2022年高中数学排列组合专题 .docx

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1、精品_精品资料_排列组合一挑选题共 5 小题1甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个电脑房的周一至周六的值班工作,每 天 1 人值班,每人值班 2 天,假如甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班, 就可以排出不同的值班表有A36 种B42 种C50 种D72 种2. 某城市的街道如图,某人要从A 的前往 B 的,就路程最短的走法有A8 种 B10 种C 12 种D 32 种3. 某次联欢会要支配 3 个歌舞类节目, 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出次序,就同类节目不相邻的排法种数是A72B120 C144 D1684. 现将甲乙丙丁 4 个不同的小球放入 A、B、C 三个盒子中,要求每个

2、盒子至少放 1 个小球,且小球甲不能放在 A 盒中,就不同的放法有A12 种B24 种C36 种D72 种5. 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游玩,要求每个城市有一人游玩,每人只游玩一个城市,且这6 人中甲、乙两人不去巴黎游玩, 就不同的挑选方案共有A300 种B240 种 C144 种 D96 种二填空题共 3 小题6. 某排有 10 个座位,假设 4 人就坐,每人左右两边都有空位,就不同的坐法有种7. 四个不同的小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中,就恰有一个空盒的放法共有种用数字作答8. 书架上原先并排放着5 本不同的书,现要再插入 3 本不同的书,那么

3、不同的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_插法共有种三解答题共 8 小题9. 一批零件有 9 个合格品, 3 个不合格品,组装机器时,从中任取一个零件, 假设取出不合格品不再放回,求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列10已知绽开式的前三项系数成等差数列1求 n 的值.2求绽开式中二项式系数最大的项.3求绽开式中系数最大的项11. 设 fx=x2+x 192x+16,试求 fx的绽开式中：1全部项的系数和.2全部偶次项的系数和及全部奇次项的系数和12. 求 x2+25 的绽开式中的常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 求值 Cn+Cn9n可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品_精品资料_5 n+1143 名男生, 4 名女生,依据不同的要求排队,求不同的排队方案的种数1选 5 名同学排成一行.2全体站成一排,其中甲只能在中间或两端.3全体站成一排,其中甲、乙必需在两端.4全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端.5全体站成一排,男、女各站在一起.6全体站成一排,男生必需排在一起.7全体站成一排,男生不能排在一起.8全体站成一排,男、女生各不相邻.9全体站成一排,甲、乙中间必需有2 人.10全体站成一排,甲必需在乙的右边.11全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右次序不变.12排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人15. 用 1、2、3、4、

5、5、6 共 6 个数字,按要求组成无重复数字的自然数用排列数表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1组成多少个 3 位数？2组成多少个 3 位偶数？3组成数字 1、2 相邻的 5 位偶数有多少个？4组成能被 3 整除的三位数有多少个？5组成 1、3 都不与 5 相邻的六位数有多少个？6组成个位数字小于十位数的个数有多少个？16. 用 6 种不同的颜色给以下三个图中的 4 个格子涂色,每个格子涂一种颜色, 且要求相邻的两个格子颜色不同,就1图 1 和图 2 中不同的涂色方法分别有多少种？2图 3 最多只能使用 3 种颜色,不同的涂色方法有多少种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

6、_精品资料_排列组合参考答案与试题解析一挑选题共 5 小题1. 【解答】 解：每人值班 2 天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法, 再加上甲值周一且乙值周六的排法,共有 C 2C42 2A51C 2+A42=42种64应选 B2. 【解答】解：依据题意,要求从 A 的到 B 的路程最短,必需只向上或向右行走即可,分析可得,需要向上走2 次,向右 3 次,共 5 次,5从 5 次中选 3 次向右,剩下 2 次向上即可, 就有 C 3=10 种不同的走法,应选 B3. 【解答】 解：分 2 步进行分析：31、先将 3 个歌舞类节目全排列,有 A3 =6 种情形,排好后,有 4 个空位,2、由于

