2022年高中数学必修均值不等式.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -均值不等式复习（学案）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_基础学问回忆1均值不等式：aba b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 均值不等式成立的条件： .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 等号成立的条件：当且仅当2几个重要的不等式 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) a b2ab a,b R 2 2 a, b 同号 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_3 aba b22 a, b R 4a2 b22a b22 a, b R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：使用均值不等式求最值,前提是“一正、二定、三相等”3算术平均数与几何平均数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 a0, b 0,就 a, b 的算术平均数为算术平均数大于或等于它的几何平均数4利用均值不等式求最值问题已知 x 0, y0,就a b2,几何平均数为ab,均值不等式可表达为两个正数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假如积xy 是定值p,那么当且仅当 时, 有最 值是 简记：积定和最小 (2) 假如和 x y 是定值

3、s,那么当且仅当 时, 有最 值是 . 简记： 和定积最大 双基自测11函数 y x x x0 的值域为 A , 2 2 , B0 ,2C 2 , D2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22以下不等式：a 1 2a.a bab2. x 1x21. 其中正确的个数是 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 0B 1C2D33如正实数a, b 满意a b 1,就 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. a11有最大值4B ab 有最小值 b4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C.ab

4、有最大值2D a b有最小值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.如实数a ,b 满意 ab2 ,就3 a3 b 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 18B.6C.23D.24 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5.如正数a ,b 满意 abab3 ,就 ab 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.如x, yR,且 2 xy1 ,就 1 x1的最小值为.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_典型例题类型一利用均值不等式求最值11如函数 f x x x2 x 2 的最小值为 .t 2 4t 12已

5、知 t 0,就函数 yt的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 当 x 0 时,就 f x 2x x2的最大值为 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_114. 已知 x 0,y 0,且 2x y 1,就 xy的最小值为 .5.如 x, y 0 , 且 2x 8y xy

6、0,就 x y 的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.已知 02x ,就5y 2x 5x2 的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.已知 532, xxy0, y0 , 就 xy 的最小值是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8已知 x, yR,且满意x y34 1,就 xy 的最大值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_类型二 .证明题1. 已知 a0, b 0, c 0,且 a b c 1.求证：111ba c9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2.

7、 正数 a,b, c 满意 a bc 1,求证： 1 a1 b1 c 8abc类型三 .恒成立问题x1. 如对任意x 0,x23x 1 a 恒成立,就a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知不等式xy 1a 9 对任意正实数x, y 恒成立,就正实数a 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_巩固练习1已知 x 0, y 0, x, a,b, y 成等差数列, x, c, d, y 成等比数列,就A 0 B 1 C 2 D 42已知 0 x 1,就 x3 3x 取得最大值时x 的值为 ab

8、 2 cd的最小值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A. 3B.12C.324D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3把一段长16 米的铁丝截成两段,分别围成正方形,就两个正方形面积之和的最小值为 A 4 B 8 C 16 D 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

9、 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 x、 y 为正数,就有x+y14y 的最小值为（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 15B 12C 9D 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知x, yR ,且 x4 y1 ,就 xy 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知 x5,就函数y44 x214 x5的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知 x、 y 为正实数,且1 + 2 = 1 ,就 x+y 的最小值.xy8. 已知 x0

10、, y0 ,且 x2 yxy30 ,就 xy 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 已知 lg xlg y1 ,就 52 的最小值是.xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 如 x, y 是正数,就 x1 2 y2 y1 2 的最小值是2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数y a1x a0, a1 的图象恒过定点A ,如点 A 在直线mxny10 mn110 上,就mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最小值为12.已知 a 0, b0,且 a b 1,就12 的最小值a b可编辑资料 - - - 欢迎下载精

11、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. （ 1）求 yx27 x10 x1 的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求函数yx25x24的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14求以下函数的最小值,并求取得最小值时,x 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1yx23x x1 , x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) y2x1, x3x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) y2sin x1, x sin x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15.已知 x0, y0 且 191 ,求使不等式xym 恒成立的实数m 的取值范畴.xy可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品_精品资料_16已知 x 0, y0,且 2x 8y xy 0,求： 1 xy 的最小值.2 xy 的最小值17. 某种汽车,购买时费用为10 万元.每年应交保险费、养路费及汽油费合计9 千元.汽车的修理费平均为第一年2 千元,其次年4 千元,第三年6 千元,依次成等差数列递增.问这种汽车使用多少年报废 最合算（及使用多少年的年平均费用最少）？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18.讨论函数（ 1）定义域（ 2）值域（ 3）奇偶性（ 4）单调性（ 5）极值点（ 6）图象f xbaxa、b x0 图象及性质.yb 2 abaoxb2 aba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_练习：如x、yR,求f xx4 0xx1 的最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载