2022年数列知识点总结及题型归纳---含答案 .pdf
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1、学习必备精品知识点数列一、等差数列题型一、等差数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个 数 列 就 叫 等 差 数 列,这 个 常 数 叫 做 等 差 数 列 的 公 差,公 差 通 常 用 字 母d表 示。用 递 推 公 式 表 示 为1(2)nnaad n或1(1)nnaad n。例:等差数列12nan,1nnaa题型二、等差数列的通项公式:1(1)naand;说明:等差数列(通常可称为A P数列)的单调性:d0为递增数列,0d为常数列,0d为递减数列。例:1.已知等差数列na中,12497116aaaa,则,等于()A15 B30 C 31
2、 D 64 2.na是首项11a,公差3d的等差数列,如果2005na,则序号n等于(A)667 (B)668 (C)669 (D)670 3.等差数列12,12nbnann,则na为nb为(填“递增数列”或“递减数列”)题型三、等差中项的概念:定义:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。其中2abAa,A,b成等差数列2abA即:212nnnaaa(mnmnnaaa2)例:1设na是公差为正数的等差数列,若12315aaa,12380a a a,则111213aaa()A120 B105C90 D752.设数列na是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它
3、的首项是()A1 B.2 C.4 D.8 题型四、等差数列的性质:(1)在等差数列na中,从第2 项起,每一项是它相邻二项的等差中项;(2)在等差数列na中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列;(3)在等差数列na中,对任意m,nN,()nmaanm d,nmaadnm()mn;(4)在等差数列na中,若m,n,p,qN且mnpq,则mnpqaaaa;题型五、等差数列的前n和的求和公式:11()(1)22nnn aan nSnadnda)(2n2112。(),(2为常数BABnAnSnna是等差数列 )递推公式:2)(2)()1(1naanaaSmnmnn例:1.如果等差数列na中,34512
4、aaa,那么127.aaa学习必备精品知识点(A)14 (B)21 (C)28 (D)35 2.设nS是等差数列na的前 n 项和,已知23a,611a,则7S等于()A13 B35 C49 D 63 3.已知na数列是等差数列,1010a,其前 10 项的和7010S,则其公差d等于()3132BA C.31 D.324.在等差数列na中,1910aa,则5a的值为()(A)5 (B)6 (C)8 (D)10 5.若一个等差数列前3 项的和为 34,最后 3 项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()A.13 项B.12 项C.11 项D.10 项6.已知等差数列na的前n项和为
5、nS,若118521221aaaaS,则7.设等差数列na的前n项和为nS,若535aa则95SS8.设等差数列na的前n项和为nS,若972S,则249aaa=9.设等差数列na的前 n 项和为ns,若6312as,则na10已知数列bn是等差数列,b1=1,b1+b2+b10=100.,则bn=11设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S77,S1575,Tn为数列nSn的前n项和,求Tn。12.等差数列na的前n项和记为nS,已知50302010aa,求通项na;若nS=242,求n13.在等差数列na中,(1)已知812148,168,SSad求和;(2)已知658810,5
6、,aSaS求和;(3)已知3151740,aaS求题型六.对于一个等差数列:(1)若项数为偶数,设共有2n项,则S偶S奇nd;1nnSaSa奇偶;文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O
7、7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV
8、6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O
9、7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV
10、6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O
11、7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV
12、6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2学习必备精品知识点(2)若项数为奇数,设共有21n项,则S奇S偶naa中;1SnSn奇偶。题型七.对与一个等差数列,nnnnnSSSSS232,仍成等差数列。例:1.等差数列 an的前m项和为 30,前 2m项和为
13、 100,则它的前3m项和为()A.130 B.170 C.210 D.260 2.一个等差数列前n项的和为48,前 2n项的和为60,则前 3n项的和为。3已知等差数列na的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,则前 110 项和为4.设nS为等差数列na的前n项和,971043014SSSS,则,=5设Sn是等差数列an的前n项和,若36SS13,则612SSA310B13 C18D 19题型八 判断或证明一个数列是等差数列的方法:定义法:)常数)(Nndaann(1na是等差数列中项法:)221Nnaaannn(na是等差数列通项公式法:),(为常数bkbknanna是等差
14、数列前n项和公式法:),(2为常数BABnAnSnna是等差数列例:1.已知数列na满足21nnaa,则数列na为()A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断 2.已知数列na的通项为52nan,则数列na为()A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断3.已知一个数列na的前 n 项和422nsn,则数列na为()A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断4.已知一个数列na的前 n 项和22nsn,则数列na为()A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断5.已
15、知一个数列na满足0212nnnaaa,则数列na为()A.等差数列 B.等比数列 C.既不是等差数列也不是等比数列 D.无法判断6设Sn是数列 an 的前n项和,且Sn=n2,则 an 是()A.等比数列,但不是等差数列 B.等差数列,但不是等比数列C.等差数列,而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列7.数列na满足1a=8,022124nnnaaaa,且(Nn)求数列na的通项公式;题型九.数列最值(1)10a,0d时,nS有最大值;10a,0d时,nS有最小值;(2)nS最值的求法:若已知nS,nS的最值可求二次函数2nSanbn的最值;文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G
16、1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文
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22、1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2学习必备精品知识点可用二次函数最值的求法(nN);或者求出na中的正、负分界项,即:若已知na,则nS最值时n的值(nN)可如下确定100nnaa或100nnaa。1.设an(nN*)是等差数列,Sn是其前n项的和,且S5S6,S6S7S8,则下列结论错误的是()A.d0 B.a70 C.S9S5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值2等差数列na中,12910SSa,则前项的和最大。3已知数列na的
23、通项9998nn(Nn),则数列na的前 30 项中最大项和最小项分别是4设等差数列na的前n项和为nS,已知001213123SSa,求出公差d的范围,指出1221SSS,中哪一个值最大,并说明理由。5.已知na是等差数列,其中131a,公差8d。(1)数列na从哪一项开始小于0?(2)求数列na前n项和的最大值,并求出对应n的值6.已知na是各项不为零的等差数列,其中10a,公差0d,若100S,求数列na前n项和的最大值7.在等差数列na中,125a,179SS,求nS的最大值题型十.利用11(1)(2)nnnSnaSSn求通项1.设数列na的前 n 项和2nSn,则8a的值为()(A)
24、15 (B)16 (C)49 (D)64 文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X
25、2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH2G1E9U9O7 ZL8T9P6I9X2文档编码:CV6U3J7G1F2 HH
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