7、3 个歌舞类节目不能相邻,就中间2 个空位必需支配 2 个节目,分 2 种情形争论：将中间 2 个空位支配 1 个小品类节目和 1 个相声类节目,有 C 1A 2=4 种情形,22排好后,最终 1 个小品类节目放在 2 端,有 2 种情形, 此时同类节目不相邻的排法种数是642=48 种.将中间 2 个空位支配 2 个小品类节目,有 A22=2 种情形,排好后,有 6 个空位,相声类节目有6 个空位可选,即有 6 种情形, 此时同类节目不相邻的排法种数是626=72 种.就同类节目不相邻的排法种数是48+72=120, 应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 【解答】

8、解：从 4 个球种选出 2 个组成复合元素,再把 3 个元素包含一个复合元素放入 3 个不同的盒子中有=36 种,小球甲放在 A 盒中,其它三个球可以分为两类,第一类, 3 个球任意放入 3 个盒子中,有=6,其次类, 从剩下的 3 个球种选出 2 个组成复合元素, 再把 2 个元素包含一个复合元素放入 B, C两个不同的盒子中有=6,利用间接法, 故每个盒子至少放 1 个小球, 且小球甲不能放在 A 盒中,就不同的放法有 3666=24应选： B5. 【解答】 解：依据题意,由排列公式可得,第一从6 人中选 4 人分别到四个城市游玩,有 A6 4=360 种不同的情形,其中包含甲到巴黎游玩的

9、有 A53=60 种,乙到巴黎游玩的有A5 3=60 种,故这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游玩,就不同的挑选方案共有36060 60=240种.应选 B二填空题共 3 小题6. 【解答】 解：先排 6 个空座位,由于空座位是相同的,就只有1 种情形,其中有 5 个空位符合条件,再将 4 人插入 5 个空位中,就共有 1A 4=120 种情形,5故答案为： 1207. 【解答】 解：依据题意,分 2 步进行分析,、先在编号为 1, 2, 3 的三个盒子中,取出 2 个盒子,有 C32=3 种取法,、将 4 个小球放进取出的 2 个盒子中, 每个小球有 2 种放法, 就 4 个小球一共有 2222

10、=24 种,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中有 1 个空盒,即 4 个小球都放进其中 1 个盒子的情形有 2 种.就将 4 个小球放进取出的 2 个盒子中,且不能有空盒,其放法数目为24 2=14 种,故四个不同的小球放入编号为 1,2,3 的三个盒子中, 就恰有一个空盒的放法为314=42 种.故答案为： 428. 【解答】 解：3 本不同的书,插入到原先有 5 本不同的书中,分三步,每插一本为一步,第一步,先插入第一本, 插入到原先有 5 本不同的书排成一排所形成的 6 个间隔中有,其次步,再插入其次本,插入到有6 本不同的书排成一排所形成的 7 个间隔中, 有,第三步

11、,最终插入第三本, 插入到有 7 本不同的书排成一排所形成的 8 个间隔中, 有依据分步计数原理,不同的插法共有=336三解答题共 8 小题9. 【解答】 解：设在取得合格品前取出的不合格品数为,就 是一个随机变量,且取值 0, 1,2, 3=0表示从 12 个零件中取 1 件,取到合格品,其概率为 p =0 =,=1表示从 12 个零件中取 2 件,第 1 次取到不合格品,第 2 次取到合格品,其概率为 p=1 =,有 p=2 =,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p =3 =所求分布列为10 【解答】 解：1,解得 n=82由于二项绽开式中中间项的二项式系数最大, 由于 n=

12、8,所以绽开式中共有 9 项,所以绽开式中二项式系数最大的项3令绽开式中第 r+1 项的系数最大,所以解得 2r3 r=2, 3绽开式中系数最大的项为： T3=7x2 ,T4=7x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 【解答】解：1设 fx=x2+x192x+16 =a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a24x24,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令 x=1,可得全部项的系数和为a0+a1 +a2 +a3 +a4 +a24=36=729 ,即全部项的系数和为 7292再令 x=1,可得 a0 a1+a2 a3 +a4 +a22a23+a24= 1 ,可

