2022年电动力学复习总结第一章电磁现象的普遍规律答案.docx

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1、精品_精品资料_第一章电磁现象的普遍规律一、 填空题1. 已知介质中的极化强度,其中 A 为常数,介质外为真空,介质中的极化电荷体密度.与 垂直的表面处的极化电荷面密度分别等于和.答案: 0, A, -A2. 已知真空中的的电位移矢量=5xy+）cos500t ,空间的自由电荷体密度为.答案:3. 变化磁场激发的感应电场的旋度等于.答案:4. 介电常数为的匀称介质球,极化强度A 为常数,就球内的极化电荷密度为 ,表面极化电荷密度等于答案0,5. 一个半径为 R的电介质球 ,极化强度为,就介质中的自由电荷体密度为 ,介质中的电场强度等于 .答案:二、 挑选题1. 半径为 R的匀称磁化介质球,磁化

2、强度为,就介质球的总磁矩为A. B.C.D. 0答案:B2. 以下函数中能描述静电场电场强度的是A. B.C.D.为非零常数） 答案:D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 布满电容率为的介质平行板电容器,当两极板上的电量B.C.D.答案:A5. 变化磁场激发的感应电场是A. 有旋场, 电场线不闭和 B. 无旋场, 电场线闭和C.有旋场 , 电场线闭和 D. 无旋场, 电场线不闭和答案:C6. 在非稳恒电流的电流线的起点 . 终点处, 电荷密度 满意A. B.C.D.答案:D7. 处于静电平稳状态下的导体 , 关于表面电场说法正确选项 :A. 只有法向重量.B.只有切向重量.C

3、.表面外无电场.D.既有法向重量 , 又有切向重量答案:A8. 介质中静电场满意的微分方程是A. B.C.D.答案:B9. 对于铁磁质成立的关系是A.B.C.D.答案:C10. 线性介质中 , 电场的能量密度可表示为A.B.C.D.答案:B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、 摸索题1、有人说： “当电荷分布具有某种对称性时,仅要依据高斯定理的积分形式这一个方程就可以求解静电场的分布. ”对此你的看法如何？答： 从物理意义上看,高斯定理只反映了静电场性质的一个侧面有源场）,它对静电场性质的描述是不完备的,只有在特别情形下,才能依据这种不完备的描述,来确定电场的分布.在电场分布不

4、具有高度对称的情形下,应协作环路定理,才能充分描述静电场.从数学上看,在积分结果肯定情形下,被积函数不能唯独确定,一般情形 下,不能单靠高斯定理求解的函数关系,只当电场分布高度对称时可以作出这样的高斯面.高斯面应满意： 1）高斯面肯定要通过待求场强的那一点. 2）高斯面的积分部分或者与 垂直,或者与 平行. 3）与 垂直的那部分高斯面上各点场强相等. 4）高斯面的外形比较简洁,只有这样 作为常量可从积分号中提出,才能由高斯定理求解出 .2、有人说： “只要力线不是涡旋状的,矢量场的旋度就肯定等于零. ”这句话对否？你能否找到一个反例？答： 这句话不对.力线是涡旋状的场,肯定会有一些点的旋度不等

5、于零.是有旋场.但力线不是涡旋状的场,却不肯定到处无旋.例如：匀速运动的点电荷,电场线仍旧不是涡旋状的,但电场的旋度不等于零,.3、平行板电容器的极板面积为 S,板间距离为 d,所带电荷为,求任一板所受的电场力是,仍是.答： 因每个极板受的力是另一板产生的电场对它的作用力,每个极板产生的电场为,所以4、有人说： “当稳恒电流的分布具有某种对称性时,只要依据安培环路定律就可以求解稳恒电流的磁场分布 ”.对此你的看法如何？答： 可以利用环路定理求解磁场的电路,要求找到这样的积分路径在此路径上各点沿路径方向的重量相同,可以把它从积分号中提出来,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,这时

6、只对路径积分,而这个路径积分很简洁算出的.仍有一种情形是,在所选积分路径上的某些部分,在其余部分为一恒量,这时也可以求出磁场,但是,假如电流回路是任意的,磁场没有较强的对称性,我们就只能由安培环路定理运算的环流,而求不出.5、有人说电磁场的场源是电荷、电流,有人说除此之外仍有变化的电场和变化的磁场,你的看法如何？答： 后者说法正确.由于变化的磁场激发电场法拉第电磁感应定律）,变化的电场也激发磁场 麦克斯韦位移电流假设）.6、说明传导电流和位移电流的异同.答： 区分传导电流： 1）由电荷运动产生与电荷宏观定向移动相关.2）存在于导体中,方向始终与电场方向相同,.3）有热效应,遵从焦耳 楞次定律.

