平抛运动 类平抛运动.docx

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1、平抛运动一、平抛运动.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下 的运动.1 .条件：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用.2 .性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线.3 .研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动.4 .规律：(1)水平方向：匀速直线运动，Vx=vo，X = vot, ax=0.(2)竖直方向：自由落体运动，vy=gt, y=gt2, ay=g.2(3)实际运动：v=v2+v2, s=,+y2, a=g.二、类平抛运动.定义：加速度恒定，加速度方向与初速度方向垂直.1 .性质：匀变速曲线运动，其运动轨

2、迹为抛物线.2 .研究方法：一般将类平抛运动沿初速度和加速度两个方向分解.3 .规律：与平抛运动类似.(1)初速度方向：匀速直线运动，Vx = V0, X = VOt, 3x = 0.(2)加速度方向：初速度为零的匀加速直线运动，Vy=ayt, y = Aayt2.2(3)合运动(实际运动)：v=Jy 2+y 2, s= Ja=ay.三、平抛运动的基本规律.速度的变化规律(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度vo.(2)任意相等时间间隔At内的速度变化量方向竖直向下，大小v=Zvy=gZt.1 .位移变化规律(1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即x=v()Zt.(2)连续相等的时间间隔A

3、t内，竖直方向上的位移差不变，即y=g2t2.2 .平抛运动的两个重要推论推论I ：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为a, 位移与水平方向的夹角为 那么tana=2tan6.2证明：如下图，由平抛运动规律得：tana=3二至，tan =工占匚=工，所以tana v0 v0 X 2v0t 2v0=2tan0.推论n：做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移 的中点.证明：如下图，设平抛物体的初速度为V0,从原点。到A点的时间为3 A点坐标为（x,y）, B 点坐标为（x ， 0）,那么 x = v（）t, y=gt2, v=gt,

4、 又 tana=J，2Vq x-x解得X，=3.2即末状态速度方向的反向延长线与X轴的交点必为此时水平位移的中点.【命题方向】（1）第一类常考题型是考查平抛运动基本规律的应用：如下图，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度V1发射一颗炮弹欲轰炸地面 目标P,反响灵敏的地面拦截系统同时以速度V2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞 机的水平距离为s,不计空气阻力.假设拦截成功，那么Vi、V2的关系应满足（）A. V1=V2 B. vi=V2 C. vi=V2 D. V1=A 但V2SHVs分析：假设拦截成功，竖直上抛的炮弹和平抛的炮弹运动时间相等，在竖直方向上的位移之和 等于H,平抛运动在

5、水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动.解：炮弹运行的时间1 =工，在这段时间内飞机发射炮弹在竖直方向上的位移hl=2gt2, V12拦截炮弹在这段时间内向上的位移，h2 = V2t-lgt2.2那么 H=hi+h2=V2t,所以 H = V2-,解得：V1VI = V2，故C正确，A、B、D错误. H应选C.点评：解决平抛运动的关键在于用好运动的合成与分解，明确平抛运动的实质是水平方向的 匀速直线运动与竖直方向的自由落体的合运动；两个分运动互不影响，相互独立.（2）第二类常考题型是平抛运动和斜面结合问题：第2页共8页 如下图，A、B、C三个小球分别从斜面的顶端以不同的速度水平抛

6、出，其中A、B落到 斜面上，C落到水平面上，A、B落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角分别为a、p, C落到水平面上时速度方向与水平方向的夹角为Y，那么（）A. a=p=y B. a=pY C. a=py D. aptany, Y Y由上分析可知Y =a=B，所以a=By.应选B.点评：此题关键是斜面的倾角的应用，它表示位移方向与水平方向的夹角，分解位移，不是V.分解速度，不能得到这样的式子：tanB=.（3）第三类常考题型是涉及平抛运动的综合问题：如下图，在距地面高为H=45m处，有一小球A以初速度v（）=10m/s水平抛出，与此同时、 在A的正下方有一物块B也以相同的初速度vo同方向滑出，

