2022年高一数学必修知识点总结13.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高一数学必修4 学问点正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k360k36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次象限角的集合为k36090k360180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第三象限角的集合为k360180k360270 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 ,k终边在坐标轴上的角的集合为k90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角,确定nnk 360, k*所在象限的方法：先把各象限均分n 等可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_份,再从 x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式：2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如扇形的圆心角为为弧度制,半径为 r ,弧长为 l

4、 ,周长为 C ,面积为 S ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就lr, C2rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y,它与原点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_距离是rrx2y20,就 siny r, cosx r, tanyx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - -

5、- - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2ycos21PT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 21cos2,cos 21sin 2sin. 2costanOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,co

6、s13、三角函数的诱导公式：sintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

7、料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：奇变偶不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14、函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数ysinx的图象.再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

8、精品资料_ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍（横坐标不变）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短） 到原先的 1 倍（纵坐标不变）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品_精品资料_长度,得到函数ysinx的图象.再将函数ysinx的图象上全部点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -的纵坐标伸长 （缩短） 到原先的倍（横坐标不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下

10、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 振幅：. 周期：2.频率：1f. 相位：x. 初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx,当x x1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_大值为ymax ,就1ymaxymin,21ymaxymin,22x2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_性函 数质y sin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义RR域x xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2kk2当 x2kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,ymax1.当最ymax1.当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值x2k2k时, ymin1可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品_精品资料_k时, ymin1周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调在 2k,2 k在 2k,2 kk上在 k, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性22是增函数.在22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是增函数.在2k

13、,2 kk上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 k,2 k3k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心对k,0k对称中心对称中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称对称轴k性xkk,0k2k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16、向量：既有大小,又有方向的量 数量：只有大小,没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：

14、长度为0 的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运 算 性 质 ： 交 换 律 ： abba . 结 合 律 ：abcabc. a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1 , y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b

15、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax1 , y1, bx2 , y2,就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设、两点的坐标分别为19、向量数乘运算：x1, y1, x2 , y2,就x1x2y,1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

16、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当0 时,a 的方向与 a 的方向相同. 当0 时,a 的方向与 a 的方向相反. 当0时,a0 运算律：aa .aaa .abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设ax, y,就ax, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线,当且仅当有唯独一个实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1 , y1,b

17、x2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10 时,向量 a 、bb0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共线21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的任意向量a ,有且只有一对实数1 、2 ,使 a1 e12 e2 （ 不共线 的向量e1 、 e2 作为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这一平面内全部向量的一组基

18、底）22、分点坐标公式：设点是线段12 上的一点,1 、2 的坐标分别是x1 , y1,x2, y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当时,点的坐标是x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_121123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.a aa 2a2或 aa aababab.性质： 设 a 和 b

19、都是非零向量, 就 当 a 与 b 反向时, a ba baba b0 当 a 与 b 同向时, aba b . a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算律：a bba .abcacbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2 , y2,就 a bx1x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2如 ax, y, 就 ax2y2 ,或ax2y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

20、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 ax1 , y1, bx2 , y2,就 abx1 x2y1 y20 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a 、 b都 是 非 零 向 量 ,ax1 , y1, bx2 , y2,是 a 与 b 的 夹 角 , 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosa ba bx2x1 x2y2y1y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsi

21、n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan（ tantantan1tantan）.（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2cos2sin22cos2112sin 2（cos2cos 21,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21cos 2sin）22 tan tan21tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_26、sincos22 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载