7、位移电流： 1）由变化的电场产生,与电荷宏观运动无关.2）可存在于真空、介质和导体中,方向与电场方向可以相同,也可以相反,. 3）在导体中无热效应,在介质中发热,不遵从焦耳楞次定律.联系： 1）都可以激发磁场. 2）都遵从安培环路定理. 3）都具有相同的单位安培.7、有人说： “高斯定理本是由库仑定律推证出来的,当随时间转变时,高斯定理仍旧成立,但库仑定律却需要修改.推证动身点的适用范畴小于结果的 适用范畴,这不合规律.应当如何说明这个问题.答： 库仑定律是直接从试验中总结出来的,是整个静电学理论的试验基础,由于它只是从电荷相互作用的角度争论静电现象局限性较大,只适用于相对静止的点电荷的场.高

8、斯定理和环路定理是库仑定理的推论,由于它们是用场的观点,从两个不同侧面,对静电场的基本性质给出了完整描述.适用于一切场源电荷激发的场,这是经过试验验证,说明高斯定理更具有普遍意义.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当然,从另外一个角度,也可以先从试验中总结出高斯定理和环路定理,再由它们导出库仑定律.比如：可依据检验空腔导体内不带电的试验得出高斯定理,再将高斯定理应用于中心置一点电荷的闭合球面,即可导出库仑定理,因此高斯定理和环路定理又叫静电场第一、二定律,此时库仑定理只处于推论位置.8、有人说： “只要自由电荷分布相同,有介质存在时静电场中矢量与真空中静电场的关系都是”.这种说法

9、对吗？正确的说法是什么？答： 不对.正确的说法是 :当自由电荷分布相同时,而且匀称介质布满整个空间或者分区布满整个空间 ,但分界面必需是等势面 ,才有.9、依据边值关系完成以下场矢量图.,已知 D 2,画出 D1. 2）,已知 E1,画出 E2.1）,已知 H 2,画出 H1.4）,已知 B1,画出 B2 .3）答： a）, b）c）,bnnH2B2ttBH 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c10、 说明体电荷密度 和面电荷密度 的定义思和考它题们2-9之间的关系.d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 所谓电荷的体密度,就是单位体积内的电荷.考虑带电体内某点

10、P,取一体积元包含P点,设内全部电荷代数和为,就P点电荷体密度定义为,是数学上抽象,实际只要宏观上看足够小即可.称为电荷面密度,它的物理意义是单位面积电荷,也应是宏观看很小,微观看很大.我们可以将表面层抽象出一个没有厚度的几何面,如下,可以设表面层厚度为,层内电荷体密度,取面积为的一块表面层,它的体积为,其中包含电荷,设想,保持乘积为有限值.11、 在双线传输的直流电路中,电磁能流是由电源流向负载的,仍是由正极流向负载,再把剩余的带回负极？答： 是由电源流向负载的.在直流电路中电磁能并非通过电流传输,而是通过导线四周的电磁场场从电源传输至负载.12、 通过导体中各处的电流密度不同,那么电流能否

11、是恒定电流？为什么？举例说明.答: 可以是恒定电流.恒定电流只是要求,. 某处电流密度与时间无关 . 但可以是空间坐标的函数 .如恒定电流通过粗细不均的导体,导体中各处的电流密度不同.13、 简述真空中麦克斯韦方程组的建立过程.由高斯定理和库仑定律得真空中静电场的微分方程：,由毕奥萨伐尔定律得真空中静磁场的微分方程：,加上电磁感应定律和位移电流假设得真空中麦克斯韦方,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、 考察真空中的麦克斯韦方程组 ,总结电场、磁场的产生方式及性质.电场有两种产生方式：a. 电荷产生的电场是有源无旋场,b . 变化的磁场产生的电场是无源有旋场.磁场有两种产生方

12、式：a. 电流产生的磁场是有旋无源场,b. 变化的磁场产生的电场是有旋无源场.15、 介质中可以有几种电流密度？答： 三种1）自由电流密度.2）在外磁场下分子电流的规章取向形成的磁化电流密度.3）电场变化时介质的极化强度发生变化产生的极化电流密度.16、 麦克斯韦方程组描述了电磁场的规律 ,而微分形式的麦克斯韦方程组却不能用于介质界面上,是否能得出在介质界面上电磁规律失效？答： 不能,在介质界面上,场量会有跃变,因而场量的微分不再存在,使微分方程失效,而不是电磁规律失效.积分形式的麦克斯韦方程组仍旧有效.17、 什么因素引起界面两侧,法向重量跃变？什么因素引起界面两侧,切向重量跃变？答：自由电