7、B与地面间的动摩擦因数为四第3页共8页=0.5, A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取lOm/s2,求：(1) A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；(2) A球落地时，A、B之间的距离.分析：A球做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向 去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同. B球只在摩擦力的作用下，做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的规律可以求得B的位 移的大小.解：(1) A球做的是平抛运动，由平抛运动的规律得水平方向上：x=Vot竖直方向上：H = Agt22由以上两个方程可以解得，x = 3

8、0m,t=3s,(2)对B物块，由牛顿第二定律可得，|img = ma,所以a=|ig = 5m/s2,减速至停止所需要的时间为t =%=2sV3s,a所以在A落地之前B已经停止运动，B的总位移为，Voxb=10m,2a所以AB间的距离为* - XB = 20m.答：(1) A球从抛出到落地的时间是3s,这段时间内的水平位移是30m；(3) A球落地时，A、B之间的距离是20m.点评:此题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动, 和竖直方向上的自由落体运动来求解，对B运用匀减速直线运动的规律直接求解即可.(4)第四类常考题型是斜抛运动问题：如下图，水平地面上不同

9、位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点, 三条路径的最高点是等高的，假设忽略空气阻力的影响，以下说法正确的选项是()A.三个小球落地时的速率相等B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长第4页共8页C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等D.三个小球抛出的初速度水平分量相等分析：三个小球都做斜抛运动，运用运动的分解法，将其运动分解为竖直和水平两个方向研 究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据运动学公式列式，再进行分 析.解：设任一小球初速度大小为V0,初速度的竖直分量为Vy,水平分量为Vx，初速度与水平 方向的夹角为a,上升的最大高度为h,运动时间为3落地速度大小

10、为V.A、C、D、取竖直向上方向为正方向，小球竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a=-g，由0-V：=-2gh,得Vy = J奉，h相同，Vy相同，那么三个小球初速度的竖直分量相同. 由速度的分解知：vy=vosina,由于a不同，所以v()不同.根据机械能守恒定律得知，小球落地时与抛出时速率相等，所以可知三个小球落地时的速率 不等.又有vy=vxtana, Vy相同，a不同，那么Vx不同，初速度水平分量不等，故AD错误，C正 确.B、由运动学公式有：h=-i-g()2,那么得：t=2(,那么知三个球运动的时间相等；故B 错误.应选：C.点评：对于斜抛运动，要能熟练运用运动的分解法进行分析，

11、掌握相关的运动学公式是解题 的基础.【解题方法点拨】.平抛运动的处理技巧- -一 “补”登天由平抛运动的分解规律可知，平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自 由落体运动，我们在解答有关平抛运动的问题时，如果选择适当的位置补画这两个方向的平 面，按照这种分解规律可以给解题带来极大的方便.1 .斜面上的平抛运动问题的规律总结(1)顺着斜面平抛方法：分解位移第5页共8页X = VOty=-1gt2 乙tan0=x可求得t=一g（2）对着斜面平抛（如右图）方法：分解速度Vx = VOVy=gt，VQ vntan0=Vy gtV n可求得t=一gtan U（3）对着竖直墙壁平抛（如右图）

12、水平初速度vo不同时，虽然落点不同，但水平位移相同.v0.类平抛运动的求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向（即 沿合外力的方向）的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时 性.特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为 ax、ay,初速度vo分解为Vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.3 .涉及平抛运动的综合问题（1）平抛运动与其他运动形式（如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动、圆周运 动等）综合的题目.在这类问题的分析中要注意平抛运动与其他运动在时间上、位移上、速 度上的相关分析.（2）多体平抛问题：假设两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，那么两物体始终在同一高度，二者间距只决定 于两物体水平分运动；假设两物体同时从不同高度抛出，那么两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两第6页共8页物体水平分运动和竖直高度差决定；假设两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距决定于两物体 水平分运动和竖直分运动.第7页共8页第8页共8页