2022年高中数学北师大版选修-第三章《导数与函数的单调性》教案.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案导数与函数的单调性教学过程： 一创设情形函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型, 争论函数时, 明白函数的赠与减、 增减的快与慢以及函数的最大值或最小值等性质是特别重要的 通过争论函数的这些性质, 我们可以对数量的变化规律有一个基本的明白 下面, 我们运用导数争论函数的性质, 从中体会导数在争论函数中的作用.二新课讲授1 问题： 图（ 1）,它表示跳水运动中高度h 随时间 t 变化的函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 ht4.9t 26.5t10 的图像,图（ 2）表示

2、高台跳水运动可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_员的速度 v 随时间 t 变化的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_vt h t 9.8t6.5 的图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运动员从起跳到最高点,以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区分？通过观看图像,我们可以发觉：（1） 运动员从起点到最高点,离水面的高度h 随时间 t 的增加而增加,即h t 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_增函数相应的,vt h t 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2） 从最高点到入水,运动员离水面的高度h 随时间 t 的增

3、加而削减,即h t 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_减函数相应的,vt h t 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2函数的单调性与导数的关系观看下面函数的图像,探讨函数的单调性与其导数正负的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图3.3-3,

4、导数f x 表示函数f x 在点 x, y 处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_000（图3.3-3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 xx0 处,f x0 ,切线是“左下右上”式的,这时,函数f x 在x0 邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 xx1 处,f x1 0 ,切线是“左上右下”式的,这时,函数f x 在 x1邻近单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递减结论：函数的单调性与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在某个区间a

5、 ,b 内,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递增.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果 f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：（ 1）特殊的,假如f x0 ,那么函数yf x 在这个区间内是常函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - -

6、 - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3求解函数yf x 单调区间的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）确定函数yf x 的定义域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）求导数y f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）解不等式f x0

7、 ,解集在定义域内的部分为增区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）解不等式f x0 ,解集在定义域内的部分为减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三典例分析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 已知导函数f x 的以下信息 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 1x4 时,f x0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1 时,f x0 .可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1 时,f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试画出函数yf x 图像的大致外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 当1x4 时,f x0 , 可知yf x 在此区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1 时,f x0 . 可知yf x 在此区间内单调递减.可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x4 ,或 x1 时,f x0 ,这两点比较特殊,我们把它称为“临界点”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,函数yf x 图像的大致外形如图3.3-4所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 判定以下函数的单调性,并求出单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）f xx33x.（ 2）f xx22x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）f x

10、sinxx x0, .（ 4）f x2x3x24 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由于f xx33x ,所以,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f

11、x3x233x210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,f xx33x 在 R 上单调递增,如上图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于f xx2 x3 ,所以,f x2x22x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 f x0 ,即 x1 时,函数f xx22x3 单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f x0 ,即 x1

12、时,函数f xx22x3 单调递减.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f xx22x3 的图像如图3.3-5 （ 2）所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）由于f xsinxx x0, ,所以,f xcosx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此,函数f xsinxx在 0, 单调递减,如上图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

13、 4）由于f x2x33x224x1 ,所以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f x0 ,即时,函数f xx22x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 f x0 ,即时,函数f xx22x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x2x33x224x1 的图像如下图所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：（ 3）、（ 4）生练例 3 如图 3.3-6 ,水以常速（即单位时间内注入水

14、的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h 与时间 t 的函数关系图像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案分析：以容器（2）为例,由于容器上细下粗,所以水以常速注入时,开头阶段高度增 加得慢,以后高度增加得越来越快反映在图像上,（ A）符合上述变化情形同理可知其它三种容器的情形可编辑资料 -

15、- - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 1B , 2A , 3D,4C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_摸索：例 3 说明,通过函数图像, 不仅可以看出函数的增减,仍可以看出其变化的快慢结合图像,你能从导数的角度说明变化快慢的情形吗？一般的,假如一个函数在某一范畴内导数的肯定值较大,那么函数在这个范畴内变化的快,这时,函数的图像就比较“陡峭”.反之,函数的图像就“平缓”一些可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如图 3.3-7所示,函数yf x 在0, b或a , 0内的图像“陡峭”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_在 b ,或, a内的图像“平缓”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4 求证：函数y2x33x212x1在区间2,1 内是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明：由于y6 x26 x126x2x26x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x2,1 即2x1 时, y0 ,所以函数y2x33x212x1在区间2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_内是减函数说明：证明可导函

17、数fx 在a , b内的单调性步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求导函数f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）判定f x在a , b 内的符号.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）做出结论：f x0 为增函数,f x0 为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5已知函数f x4xax22 x33xR 在区间1,1 上是增函数, 求实数 a 的可编辑资料 - -

18、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x42ax2x2 ,由于fx 在区间1,1 上是增函数,所以f x0 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1,1恒成立,即x2ax20

19、 对 x1,1恒成立,解之得：1a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以实数 a 的取值范畴为1,1 说明： 已知函数的单调性求参数的取值范畴是一种常见的题型,常利用导数与函数单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性关系：即“ 如函数单调递增,就f x0 .如函数单调递减,就f x0 ”来求解,注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_意此时公式中的等号不能省略,否就漏解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1例 6 已知函数y=x+x,试争论出此函数的单调区间.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解： y= x+ xx 2=11可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21=x2 x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x令x21 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 x 1 或 x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y=x+1的单调增区间是 , 1 和1 ,+.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x1 x令x21 0,解得 1 x 0 或 0 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y=x+1的单调减区间是 1,

21、0 和0 , 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四课堂练习1求以下函数的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_31. f x=2 x 26x +72.f x=1+2x3.f x=sin x ,xx 0,24.y=xlnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2课本练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案五回忆总结（1）函数的单调性与导数的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）求解函数yf x 单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3）证明可导函数fx 在a , b内的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载