13、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由求得偶次项的系数和为a0+a2 +a4 +a24=364,全部奇次项的系数和为a1+a3 +a5 +a23=36512. 【解答】 解：x2+25=,绽开式的通项公式为 Tr +1=. 1r.x102r,令 10 2r=0,求得 r=5,可得绽开式中的常数项为=25213. 【解答】 解：由题意可得,解可得, 4 n 5n N*n=4 或 n=545当 n=4 时,原式 =C 1+C 5=556当 n=5 时,原式 =C 0+C 4=16714. 【解答】 解：1选 5 名同学排成一行,故有A 5=2520 种.2全体站成一排,其中甲只能在中间或

14、两端,A66+A 1A66=2160 种.2253全体站成一排,其中甲、乙必需在两端.A 2A 5=240 种4全体站成一排,其中甲不在最左端,乙不在最右端.A77 2A66+A 5=37205种.425全体站成一排,男、女各站在一起,A33A 4A 2=288 种.56全体站成一排,男生必需排在一起,A33A 5=720 种.57全体站成一排,男生不能排在一起,A44A 3=1440 种.8全体站成一排,男、女生各不相邻,A33A 4=144 种.429全体站成一排,甲、乙中间必需有2 人, A52A 2A44=960 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_710全体站成一排,

15、甲必需在乙的右边,A7=2520 种,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11全体站成一排,甲、乙、丙三人自左向右次序不变,=840 种12排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人, A77=5040 种615. 【解答】 解：1选 3 个全排,故有 A 3 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2第一步确定个位,其次步确定百位和十位,故有A31A52 个.23第一类, 2 为个位数字,就有 A43 个,其次类, 4 或 6 为个位数字,再从剩下的 3 个数中选 2 个和 1,2 捆绑在一起组成一个复合元素全排, 就有 A21A 2C32A33可编辑资料 - - -

16、欢迎下载精品_精品资料_个,4故组成数字 1、2 相邻的 5 位偶数有 A23+A1A 2C32A 3 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_234组成能被 3 整除的三位数的三个数字之和为3 的倍数,有 1+2+3=6,1+2+6=9, 1+3+5=9,1+5+6=12,2+3+4=9, 2+4+6=12,3+4+5=12,4+5+6=15,3故组成能被 3 整除的三位数, 8A 3 个.5假设 1,3 不相邻,把 1,3,5 插入到 2,4,6 形成 4 个空中,就有 A33A 34个.假设 1,3 相邻,把 1,3 捆绑在一起组成一个复合元素和5 插入到 2,4,6 形成4

17、 个空中,就有 A22A33A 2 个,故组成 1、3 都不与 5 相邻的六位数有 A 3A43+A22A33A 2434个.6组成个位数字小于十位数的大小次序只有两种,故组成个位数字小于十位6数的个数有 A 6 个16. 【解答】 解：如图1图 1 中, A 有 6 种涂色方法, B 种有 5 种涂色方法, C有 4 种涂色方法, D有 5 种涂色方法,所以依据分步计数原理知共有 6 5 4 5=600 种涂法,图 2 中,假设 A, D 同色, A 有 6 种涂色方法, B 种有 5 种涂色方法, C 有 5 种涂色方法,故有 6 5 5=150 种,假设 A,D 异色, A 有 6 种涂色方法, D 有 5 种涂色方法, B 种 4 种涂色方法, C有 4 种涂色方法, 6 5 4 4=480,所以依据分类计数原理知共有 150+480=630 种涂法,62用 2 色涂格子有 C 22=30 种方法,用 3 色涂格子,第一步选色有C63,其次步涂色,共有 3211+1 2=18种,6所以涂色方法 18C 3=360 种方法,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故总共有 390 种方法可编辑资料 - - - 欢迎下载