2022年高考数学理科全国卷 .docx

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1、精品_精品资料_2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学本试题卷共 9 页, 24 题含选考题 .全卷总分值 150 分.考试用时 120 分钟.祝考试顺当 留意事项：1、答题前,先将自己的、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2、挑选题的作答：每题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、选考题的作答： 先把所选

2、题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑. 答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、考试终止后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第 卷一挑选题：共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的一项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.已知集合 A= x | x22 x30 , B= x2x2 ,就 AB =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.-2,-1B .-1,2C .-1,1D .1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 11i 3i 2=可编

3、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .1iB .1iC .1iD .1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 设函数f x , g x的定义域都为 R,且f x 是奇函数,g x 是偶函数,就以下结论正确的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . f xg x是偶函数B .|f x| g x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C . f x | gx |是奇函数D .|f xg x |是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

4、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知 F 是双曲线 C ： x2my23m m0 的一个焦点,就点 F 到C 的一条渐近线的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .3B .3C .3mD . 3m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.4 位同学各悠闲周六、周日两天中任选一天参与公益活动,就周六、周日都有同学参与公益活动的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 18B . 38C . 58D . 78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆

5、上的动点,角 x 的始边为射线 OA,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA的垂线,垂足为 M ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数f x,就 y =f x 在0, 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图像大致为7. 执行以下图的程序框图,假设输入的a, b, k 分别为 1,2,3,就输出的 M =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 203B . 165C . 72D . 158可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8.设0, ,0,

6、 ,且tan1sin,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22cosA . 3B . 2C . 3D . 22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 不等式组xy1x2y4的解集记为 D .有下面四个命：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p1 ： x, yD, x2 y2 , p2 ： x, yD , x2 y2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_p3 ：x, yD, x2 y3 , p4 ： x, yD, x2 y1 .可编辑资料 -

7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_其中真命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . p2 , p3B . p1 , p4C . p1 , p2D . p1 , p3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知抛物线 C ： y28 x 的焦点为 F ,准线为 l , P 是l 上一点, Q 是直线 PF 与 C 的一个交可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,假设 FP4 FQ ,就 | QF|=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A . 72B . 52C .3D .2可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数f x = ax33 x21 ,假设f x存在唯独的零点x0 ,且x0 0,就 a 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A .2, +B .-, -2C .1,+D .-, -112. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,就该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A . 62B . 42C .6D .4第二卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第13题-第21题为必考题,每个考生都必需作答.第 22题-第24题为选考题,考生依据要求作答.二填空题：本大题共

9、四小题,每题5分.13. xy xy8 的绽开式中 x2 y2 的系数为.用数字填写答案 14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A, B,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市.乙说：我没去过 C 城市.丙说：我们三人去过同一个城市 .由此可判定乙去过的城市为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 A,B, C 是圆 O 上的三点,假设 AO1 ABAC ,就 AB 与 AC 的夹角为.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 已知a,b, c 分别为 ABC 的三个内角A, B,C

10、 的对边, a =2,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2bsin Asin BcbsinC ,就 ABC 面积的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17.本小题总分值 12 分已知数列 an 的前 n 项和为Sn , a1=1, an0 , anan 1Sn1,其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中 为常数.证明： an 2an.是否存在,使得 an 为等差数列？并说明理由 .18. 本小题总分

11、值 12 分从某企业的某种产品中抽取 500 件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差s2 同一组数据用该区间的中点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值作代表.由频率分布直方图可以认为, 这种产品的质量指标值 Z 听从正态分布N ,2 ,其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_近似为样本平均数 x

12、 , 2 近似为样本方差s2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 利用该正态分布,求P187.8Z212.2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii 某用户从该企业购买了100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间187.8,212.2的产品件数,利用 i的结果,求 EX .附： 150 12.2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 Z N ,2 ,就 PZ =0.6826, P2Z2 =0.9544.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_19. 本小题总分值 12 分如图三棱柱ABCA1B1C1 中,侧面BB1C1C 为菱形,ABB1C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 证明： ACAB1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设ACAB1 ,CBB160o , AB=BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求二面角AA1B1C1 的余弦值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 本小题总分值 12 分 已知点 A0, -2,椭圆 E

14、 ：221ab ab0 的离心率为,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F 是椭圆的焦点,直线 AF 的斜率为 2 33求 E 的方程., O 为坐标原点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设过点 A的直线 l 与E 相交于 P, Q 两点,当 OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 本小题总分值 12 分设函数f x0aex ln xbe,曲线yf x 在点1,f 1处的切线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_为 ye x12 . 求a, b . 证明：f x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_请考生从第 22、23、24三题中任选一题作答.留意：只能做所选定的题目.假如多做,就按所做的第一个题目计分,作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑.22. 本小题总分值 10 分选修 41：几何证明选讲如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC的延长线交于点 E,且 CB=CE.证明： D=E.设 AD 不是 O 的直径, AD 的中点为 M,且 MB=MC ,证明： ADE 为等边三角形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

16、资料_23. 本小题总分值 10 分选修 4 4：坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知曲线 C ： xy2x1 ,直线 l ：2tt 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_49y22t写出曲线 C 的参数方程,直线 l 的一般方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过曲线 C 上任一点 P 作与 l 夹角为30o 的直线,交 l 于点 A ,求 | PA |的最大值与最小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 本小题总分值 10 分选修 4 5：不等式选讲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0, b0 ,且 11ab .ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 求 a3b3 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是否存在a,b ,使得 2a3b6 ？并说明理由 .可编辑资料 - - - 欢迎下载