2022年高中数学必修五第一章解三角形知识点归纳及测试卷.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第十二讲解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180. C=180 A+B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、三角形中的基本关系：sin AB sin C ,cos ABcos C ,tan ABtan C ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin ABcos C ,cos ABsin C , tan ABcot C2222224、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边,R 为C 的外接圆的半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_径

2、,就有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、正弦定理的变形公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化角为边：a2 R sin, b2 R sin, c2R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_化边为角：sina , sin 2 Rb , sin Cc.2R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a : b : csin: sin: sin C .abcabc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sinsinsin Csinsinsi

3、n Cb2c2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、余弦定理：在C 中,有 a 2b2c22bccos等,变形：cos等,2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、余弦定理主要解决的问题：已知两边和夹角,求其余的量.已知三边求角）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22210、如何判定三角形的外形：判定三角形外形时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式设a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：可编

4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a2b2c2 ,就 C90 . 如 a 2b 2c2 ,就 C90.如 a 2b2c2 ,就 C90 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11、三角形的四心：垂心三角形的三边上的高相交于一点重心三角形三条中线的相交于一点（重心到顶点距离与到对边距离之比为2:1 ）外心三角形三边垂直平分线相交于一点（外心到三顶点距离相等）内心三角形三内角的平分线相交于一点（内心到三边距离相等）12 坡角和坡比坡角：坡面与水平面的夹角如图,角为坡角 坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比如图, i 为坡比 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习

5、资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ABC中, B45 , C60 , c1 ,就最短边的边长等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6A3B6132C2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ABC中, c

6、os Acos Bcos C ,就 ABC肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. ABC中,如 A60 , a13 ,就 sin Asin Bsin C 等于（）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B2C3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. ABC中,A: B1:2, C 的平分线 CD 把三角形面积分成3: 2两部分,就cos A（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C3D0324可编辑资料 - -

7、- 欢迎下载精品_精品资料_5. 在钝角 ABC中,已知 a1 , b2 ,就最大边c 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、利用正弦、余弦定懂得三角形【例 1 1】2022 辽宁高考 在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别为a, b, c.角 A, B, C 成等差数列1求 cos B 的值.2边 a, b, c 成等比数列,求sin Asin C 的值【例 1 2】 ABC 中, A, B, C 所对的边为a, b, c, tan C sin A sin B , sin B Acos C.cos A cos B1 求 A, C. 2如 SABC 33,求

8、a, c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、三角形外形的判定【例 2 1】 ABC 满意 sin Bcos Asin C,就 ABC 的外形是 A 直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【例 22】在 ABC 中, a, b,c 分别为内角A, B, C 的对边,且2asin A 2b csin B 2cbsin

9、C.1求 A 的大小.2如 sin B sin C 1,试判定 ABC 的外形三、与三角形面积有关的问题.【例 3】在 ABC 中,内角A, B, C 对边的边长分别是a,b, c,已知 c 2, C 31如 ABC 的面积等于3,求 a, b.2如 sin C sinB A2sin 2A,求 ABC 的面积21在 ABC 中,角A,B, C 所对的边为a,b, c.如 acos A bsin B,就 sin Acos A cos B11A 2B 2C 1D 12在 ABC 中, ab ca b c 3ab,且 acos B bcos A,就 ABC 的外形为 3 2022 福建高考 在 AB

10、C 中,已知 BAC 60, ABC45, BC3,就 AC 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2022 陕西高考 在 ABC 中,角A, B, C 所对边的长分别为a, b,c.如 a2, B, c 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23,就 b .5 201 5 山东高考 在 ABC 中,内角 A, B,C 所对的边分别为a,b, c.已知 sin Btan A tan Ctan Atan C.1求证： a, b, c 成等比数列.2如 a 1, c 2,求 ABC 的面积 S.6某港口O 要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇动身时,轮船

11、位于港口 O 北偏西30且与该港口相距20 海里的A 处,并正以30 海里 /时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v 海里 /时的航行速度匀速行驶,经过t 小时与轮船相遇1如期望相遇时小艇的航行距离最小,就小艇航行速度的大小应为多少？2为保证小艇在30 分钟内 含 30 分钟 能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - -

