2022年高中数学极坐标与参数方程知识汇编及高考题型汇总.docx

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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学极坐标与参数方程学问点汇编及题型汇总可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【学问汇编】参数方程： 直线参数方程：x x0y y0t cost为参数 t sin x0 , y0 为直线上的定点,t 为直线上任一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x, y 到定点 x0 , y0 的数量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆锥曲线参数方程：圆的参数方程：xar cos ybr sin为参数 a,b为圆心, r 为半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_椭圆 x2y 2的参数方程是xa cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_221abyb sin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线xy22-221的参数方程是xa sec 为参数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abyb tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2抛物线y2 px 的参数方程是x 2 pt 2y 2 ptt为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_极坐标与直角坐标互化公式：如以直角坐标系的原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立坐标系,点P 的

3、极坐标为 , ,直角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标为 x, y ,就 xcos,ysin,2x2y2 ,tany .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x【题型 1】参数方程和极坐标基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x21已知曲线 C的参数方程为y15 cos5 sin为参数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系.1) 求曲线 c 的极坐标方程2) 如直线 l 的极坐标方程为sin +cos=1,求直线 l 被曲线 c 截得的弦长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精

4、品资料_x2解： 1 曲线 c 的参数方程为y15 cos5 sin 为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22曲线 c 的一般方程为 x-2+y-1=5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcos将ysin代入并化简得：=4cos+2sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即曲线 c 的极坐标方程为=4cos+2sin 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 l 的直角坐标方程为x+y-1=02圆心 c 到直线 l 的距离为 d=2=2 弦长为 252 =23.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

5、迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位, 以原点 O为极点,以 x 轴正半轴为极轴 已知曲线 C1 的极坐标方程为 22 sin （ 4 ）,曲线 C2 的极坐标方程为 sin a（ a 0）,射线, 4 , 4 , 2 与曲线 C1 分别交异于极点 O的四点 A,B,C,D（1）如曲线 C1关于曲线 C2 对称,求 a 的值

6、,并把曲线 C1 和 C2 化成直角坐标方程.（2）求 OA OC OB OD的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1） C1 ： x1 2 y1 22 , C2 ： ya ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于曲线C1 关于曲线C 2 对称, a1, C2 ： y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| OA |（2）22 sin4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| OB | OC |

7、22 sin222 sin,22 cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|OD |22 sin3242 cos4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| OA | OC | OB | OD |42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【题型 2】直线参数方程几何意义的应用x21 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 在平面直角坐标系xOy 中,直线 l 的参数方程为y3t22（ t 为参数）,直

8、线 l 与曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线 C ： y22x1 交于 A , B 两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求 AB 的长.（2）在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中,设点P 的极坐标为点 P 到线段 AB 中点 M 的距离 .2 2, 34,求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）直线 l 的参数方程为x21 t,23y2t,2（t 为参数）,可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2代入曲线 C的方程得t4t100 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 A,B 对应的参数分别为t1,t2 ,就 t1t 24 , t1t210 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

10、- - - - - - - - -所以 | AB | | t1t2 |2 14 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P 的直角坐标为 2,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 P 在直线 l 上,中点 M对应参数为t1t222,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由参数 t 的几何意义,所以点P 到线段 AB中点 M的距离 | PM|2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知直线 l 经过点P 1,1, 倾斜角,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）写出直线 l 的参数方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（

11、2）设 l 与圆x2y24 相交与两点A, B ,求点 P 到A, B 两点的距离之积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）直线的参数方程为6x 1t cos,即y 1t sin6x 13 t2y 11 t2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）把直线x13 t 代入x2y 24 得32122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21y1t21t 12t 4,t231t20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1t22 ,就点 P 到 A, B 两点的距离之积为 2可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品_精品资料_3设经过点xP1,0 的直线 l 交曲线 C：y2cos3 sin为参数 于 A、B 两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）写出曲线 C的一般方程.（ 2）当直线 l 的倾斜角60 时,求 | PA | PB | 与 | PA | | PB | 的值x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1） C ： 43x11 1 t23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 l ：y2t（t 为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_联立得：5t 24t120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

