2022年高一数学集合知识点归纳及典型例题.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结精品学问点高一数学集合学问点归纳及典型例题一、学问点：本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等.在进行集合间的运算时要留意使用Venn 图.本章知识结构集合的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合的表示法集合列举法特点性质描述法真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合与集合的关系包含关系子集相等交集集合的运算并集补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1

2、、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般的,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的 集合（或集） ”.懂得这句话,应当把握4 个关键词： 对象、确定的、不同的、整体.对象即集合中的元素.集合是由它的元素唯独确定的.整体集合不是争论某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体.确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系.不同的集合元素的互异性.2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的.我们懂得起来并不困难.我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做.懂得它时不妨摸索一下“0 与 ”及“ 与

3、 ”的关系.几个常用数集N 、N* 、N 、Z 、Q、R 要记牢.3、集合的表示方法（ 1）列举法 的表示形式比较简单把握,并不是全部的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集,如0 , 1, 8元素较多但出现肯定的规律的有限集,如1 , 2,3, 100出现肯定规律的无限集,如1 , 2, 3, n, 留意 a 与a 的区分 留意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”.（ 2）特点性质描述法的关键是把所争论的集合的“特点性质”找准,然后适当的表示出来就行了.但关键点也是难点.学习时多加练习就可以了.另外,弄清“代表元素”也是 特别重要的.如x|y x

4、 2 ,y|y x 2 , （ x, y） |y x 2 是三个不同的集合.4、集合之间的关系 留意区分“从属”关系与“包含”关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结精品学问点“从属”关系是元素与集合之间的关系.“包含”关系是集合与集合之间的关系.把握子集、真子集的概念,把握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn 图描述集

5、合之间的关系是基本要求. 留意辨清与 两种关系.5、集合的运算集合运算的过程,是一个制造新的集合的过程.在这里, 我们学习了三种制造新集合的方式：交集、并集和补集.一方面,我们应当严格把握它们的运算规章.同时,我们仍要把握它们的运算性质：ABBAABBAAAAAAAACU AU ACU ACU CU AA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AAAABAAACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABABAA BABBB CU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍要尝试利用Venn 图解决相关问题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、

6、典型例题例 1. 已知集合A a2, a12 ,a 23a3,如 1A ,求 a.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1A依据集合元素的确定性,得：a21,或（ a1）1, 或a3a31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 2 1, 得: a1, 但此时 a 23a31a2 ,不符合集合元素的互异性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a121 ,得： a0,或 - 2 .但 a2 时, a 23a31a12,不符合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合元素的互异性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 a 23

7、a31,得： a1, 或2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但 a-1时 , a21; a-2时, a1 21 ,都不符合集合元素的互异性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上可得, a 0.【小结】 集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据.确定性是入手点,互异性是检验结论的工具.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2. 已知集合M xR | ax22x10 中只含有一个元素,求a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 集合 M 中只含有一个元素,也就意味着方程ax 22 x110 只有一个解.可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品_精品资料_（ 1） a0时 , 方程化为2 x10 ,只有一个解x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）a0时 ,如方程ax 22 x10只有一个解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_需要44a0,即a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,可知a 的值为 a 0 或 a 1【小结】 熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求,另外多体会学问转化的方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3. 已知集合A x | x2x60, B x | ax10,且 BA ,求 a 的值.可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由已知,得： A 3,2 , 如 BA ,就 B ,或 3 ,或 2 .如 B ,即方程ax 1 0 无解,得 a 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结精品学问点1如 B 3 , 即方程 ax 1 0 的解是 x 3, 得 a 3 .1如 B 2 , 即方程 ax 1 0 的解是 x 2, 得

10、 a 2 .11综上所述,可知a 的值为 a 0 或 a 3 ,或 a 2.【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4. 已知方程 x 2bxc0 有两个不相等的实根x1, x2.设 C x1, x2 , A 1 ,3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5, 7, 9 , B 1 ,4, 7, 10 ,如 AC,CBC ,试求 b, c 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 由 CBCCB , 那么集合C 中必定含有1,4, 7, 10 中的 2 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又

