2022年高中数学所有公式 .docx

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1、精品_精品资料_高中数学常用公式及常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 元素与集合的关系xAxCU A ,2. 德摩根公式xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CU AB3. 包含关系CU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_124. 集合 a ,a, a 的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n非空子集有 2 n1 个.非空的真子

2、集有 2n 2 个.5. 二次函数的解析式的三种形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 一般式f xax2bxca0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 顶点式f xa xh 2ka0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 零点式f xa xx1 xx2 a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 闭区间上的二次函数的 最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数f xax2bxca0 在闭区间p, q上的最值只能在 xb 处2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_及区间的两端点处取得,

3、详细如下：(1) 当a0时,假设xbp, q,就2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xf b, f xf p ,f q.假 设 xbp,q,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_minmaxmax2a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xmaxmaxf p,f q, f xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当 a0 时,假设 xbp,q ,就2af xminminf p,f q ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 xbp,q 2a,就 f xmaxmaxf p,f q, f

4、 xminminf p,f q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 定区间上 含参数的二次不等式 恒成立的条件依据(1) 在给定区间,上含参数的二次不等式 f x, t0 t 为参数 恒成立的充要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件是f x, tmin0 xL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 在给定区间,上含参数的二次不等式 f x, t0 t 为参数 恒成立的充要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_条件是 f x, tman0 xL .a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) f xax4bx2c0 恒成

5、立的充要条件是b0 或c0a0.b24ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 四种命题的相互关系原命题互逆逆命题假设就假设就互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题假设非就非互逆假设非就非9. 充要条件1充分条件：假设pq ,就 p 是 q 充分条件 .2必要条件：假设qp ,就 p 是 q 必要条件 .3充要条件：假设pq ,且 qp ,就 p 是q 充要条件 .注：假如甲是乙的充分条件,就乙是甲的必要条件.反之亦然.10. 函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 设x1x2a, b , x1x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

6、料_xx f x f x 0f x1f x20f x在a,b上是增函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx f x f x 0f x1f x2 0f x在a, b上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 设函数 yf x 在某个区间内可导,假如f x0 ,就f x 为增函数.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果 f x0 ,就f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 奇偶函

7、数的图象特点奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数是奇函数. 假如一个函数的图象关于y 轴对称,那么这个函数是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 对于函数 yf x xR ,f xaf bx) 恒成立 , 就函数f x 的对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是 函 数 xab ; 两 个 函数 y 2f xa 与 yf bx的 图 象 关 于 直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xab 2对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13. 两个函数图象

8、的对称性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 函数yf x与函数yf x) 的图象关于直线 x0 即 y 轴 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf mxa 与函数yf bmx 的图象关于直线 xab对称.2m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 函数 yf x 和 yf1 x的图象关于直线 y=x 对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 假设将函数 yf x 的图象右移 a、上移 b 个单位,得到函数 yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象.假设将曲线f x, y0 的图象

9、右移 a 、上移 b 个单位,得到 曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xa, yb0 的图象.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 几个常见的函数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 正比例函数f xcx ,f xyf xf y,f 1c .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 指数函数f xa x ,f xyf xf y,f 1a0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 对数函数f xlog a x ,f xyf xf y,f a1a0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

10、_(4) 幂函数f xx , f xyf x f y,f 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16. 有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1arasar s a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) ar sars a0, r , sQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) abrar br a0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 假设 a0 ,p 是一个无理数,就ap 表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用.17. 指数式

11、与对数式的互化式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_alogNbab18. 对数的换底公式N a0, a1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_loga Nlog m N a0 , 且a1 , m0 , 且m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an推论 log m bn logb aam0 , 且a1 , m, n0 , 且m1, n1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 对数的四就运算法就假设 a0, a 1, M 0, N 0,就(1) log

12、 a MN loga Mlog a N ;(2) logMlogMlogN ;aaaN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n(3) log a Mn log aM nR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20. 等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_naa n1ddnad nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sna1n2an na1n n1 d2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d n 2a1 d n .12221. 等比数列的通

13、项公式aa qn 1a1qn nN * .n1q其前 n 项的和公式为n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a11qsn1qna1, q , q1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22. 常见三角不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 x0,2,就 sin xxtan x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 x0, ,就1sin x2cosx2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) |sin x | cos x | 1.23. 同角三角函数的基本关

14、系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin 2cos21 , tan= sin, tancoscot1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 正弦、余弦的 诱导公式奇变偶不变 符号看象限25. 和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscossinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan221tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sinbcos=ab sin 辅 助角所 在象 限由 点 a,b的象 限决可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品_精品资料_定, tanb .a26. 二倍角公式sin 2sincos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tan 2.2 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27. 三角函数的 周期公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx ,xR 及函数 ycosx , x RA, ,为常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A0, 0 的周期 T2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ytan

16、x , xk, kZ A, ,为常数,且A 0, 02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的周期 T.28. 正弦定理abc2R. R是外接圆的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin Asin Bsin C29. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b 2b2c2c22bc cos A ;a22cacos B ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222cab2ab cosC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_30

