不等式的性质和解法(预习).docx

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1、不等式的性质和解法知识引入创设情境:以下问题中的数量关系能用等式表示吗？假设不能，应该用怎样的式子来表示？(1)图1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系?表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系?(2)据科学家测定，太阳外表的温度不低于6000o设太阳外表的温度为t ()怎样表示t与6000 之间的关系？(3)如图2,天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g祛码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x (g),怎样表示x与5之间的关系？(4)如图3,小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身

2、体质量为p (kg), 书包的质量为2 kg,小明的身体质量为q (kg),怎样表示p, q之间的关系？图5-3x + 3(5)要使代数式有意义,x 3X的值与3之间有什么关系?3(3)假设x6，那么 x-4 ； (4)假设a”, c0,那么 qc be ；2(5)假设 xvO, y0 , zvO,那么(x-)z 0 .【巩固】假设b,用“”或“”填空(1)4 + 2 力+ 2；(2)。一2 b-2(3) b ；(4) cih33【例3】 如果a3+aB. 5 - a3 - aC. 5a3a【例4】不等式组复丁的解集是【例5】解不等式组2+ 2 ,并把它的解集表示在数轴上【例6】解不等式：4

3、(x - 1) 5x - 6.【例7】解不等式史-四二1，并将解集在数轴上表示出来. 32住-10【例8】解不等式组2,并把解集在数轴上表示出来.x - 143 (x+1)_|_|_|_I_I_I_I_-4-01234【例9】【例9】解不等式组% - 5x+l乙1 - 3 (x - 1) 0的解集在数轴上表示正确的选项是（）8 .在以下图中不等式一1止2在数轴上表示正确的选项是（）9 .解集在数轴上表示为如下图的不等式组是（x-3 D.x W 2x-3 D.x W 2-302x 3/x 3B. C. x2x + 8 4x 111.将不等式13 的解集在数轴上表示出来，正确的选项是（）x 8 x

4、12212x一1,.不等式组1 的解集是（）x-KOC . x W 1 D . x W 1212 .4那么以下不等式中不正确的选项是（）.A. 4a4hB . +4Z?+4 C . 4a 4Z?D . a 4/? 413 .不等式L + l3的正整数解有（）.2A. 1个A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个14 .满足一1K2的数在数轴上表示为（）.不等式组d的解集是（）.不等式x + 2-x + l 2.解不等式组，并把它的解集表示在数轴上:x 3(x 1)7, 2-5x120 .解不等式组(亏+ +1，并写出该不等式组的整数解.1 3(% 1) 5, qVp+2, xW3 这样,用符

5、号（或 W）, “（或 “2”），“ W” 连成的数学式子，叫不等式。这些用来连接的符号统称不等号不等号的类型：“W”读作“不等于，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；“”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；“V”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；“2”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；不等式的性质用“”、填空：(1)53 ,5+2_3+2,5-2_3-2；(2)-12,6X52X5,6X (-5)_2X(-5)；(4)-2&,那么a+c 3 + c,a_c小c。观察（3）,类比等式的性质，你

6、发现了什么规律？基本性质2：不等式的两边都乘上（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。a b 一符号语言表示为：如果8,并且c,那么（或c c）o观察（4）,类比等式的性质，你发现了什么规律？基本性质3：不等式的两边都乘上（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。a b一8，并且。,那么”，：假设 ab,贝lj 2a 2b;(2)假设-2y10,那么 y -5;(3)假设 a0,那么 ac-l bc-1;(4)假设 ab, cy,那么以下式子错误的选项是()C. x+3y+3C. x+3y+3D3 3A. x - 3y - 3B. - 3x - 3y不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不

7、等式的解。例如：-4, -2, 0, 1, 2都是不等式x a、 一xaax一axxaa-Xxa-2 ；x2或；(4)-2xb(QWO)叫做一元一次不等式的标准形式.解法求不等式解的过程叫做解不等式。与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.例5解以下不等式，并把解表示在数轴上；(1) 3x 3或数贴。0)的形式合并同类项只是将同类项的系数相 力口，字母及字母的指数不变。系数化1在不等式两边同除以未知数的系数仪，假设且。那么不等式的解集为 bX a 9假设且&0,那么不等式的解集

8、为 bX 白；假设白工0,那么不等式的解集为 bX a ； 假设公 小且白 a ；(1)分子、分母不能颠倒(2)不等号改不改变由系数7的正负 性决定。(3)计算顺序：先算数值后定符号例6解不等式：在二-m并把解集表示在数轴上.36个例7解不等式2x-3b同大取大xa xb一， ，abxa同小取小xa xba baxb大小，小大中间找a bh一， ，a b空集小小，大大找不到xb11 .a b注意：利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点;假设不等式组中各个不等式的解集没有公共局部，那么这个不等式组无解例9解以下不等式组，结果正确的选项是（）（乂2*7（ 3、的解集是x3B.不等式组 、的解集是-3VxV-2x3lx-2 3（ 4、的解集是xV-l D.不等式组 , 的解集是-4Vx-lx2基础演练2y的与4的和小于x；（4） x与5的和的30%不大于-2.【例1】用不等式表示：X的,与6的差大于2；5（3）。的3倍与匕的的差是非负数;2【例2】利用不等式的基本性质，用号填空.(1)假设 avb,那么 22b ； (2)假设 ab ,那么一4q-4b ；