13、荷面密度引起法向重量的跃变., 极化电荷面密度引起 法向重量的跃变.总电荷面密度引起 法向重量的跃变., 自由电流线密度引起切向重量的跃变.磁化电流线密度引起切向重量的跃变.总电流线密度引起 切向重量的跃变 .18、 静场中存在能流吗？试证明在同一空间中存在静止电荷的静电场和永久磁可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_铁的磁场 .此时可能存在物理量,以及,但没有能流.对空间任意闭和曲面,有答： 静场中不存在能流,由于能流是描述电磁场的能量运动的物理量,静场虽然具有能量,但能量是静态分布,不传播,不运动.证明：对静电场,又由于空间只有 永久磁铁,传导电流.且为静场依据Maxwell 方

14、程故19、 我们在推导 Maxwell 方程,应用了电磁感应定律当回路相对于观看者 试验室）静止不动时,上式变为,我们有知道不仅磁场变化可以产生感应电动势,导体回路运动时也可以产生感应电动势,明显上式推导过程中未考虑动生电动势,那么的出的结果具有普遍性吗？你怎样懂得？答： 虽然结果是从特别情形得出的,但却是普遍成立的.下面来争论普遍情形：当回路相对于观看者 试验室）以速度 v沿着某一方向运动时, dt时间内回路上线元运动过的位移,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以第一项代表回路 L 不动 ,而磁场 B 变化产生的感生电动势 .其次项代表磁场 B 恒定不变而 回路L 运动产生

15、的动生电动势,但等式左端的 是相对于 回路L 的感生电场,不是相对于 试验室的, 磁场 B 是试验室参考系中的测量结果.,令,就有：其中即是试验室参考系中的测量的 感生电场.变换式就是不考虑相对论 效应时 ,不同 参考系中电磁场的变换关系,参阅第七章狭义 相对论内容.四、 运算与证明1. 如干运算公式的证明利用公式得）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 依据算符的微分性与向量性,推导以下公式：解： 1）2）在1）中令得：,所以即3. 设 是空间坐标的函数,证明：,证明：1）2）3）4. 设为源点到场点 的距离, 的方向规定为从源点指向场点.1）证明以下结果,并体会对源变量求微

16、商与对场变量求微商的关系：.,.2）求,及可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,其中 、及均为常向量.1）证明：错误 .可见错误 .可见错误 .错误 .,2）解：错误 .错误 .错误 .错误 .由于, 又错误 .为常向量,所以,为常向量,所以错误 .应用高斯定理证明,应用斯托克斯证明： I）设 为任意非零常矢量,就,而5. Stokes）定理证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据矢量分析公式,令其中,便得所以由于 是任意非零常向量,所以II ）设 为任意非零常向量,令,代入斯托克斯公式,得1）1）式左边为：2）1）式右边为：3） 所以4）由于为任意非零常向量,所以

17、6. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为,利用电荷守恒定律证明p的变化率为：证明： 方法I）由于封闭曲面 S为电荷系统的边界,所以电流不能流出这边界,故,同理,所以方法II ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据并矢的散度公式得：7. 如m是常向量,证明除点以外,向量的旋度等于标量的梯度的负值,即,其中R为坐标原点到场点的距离,方向由原点指向场点.证明：其中, ）,）又所以,当时,8. 有一内外半径分别为和的空心介质球,介质的电容率为,使介质球内匀称带静止自由电荷,求： 1）空间各点的电场. 2）极化体电荷和极化面电荷分布.解： 1）设场点到球心距离为.以球心为中心,以为半径作一球

18、面作为高斯面.由对称性可知,电场沿径向分布,且相同处场强大小相同.当时,.当时,向量式为 当时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_向量式为2）当时,当时,当时,9. 内外半径分别为和的无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定匀称自由电流,导体的磁导率为,求磁感应强度和磁化电流.解： 1） 以圆柱轴线上任一点为圆心,在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路,设其半径为.由对称性可知,磁场在垂直于轴线的平面内,且与圆周相切.当时,由安培环路定理得： 当时,由环路定理得：所以,向量式为 当时,所以,向量式为证明:线圈1在线圈 2的磁场中受的力 :,而,1同理可得线圈 2在线圈 1的磁场中受的力：2

19、1式中：同理2式中：12. 平行板电容器内有两层介质,它们的厚度分别为和,电容率为和,今在两板接上电动势为 E的电池,求： 1）电容器两极板上的自由电荷面密度和. 解： 忽视边缘效应,平行板电容器内部场强方向垂直于极板,且介质中的场强分段匀称,分别设为和,电位移分别设为和,其方向均由正极板指向负极板.当介质不漏电时,介质内没有自由电荷,因此,介质分界面处自由电荷面密度为取高斯柱面,使其一端在极板 A内,另一端在介质 1内,由高斯定理得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理,在极板 B内和介质 2内作高斯柱面,由高斯定理得： 在介质 1和介质 2内作高斯柱面,由高斯定理得：所以有

