当椭圆是标准 方程 , 但焦点位置不确定时, 可应用分类争论法解答, 也可设其方程为或4、焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程22可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_xy221 ab0ab222其中 bac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如焦点在 y 轴上,两个焦点坐标,就椭圆的标准方程是高效课堂典例精析2例 4、方程 xy1 表示焦点在y 轴上的椭圆, 求实数 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -22

5、的范畴xy7设 P 是椭圆 16 + 12 =1 上一点 ,P 到两焦点 F 1、F2 的距离之差为 2, 就 P F 1F2 外形为三角形 .xy228、已知经过椭圆1 的右焦点 F2 作垂直于 x 轴的直2516线 AB,交椭圆于 A、B 两点, F1 是椭圆的左焦点 .（ 1）求 A F1B 的周长.（ 2）假如 AB不垂直于 x 轴, A F 1B 的周长有变化吗 .为什么？随堂练习1判定以下椭圆的焦点在？轴,并指明a2 、b2,写出焦点坐标：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1,1 ,221.可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1441692516mm1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知椭圆方程 ,2 x23 y26 ,就这个椭圆的焦距为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）2（B） 3（C）232（D） 2323以下各组两个椭圆中,其焦点相同的是（） 2.2.1椭圆及其标准方程（ 1）增效作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A ） x42222y1与 yx1242222基础巩固1. 平面内一动点M 到两定点F1 、 F2

7、 距离之和为常数2a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ B ） x42（ C ） x4y1与 xy1284222y1与 xy12422 2就点 M 的轨迹为（）A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ D ） xy1与xy1m02. 假如方程 x 2ky22 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222424m2m4a=6,c=1 的椭圆的标准方程是数 k 的取值范畴是（）A 0,B 0,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx22（ A）122yx（ B）1C 1,D

8、 0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_363522353622可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C） y5x1（ D）以上答案都不对363. 如椭圆xy100361 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于6,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 ABC中, B（-3 ,0）,C（3,0）, AB、BC、AC成等差数列就顶点A的轨迹方程为点 P 到另一个焦点F2 的距离是（）（A）4（ B）194（ C） 94（ D） 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6和椭圆 9x 2+4y2 =36 有相同的焦点 , 且经过Q 2,

9、3 的椭圆4. 已知ABC 的顶点 B 、C 在椭圆xy 21 上,顶点 A23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的标准方程是是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,就ABC 的周长是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 2 3B6C 4 3D12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知椭圆x2

10、y210mm21,长轴在 y 轴上如焦距为 4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 m 等于（）（ A） 4（B）5（C） 7（ D）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_226. 已知椭圆方程为xy1 中,F1 ,F2 分别为它的两个焦可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_499点,有以下说法：才能提升13.已知椭圆的两焦点在坐标轴上,两焦点的中点为坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点在 x 轴上,其坐标为 7, 0. 如椭圆上有一点P到 F1 的距离为 10,就 P 到 F2 的距

11、离为 4.焦点在y 轴上,其坐标为 0, 2 10 . a=49, b=9,c=40,其中正确的 说法有（）（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个点,焦距为 8,椭圆上一点到两焦点的距离之和为12. 试求该椭圆的方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy7. 设 P 是椭圆 25161 上的点如 F1. F2 是椭圆的两个焦点,就| PF1| | PF2| 等于 A 4B 5C 8D10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 椭圆xy221 的焦距为,焦点坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1699. 椭圆两焦点间的距离为16,且椭圆

12、上某一点到两焦点的距 离 分 别 等 于9和 15 , 就 椭 圆 的 标 准 方 程 是14.已知椭圆的两焦点为F1（ 1,0）,F2（ 1,0）,P 为椭圆上一点,且2| F 1 F 2 |=|P F 1|+|P F 2|,（ 1）求此椭圆方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如 果 点M x, y 在 运 动 过 程 中 , 总 满 足 关 系 式（ 2）如点 P 在其次象限, F2F1P=120,求 F1F2P 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2

13、y32x2 y3210 , 点 M 的 轨 迹 是面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,它的方程是22211. 已知椭圆 x y 1 的焦点在x 轴上,就实数m的取值范9m围是12. 求适合以下条件的椭圆的标准方程：(1) 两个焦点的坐标分别为 4,0 和4,0 ,且椭圆经过点5,0.(2) 焦点在 y 轴上,且经过两个点0,2和1,0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳

14、- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 1在圆 xy4 上任取一点P ,过点 P 作 x 轴的垂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 2.2.1椭圆及其标准方程（ 2）优效预习（一）学习目标（ 1）把握点的轨迹的求法.（ 2）进一步把握椭圆的定义及标准方程.（二）重点难点：重点：椭圆的标准方程.坐标法的基本思想难点：求与椭圆有关的动点的轨迹方程以及坐标法的应用2（三）自主预习：线段 PD , D 为垂足 . 当点 P 在圆上运动时,线段PD 的中点 M 的轨迹是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2探究