13、料_| PA | PB | | tt|21612tt4t t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12121 2| PA | | PB | | t1t2 |5 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4以直角坐标系的原点O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知点P 的直角坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 1,2 ,点 M 的极坐标为 3, 2 ,如直线 l 过点 P ,且倾斜 角为 6 ,圆C 以 M 为圆心, 3 为半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程.可编辑资料 - -

14、 - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设直线 l 与圆 C 相交于A, B 两点,求 PAPB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）直线l 的参数方程为x 13 t,2y 21 t,2t为参数）,（答案不唯独,可酌情给分）可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_圆的极坐标方程为6 sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x 1t ,21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222y 2（2）把t ,x2 代入 y39 ,得t31t70 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t1 t27 ,设点A, B 对应的参数分别为t1 , t 2 , 就PAt1, PBt 2 ,PAPB7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5以平面直角坐标系的坐标原点O 为极点,以 x 轴的非负半轴为极

16、轴,以平面直角坐标系的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_长度为长度单位建立极坐标系.已知直线 l 的参数方程为x23ty12t （ t 为参数）,曲线 C 的极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标方程为sin 24cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求曲线 C 的直角坐标方程.2设直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1由sin 24 cos,既2 sin 24cos曲线 C 的直角坐标方程为y274 x .可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) l 的参数方程为代入y24 x,整理的4t 28t70 ,所以 t1t22 , t1t24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 AB3222 tt13t1t 24t1t 21347143 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_122【题型 3】两类最值问题x2y21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1已知曲线 C ： 9,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的sin2极坐标方程为4.（1）写出曲线 C 的参数方程,直线l 的直角坐标方程.（2）设 P 是曲线 C 上任一点,求 P 到

18、直线 l 的距离的最大值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）曲线 C 的参数方程为x 3cosy sin（为参数）,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线 l 的直角坐标方程为xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设P3cos,sin ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3cossin2d10 cos2tan1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 到直线 l 的距离22（其中为锐角,且3 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选

19、 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 cos1 时, P 到直线 l 的距离的最大值dmax52x3cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2已知曲线C 的极坐标方程为2sincos10,曲线C1 :y2sin（为参数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求曲线C1 的一般方程.可

20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如点 M 在曲线C1 上运动,试求出 M 到曲线 C 的距离的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）曲线C1 的一般方程是：941可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）曲线 C 的一般方程是： x2 y100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 M 3cos,2sin ,由点到直线的距离公式得：343cos4sin101d5cos10

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos55其中,sin55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0 时,dmin5,此时M 9 , 855可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3在平面直角坐标系xOy 中,直线 l的参数方程是x222y2 t2t（ t 为参数）,以原点 O为极点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42 cos以 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 的极坐标方程为4.（1）将圆 C的极坐标方程化为直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如直线

22、l 与圆 C交于 A,B 两点,点 P 的坐标为 2,0 ,试求11PAPB 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 2 cos解：（1）由224,绽开化为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_42cossin4cossin2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xcos将ysin2代入, 得xy 24x4y0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2所以,圆 C的直角坐标方程是 xy 24x4y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x2t22可编辑资料 - - - 欢迎下载精

23、品_精品资料_yt（2）把直线 l 的参数方程2（ t 为参数）代入圆的方程并整理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得：t 222t40 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 A,B 两点对应的参数分别为t1 ,t 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 t1t 222,t 1 t240 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - -

24、- - - - - - - - -tttt 24t t26所以12121 2.1111t1t 2266PAPBt1t2t1t 242.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4已知曲线C1 的参数方程是x 2cosy 3sin 为参数 ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴建立坐标系,曲线C2 的坐标系方程是2 ,正方形 ABCD 的顶点都在C2 上,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A, B, C , D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为 2, 3 可编辑资料 - -

25、 - 欢迎下载精品_精品资料_（1）求点A, B,C , D 的直角坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2）设 P 为 C1 上任意一点,求PA22PBPC2PD的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,2, 5,2, 4,2, 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（1）点A, B,C , D 的极坐标为3636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 A, B, C , D 的直角坐标为 1,3,3,1,1,3,3,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）设x0P x0 , y0 .就y02cos3sin为参数 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222tPAPBPC22PD4x24 y163220sin 232,52可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载