17、. 面积定理1 S1 ah1 bh1 ch h 、h 、h分别表示 a、b、c 边上的高 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22231. 三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CAB2C 22222 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32. 向量的数量积的运算律：(1) a

18、 b= b a 交换律 ;(2) ab=ab=ab= a b;(3) a+bc= a c +b c.33. 平面对量基本定理假如 e1、e 2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数 1、 2,使得 a=1 e1+ 2e2 不共线的向量 e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组 基底34. a 与 b 的数量积 或内积ab=| a| b|cos 数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos的乘积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_35. 平面对量的坐标运算1 设 a= x1, y1 , b= x2 , y

19、2 ,就 a+b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,就 a-b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 A x1, y1 ,B x2 , y2 , 就 ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 a=x, y,R ,就 a=x,y) .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 a=x1,y1, b= x2,y2 ,就 a b= x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

20、_36. 两向量的夹角 公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosx1x2y1 y2 a= x , y , b= x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y21122x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112237. 平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d A,B =| AB |AB ABxx 2 yy 2 A x , y ,B x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2121112238. 向量的平行与垂直设 a= x1, y1 , b= x2 , y2 ,且 b0,就可编辑资

21、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a| bb=ax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aba0ab=0x1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_39. 线段的定比分点公式设 P1 x1, y1 , P2 x2 , y2 , P x,y) 是线段P1P2 的分点,是实数,且P1PPP2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x x1x2 1y y1y2 1OPOP1 1OP2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OPtOP1t OP t1.可编辑资料 -

22、 - - 欢迎下载精品_精品资料_121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_40. 三角形的 重心坐标公式ABC三个顶点的坐标分别为Ax 1,y1 、Bx 2 ,y2 、 Cx 3 ,y3 , 就 ABC的重可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_心的坐标是G x1x2x3 , y1y2y3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33O 为 ABC 的重心OAOBOC0 .41. 点的平移公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxhxxhyykyykOP OPPP .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注: 图形 F 上的任意一点 Px

23、, y 在平移后图形且 PP 的坐标为 h,k .42. “按向量平移”的几个结论F 上的对应点为P x , y ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1点P x, y按向量 a= h, k 平移后得到点P xh,yk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 函数yf x的图象 C 按向量 a= h, k 平移后得到图象C , 就C的函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式为 yf xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 图象C 按向量 a= h, k 平移后得到图象 C , 假设C 的解析式yf x , 就可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品_精品资料_C 的函数解析式为yf xhk .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 曲线 C :f x,y0按向量 a= h, k 平移后得到图象C , 就C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xh, yk0 .(5) 向量 m= x,y 按向量 a= h, k 平移后得到的向量仍旧为m=x,y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_43. 常用不等式：1a, bRa 2b22 ab 当且仅当 a b 时取“ =”号 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2

25、a, bRabab 当且仅当 a b 时取“ =”号 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a 3b3c33abca0, b0, c0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4柯西不等式：a2b 2 c2d 2 acbd 2 , a,b, c, dR.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 ababab .44. 最值定理 积定和最小 已知 x, y 都是正数,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设积 xy 是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设和 xy 是定值 s

26、,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_推广 已知x, yR ,就有 xy2 xy 22xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设积 xy 是定值, 就当 | xy | 最大时, | xy | 最大.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当| xy |最小时, | xy | 最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设和 | xy |是定值, 就当 | xy |最大时,| xy |最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当| xy |最小时,| xy |最大.可编辑资料 - - -

27、欢迎下载精品_精品资料_45. 指数不等式与对数不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当aa f x 1 时,a g xf xg x ;f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log af xlog a g xg x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 当0a1时,f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a f xag xf xgx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log af xlog ag xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

28、_精品资料_f xg x46. 斜率公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ky2y1 P x, y 、 P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1111222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_47. 直线的五种方程1点斜式yy1k xx1 直线 l 过点 P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2斜截式 ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3两点式yy1xx1 yy P x , y 、

29、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5一般式AxByC0 其中 A 、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_48. 两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 | l2k1k2, b1b2 ;可编辑资料 -

30、 - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1l2k1k21 .49. l1 到l2 的倒角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) tank2k1 .1k2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 :yk1xb1 , l 2 :yk2xb2 , k1k21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_50. 两种常用直线系方程(1) 平 行 直 线 系 方 程 ： 与 直 线AxByC0 平 行 的 直 线 系 方 程 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AxBy0 0 ,是参变量可编辑资料 -

31、- - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 垂直直线系方程：与直线AxByC0 A 0,B0 垂直的直线系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程是BxAy0 , 是参变量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51. 点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d| Ax0By0C | 点P x , y ,直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_52.AxByC0 或 0 所表示的平面区域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设直线 l: AxByC0 ,就AxByC0 或0 所表示的平面区域是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1假设 B0 ,当 B 与 AxByC 同号时,表示直线 l 的上方的区域.当 B 与AxByC 异号时,表示直线 l 的下方的区域 .简言之,同号在上 ,异号在下 .2假设 B0 ,当 A 与 AxByC 同号时,表示直线 l 的右方的区域.当 A 与AxByC 异号时,表示直线 l 的左方的区域 . 简言之 ,同号在右 ,异号在左 .可编辑资料 - - -