12、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.2022 湖北理 已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点,其导函数为f x6x2 ,数列 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的前 n 项和为Sn ,点 n, Sn nN 均在函数yf x 的图像上. 求数列 an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 设 b3 ,T 数列 b 的前 n 项和,求使得 Tm 对全部 nN都成立的最小正整数m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_nnnna n a n 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 2022 湖北文） 设数列 a 的前 n 项和为 Sn=2n2, b 为等比数列, 且 ab ,b aa b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn112211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求数列 an和 bn 的通项公式.（）设cannbn,求数列 cn 的前 n 项和 Tn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知Sn 是数列 an 的前 n 项和,并且a1 =1,对任意正整数n, Sn 14an2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 bnan 12an n1,2,3,） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ I）证明数列 bn 是等比数列,并求 bn的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C n（ II ）设bn , T 3n 为数列log2 C n11log2 C n2的前 n 项和,求 Tn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.（ 2022 山东文） 已知数列an的首项

15、a15, 前 n 项和为Sn ,且 Sn12Snn5nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12（I ）证明数列an1是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（II ）令f xa xa x2a xn ,求函数f x 在点 x1 处的导数f 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑

16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次章解三角形测试卷（时间： 120 分钟总分： 150 分）挑选题答案 5 10=50题号答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. ABC中, B45 , C60 , c1 ,就最短边的边长等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6A3B6132C2D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. ABC中, cos Acos Bcos

17、C ,就 ABC肯定是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 直角三角形B钝角三角形C等腰三角形D等边三角形3. ABC中, A=60 , a=6 , b=4,那么满意条件的ABC A有 一个解B有两个解C无解D不能确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. ABC中, b8 , c83 , S ABC163 ,就A 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 30B60C30 或 150D60 或 120abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. ABC中,如 A60 , a13 ,就 sin Asin Bsin C 等于（）3可

18、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B2C3D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. ABC中,A: B1:2, C 的平分线 CD 把三角形面积分成3: 2两部分,就cos A（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B1C3D03247. 假如把直角三角形的三边都增加同样的长度,就这个新的三角形的外形为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度打算8. 在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、 60,就塔高为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_400A.3米B.40033 米C. 2003

19、米D. 200 米可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 海上有 A、B 两个小岛相距10 海里,从A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角,从B 岛望 C 岛和 A 岛成75的视角,就B、C 间的距离是A.10海里B.5海里C. 56海里D.53海里10. 如图： D,C,B 三点在的面同始终线上,DC=a, 从 C,D 两点测得A 点仰角分别是, ,就 A 点离的面的高度AB 等于（）A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -B第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinA sinsina sinBcossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinCsincosa cosD cossinDC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题： 5 5=25 11. 在钝角 ABC中,已知 a1 , b2 ,就最大边c 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编

21、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 在 ABC中,已知 b503 , c150 , B30 ,就边长 a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 三角形的一边长为14,这条边所对的角为60 ,另两边之比为8：5,就这个三角形的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积为.714. A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=1231, 就 ABC 是 三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 在 ABC 中, a =5,b = 4,cosA B=,就 cosC= .32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_填空题答案： 11： 12： 13： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14： 15： 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题（共75）16. （此题 12 分）在 ABC中,已知边c=10,又知cos Abcos Ba43 ,求边 a、b 的长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17. （此题 12 分） 在 ABC中,已知 2abc , sin2 Asin Bsin C ,试判定 ABC的外形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_218.

23、 （此题 12 分）在锐角三角形中,边a、b 是方程 x 23 x+2=0的两根,角A、 B 满意：2sinA+B 3 =0 ,求角 C 的度数,边c 的长度及 ABC的面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -19. （此题 12 分）在奥运会垒球竞赛前,C 国教练布置战术时,要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15的方向把球击出,依据体会

24、及测速仪的显示,通常情形下球速为游击手最大跑速的4倍,问按这样的布置,游击手能不能接着球？（如下列图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20（.此题 13 分）已知A, B, C 是三角形ABC 三内角,向 m1,3 , ncos A,sinA, 且 m n1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求角A .（）如1sin 2B3 ,求tan C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos2 Bsin 2 B北可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. （此题 14 分）在某海边城市邻近海面有

25、一台风,据监测,当前台风东O中心位东可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于城市 O（如图）的东偏南cos2 方向 300km的海面 P 处,并以10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -45西P第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20km/h 的速度向西偏北45方向移动,台风侵袭的范畴为圆形区域,当前半径为60km,并以 10km/h的速度不断增大,问（1）几小时后该城市开头受到台风的侵袭？（2）受到台风的侵袭的时间有多少 小时？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载