15、：圆 xy6x50 的圆心和半径分别是什么.变式： 如点 M 在 DP 的延长线上,且DMDP的轨迹又是什么？3,就点 M2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_问 题：圆 上 的所 有 点 到 圆 心 的 距 离 都等于半径 .反之, 到点 3,0 的距离等于 2 的全部点都在圆上新知 ：1 、 求 曲 线 轨 迹 的 一 般 步 骤 ：,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2、 复习课本 3841 并完成下面表格小结 ：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变, 而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2标准x方程a2

16、2y1 ab0 b2x2y2b2a21ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例2 、 设 点A, B 的 坐 标 分 别 为5,0 , 5,0, . 直 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不图形同点AM , BM 相交于点 M ,且它们的斜率之积是4 ,求点 M 的9轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点坐标定 义a、b、相c 的同关系点 焦 点位置的判定例 3、求到定点 A 2,0与到定直线x8

17、的距离之比为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高效课堂典例精析2的动点的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22Cxy1691 y0xy22D 2591 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品_精品资料_3 设 定 点F1 0,2, F2 0,2, 动 点 P 满 足 条 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PF1PF2m4m m0 ,就点 P 的轨迹是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A椭圆B线段C 不存在D椭圆或线段可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4与 y 轴相切且和半圆x2y 240x2 内切的动圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆心的轨迹方程是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.设F1, F2为 定 点 , |F1 F2|=6 ,

19、动 点 M满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| MF1 | MF 2 |6 ,就动点 M 的轨迹是11 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26. 已知 A ,0 ,B是圆 F： x 2 y 4 F 为圆心 上一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4 、 一 动 圆 与 圆 x 2y 26 x50 外 切 , 同 时 与 圆动点,线段AB 的垂直平分线交BF于 P,就动点 P 的轨迹方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22xy6x910 内切,求动圆圆心的轨迹方程式,并说明它是什

20、么曲线 4.1.2椭圆及其标准方程（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础巩固增效作业可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小结留意求哪个点的轨迹,设哪个点的坐标,然后找出含1、如方程ax 2by 2c ab0, c0 表示焦点在x 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有点相关等式.上的椭圆,就（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相关点法：寻求点M 的坐标x, y 与中间x0 , y0 的关 A ab0Ba0, b0C ba0 D ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系,

21、然后消去x , y ,得到点 M 的轨迹方程cc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00随堂练习2 、 “k22”是“方程xk22y1表示的曲线是椭圆”5k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1如关于x, y 的方程x2 siny 2 cos1 所表示的曲线的（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是椭圆,就在（）A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 A 充分不必要条件C 充要条件B 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如ABC 的个顶点坐标A 4,0、

22、B4,0,ABC 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周长为 18,就顶点 C的轨迹方程为（）3、以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（ 3 , 4）和 Q（5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22A xy1 259yx22B 2591 y04 ,3）,就此椭圆的方程是（）5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -

23、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ A） yx 2125y222（ B） xy 2125相切,就动圆圆心轨迹方程是22三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）x 2251或 xy 212522（D）以上都不对13、设定点A 6,2, P 是椭圆 xy1 上动点,求线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24、已知椭圆的方程是xay1 a255 ,它的两个焦点段 AP 中点 M 的轨迹方程259可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别为F1、F2,且 |F 1F2|=8, 弦 AB 过 F1,

24、就 ABF2 的周长为（）（ A） 10（B）20（C）241（ D）441可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、如椭圆 x16y1过点 2,2b 23 ,就其焦距为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 23（B） 25（C） 43（D） 45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、 假如椭圆x2y1 上一点 M 到此椭圆一个焦点F1 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离为 2, N是 MF1 的中点,O是坐标原点, 就 ON的长为（）（A） 2（B）4（ C）8（D

25、） 32才能提升14、如图,设ABC 的两个顶点Aa,0, B a,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、假如x2ky 22 表示焦点在y 轴上的椭圆,那么实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 的取值范畴是（）顶点 C 在移动, 且 k ACk BCk , 且 k0 ,试求动点 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（A） 0,（B）0,2的轨迹方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（C）

26、1,（ D）0,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、已知 B、C 是两个定点 ,BC=6, 且 ABC的周长等于16, 就顶点 A 的轨迹为.x 2y 29、已知 F1、F 2 为椭圆1的两个焦点, 过 F1 的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25交 椭 圆 于A 、 B 两 点如9F2 AF2 B12 , 就 AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x210、点 P 是椭圆 5 +y24 =1 上一点 , 以点 P 以及焦点F1 、F2 为顶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 的 三 角 形 的 面 积 等 于1,就 点P的 坐 标 为x2y 211 、 如椭圆 方程 为1 ,就k9kk1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、一动圆过定点A（1,0）,且与定圆x1 2y216可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载