2022年高一数学函数解析式的七种求法.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时,可用待定系数法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1设f x 是一次函数,且f f x4 x3 ,求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设f xaxba0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f f xaf xbaaxb) ba2 xabb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

2、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a24abb3a 2a2或b 1b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2x1或f x2x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、配凑法：已知复合函数f g x 的表达式,求f x 的解析式,f g x的表达式简单配成g x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_运算形式时,常用配凑法.但要留意所求函数f x 的定义域不是原复合函数的定义域,而是g x

3、的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2已知f x1 xx 21xx20,求f x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：ff x1 x x xx 221 2x x2 , x12x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、换元法：已知复合函数f g x 的表达式时,仍可以用换元法求f x 的解析式.与配凑法一样,要留意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所换元的定义域的变化.例 3已知

4、 f x1x2x ,求 f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令tx1,就 t1 , xt12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x f t 1) x t1 22x 2t1t 21,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx 21x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1x1 21x22x x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时,一般用代入法.可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品_精品资料_例 4 已知：函数 yx 2x与ygx 的图象关于点 2,3 对称,求g x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 M x,y 为 yg x 上任一点,且 M x , y 为 Mx, y关于点 2,3 的对称

6、点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx2就2yy32xx4,解得：,y6y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 M x , y 在 yg x 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yx 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx4把y6y代入得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6yx4 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

7、资料_整理得 yx27x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gxx27x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、构造方程组法：如已知的函数关系较为抽象简约, 就可以对变量进行置换, 设法构造方程组,通过解方程组求得函数解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5设f x满意 f x2 f 1 xx, 求f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解f x2 f 1 xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_明显 x0, 将 x 换成1,得：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 1 x2 f x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 联立的方程组,得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xx233x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6设f x 为偶函数,g x 为奇函数,又f xg x1, 试求 x1f x和g x 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解f x 为偶函数, g x 为奇函数,可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf x, g xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 f xg x1 ,x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用x 替换 x 得： f

10、 xg x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 f xg x1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 联立的方程组,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x1,x21g x1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用判别式求值域时应留意的问题用判别式法求值域是求函数值域的常用方法,但在教学过程中,许多同学对用判别式求值域把握不好.一是不懂得为什么可以这样做,二是同学对哪些函数求值域可以用判别式法,哪些函数不能也比较模糊.本人结合自己的教学实践谈谈对本内容的一点体会.一、判别式法求值域的理论依据可编辑资料 - - - 欢迎下载

11、精品_精品资料_例1、 求函数 yx2xx 2x的值域1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_象这种分子、分母的最高次为2 次的分式函数可以考虑用判别式法求值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由 yx 2x 2xx得：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（y-1）x2+1-yx+y=0 上式中明显y1,故式是关于x 的一元二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1y 24y y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_令0,解得13y1,又y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2yx2x的值域为x11 ,13

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用判别式法求函数的值域是求值域的一种重要的方法,但在用判别式法求值域时常常出错,因此在用判别式求值域时应留意以下几个问题：一、要留意判别式存在的前提条件,同时对区间端点是否符合要求要进行检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：求函数 yx 2x22 x2x1的值域.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：原式变形为 2y1) x 22 y1 x3 y10（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xR , 2

13、y1 242 y13y10,解得 3y1 .102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求函数的值域是 310, 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错因：把 y1代入方程（）明显无

14、解,因此 y21不在函数的值域内.事实上, y21时,方程（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的二次项系数为 0,明显不能用“”来判定其根的存在情形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正解：原式变形为 2y1) x 22 y1 x3 y10（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 y1时,方程（）无解.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 y1 时, x2R ,22 y14 2y13y10 ,解得 3y1 .102可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合（1）、（2）知此函数的值域为3 , 1 102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、留意函数式变形中自变量的取值范畴的变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2：求函数 yx 24xx 2x3的值域.6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：将函数式化为 y1x 2 y4 x6 y30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）当 y1时,代入上式得3x90

16、 , x3 ,故 y1 属于值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）当 y1时,5y2 20 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合（1）、（2）可得函数的值域为 yR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错因：解中函数式化为方程时产生了增根（ x3 与 x2 虽不在定义域内,但是方程的根）,因此最终应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_该去掉 x3 与 x2 时方程中相应的 y 值.所以正确答案为 y | y1,且 y2 .5可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、留意变形后函数值域的变化可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22例 3：求函数 yx1x 2的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222错解：由已知得 yx1x,两边平方得 yx1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_整理得 2x22 yxy10 ,由2 y8 y10 ,解得2y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故函数得值域为2,2 .可编辑资料

18、- - - 欢迎下载精品_精品资料_错因：从式变形为式是不行逆的,扩大了 y 的取值范畴.由函数得定义域为 1,1 易知 yx1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此函数得最小值不行能为2 . x1 时, y1 , ymin1 ,故函数的值域应为 1,2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、留意变量代换中新、旧变量取值范畴的一样性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精

19、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4：求函数 yx24x25的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：令 ty1x24 ,就 yt,t 21yt 2ty0 ,由14 y20 及 y0 得值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错因：解法中忽视了新变元 t 满意条件 t2 .设f t yt 2ty , y0 , t 2, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, y0f 20或f 200y2 .故函数得值域为（0 2 .,55122 y综上所述,在用判别式法求函数得值域时,由于变形过程中易显现不行逆得步骤,从而转变了函数得定义域或值域.因此,用判别式求函数值域时,变形过程必需等价,必需考虑原函数得定义域,判别式存在的前提,并留意检验区间端点是否符合要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载