11、由于 AC,就 A 中的 1,3, 5, 7,9 都不在 C 中,从而只能是C 4 ,10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因此, b（ x 1x 2 ） 14,c x1 x2 40可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【小结】 对 AC, CBC 的含义的懂得是此题的关键.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5. 设集合 A x |2x5, B x | m1x2m1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）如 A（ 2）如 AB, 求 m 的范畴.BA , 求 m 的范畴.可编辑资料 -

12、 - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）如 AB,就 B ,或 m 15,或 2m 12m 1,得： m5 时, m 12m1,得： m4当 2m 1 2 时, m 12m 1,得： m 综上所述,可知m4（ 2）如 ABA , 就 BA ,如 B ,得 m M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 有 下 列 命 题 ： 是 空 集如a100N, bN , 就 ab2 集 合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x | x 22 x10 有两个元素 集 合 B x |xN , xZ 为无限集,其中正确命可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_题的个数是

13、（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结精品学问点3. 以下集合中,表示同一集合的是（）A. M （ 3, 2） , N （2, 3） B. M 3 ,2, N （ 2, 3）C. M （ x, y） |x y 1 , N y|x y 1 D.M 1 ,2 , N 2 , 1可编辑资料 - - - 欢迎下

14、载精品_精品资料_4. 设集合 M 2,3, a 21, N a 2a4,2a1 ,如 MN 2, 就 a 的取值集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_合是（）11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 ,2 ,A. 2B. 3C.3,2D. 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设集合 A x| 1 x 2, B x| x a , 且 AB , 就实数 a 的范畴是 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. a2B. a2C. a1yD. a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设 x ,y R,A （ x ,y

15、）|y x , B x, y |x1, 就集合 A ,B 的关系是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. ABB. BAC. A BD. AB7. 已知 M x|y x2 1, N y|y x 21 , 那么 M N（）A.B. MC. ND. R8. 已知 A 2, 1,0,1 ,B x|x |y|,y A , 就集合 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如 A x | x23x20, B x | x 2axa10, 且BA ,就 a 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如 1 , 2, 3A1 , 2,3, 4, 5 ,就

16、 A 11. 已知 M 2 , a, b ,N 2a, 2,b2 ,且 M N 表示相同的集合,求a, b 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 已知集合A围. x | x24 xp0, B x | x2x20且AB, 求实数p 的范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 已知 A x | x2axa 2190, B x | x25 x60 ,且 A , B 满意以下三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个条件：ABABB AB ,求实数a 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、练习题答案1. B2. A3. D4. C5.

17、 A6. B7. C8. 0 ,1, 29. 2,或 310. 1 ,2, 3 或1 , 2, 3, 4 或1 , 2, 3, 5 或1 , 2,3, 4, 5a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2aab 2a0a04b1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 解： 依题意,得：bb2 或b2a ,解得：b0 ,或b1 ,或2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a14a01b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_结合集合元素的互异性,得b12. 解： B x|x21 或2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 A , 即

18、164 p0 ,满意 AB ,此时 p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 A,要使 AB ,须使大根24p1或小根24p2（舍）,解得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3p4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师总结精品学问点所以p3可编辑资料 - - - 欢

19、迎下载精品_精品资料_13. 解： 由已知条件求得B 2 , 3 ,由 ABB ,知 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而由知 AB ,所以 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 AB ,故 A,从而 A 2 或3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2当 A 2 时,将 x 2 代入 xaxa 2190 ,得 42aa 2190a3或5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验,当a 3 时, A 2 , 5;当 a 5 时, A 2 , 3 .都与 A 2 冲突.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 A 3 时,将 x 3 代入 x2axa 2190 ,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_93aa 2190a2或5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经检验,当a 2 时, A 3 , 5;当 a 5 时, A 2 , 3 .都与 A 2 冲突.综上所述,不存在实数a 使集合 A , B 满意已知条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载