20、,由于 E所以E当介质漏电时,重复上述步骤,可得：,介质1中电流密度介质2中电流密度由于电流恒定,再由 E得EEEEE13. 证明：1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时,电场线的曲折满意其中和分别为两种介质的介电常数,和分别为界面两侧电场线与法线的夹角.2）当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线的曲折满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中和分别为两种介质的电导率.证明： 1）由 的切向重量连续,得1） 交界面处无自由电荷,所以的法向重量连续,即1）、2）式相除,得2）当两种电介质内流有恒定电流时2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 的法向重量

21、连续,得3）1）、3）式相除,即得14. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情形下,导体外的电场线总是垂直于导体表面.在恒定电流情形下,导体内电场线总是平行于导体表面.证明： 1）设导体外表面处电场强度为 ,其方向与法线之间夹角为 ,就其切向重量为 .在静电情形下,导体内部场强到处为零,由于在分界面上 的切向重量连续,所以因此即 只有法向重量,电场线与导体表面垂直.2）在恒定电流情形下,设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为,就电流密度与导体表面夹角也是.导体外的电流密度,由于在分界面上电流密度的法向重量连续,所以因此即只有切向重量,从而只有切向重量,电场线与导体表面平行.1

22、5. 内外半径分别为 a和b的无限长圆柱形电容器,单位长度荷电为,板间填充电导率为的非磁性物质.1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此内部无磁场.2）求随时间的衰减规律.3）求与轴相距为的的方的能量耗散功率密度.4）求长度 l的一段介质总的能量耗散功率,并证明它等于这段的静电能削减率.解： 1）以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面,其半径为r,长度为 L,其中就由高斯定理得：1）所以,2）再由电留恋续性方程得：3）所以4）即与严格抵消,因此内部无磁场.2）由得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立2）4）5）得5）6）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

23、_所以7）设初始条件为,就由7）式得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,8）3）9）4）将上式在长度为 l的一段介质内积分,得10）由得：所以11）由6） 10）R2.此圆环放在如下列图的匀称磁场 B中,当B增加时,比较 A、B两分界面电势的高低.解:由法拉第电磁感应定律知 ,金属环内的感生可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_电场方向是逆时针的 ,而且在 R1段, R2段中的电动势相等,与材料无关 .相当于两个电动势顺接串联.由闭合电路欧姆定律 ,所以AR1R2B图 4-16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. 在介质中存在稳恒电流条件下,导出介

24、质分界面上电流密度的边值关系.并证明在界面上电流线的偏折为：式中、分别为介质的电导率,、为界面两侧电流线与界面法线的夹角.证明： 1对稳恒电流：,在介质界面上满意作如图所是的圆柱形闭合曲面, 上下底面无限靠近界面,就有：,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）利用1）的结果及电场的边值关系：得：,两式相除便得：,即：18. 半径为 R,厚为hh的圆介质盘匀称极化 ,已知介电常数为,极化强度矢量与盘的一个直径平行 ,求盘中心的总电场强度和极化电荷在盘中心激发的电场强度.解:1）由于得:求此时以原点为球心 ,a为半径的球的总电荷的时间变化率 .解:,依据电荷守恒定律：.20. 有

25、一介质球,半径为 a,沿矢径极化,极化强度与矢径之长度成正比,求极化电荷体密度和表面电荷密度,并证明总电荷为零.解:1）极化电荷体密度2）表面极化电荷密度相应的磁感应强度2导体表面上的面电荷密度. 3导体表面上的面电流密度 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图4-27将代入：,28. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上,在静电情形下,导体外的电场线总是垂直与导体表面.在恒定电流情形下,导体内电场线总是平行与导体表面.29. 由两个圆形极板组成的平行板容器漏电.证明直流电源供电时进入电容器的能流等于它损耗的焦耳热.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 设电

26、容器极板半径为 r, 两极板间距离为 d,介质的电导率为,内部电场为 E,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选极板中心轴线为 z轴,就 EE ez可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_漏电电流密度J由安培环路定理E ezH d lJ d s得电容表面处的磁场强度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lsr 2 JrEHee2 r2rJ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表面处能流密度SEHer 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可见能流沿垂直于电容器侧面的方向流入电容器内,单位时间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rJ 2r 2dJ 2I 2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_流入的总能量为 -S d s侧2 rdI 2 R2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中Rd是电容器的电阻 . a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30. 证明当恒定电流从良导体流入不良导体中时,界面近似为一等势面.可编辑资料 - - - 欢迎下载