2022年高二数学《选修优选法与试验方案初步》 .docx

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1、精品_精品资料_选修 4-7 优选法与试验设计初步第一节 优选法【考纲点击】1. 把握黄金分割 0.618 法、分数法及其适应范畴,能运用这些方法解决一些简洁的实际问题,知道优选法的思想方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 明白斐波那契数列 Fn,通过的渐近分数列 Fn 1 Fn懂得分数法与黄金分割法的联可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系.3. 明白对分法、盲人爬山法、分批试验法及目标函数为多峰情形下的处理方法.4. 明白多因素优选问题,明白处理双因素问题的一些优选法及其优选思想【高考胜利方案第1 步】典题热身1某主要因素对应的目标函数如下列图,如c 是正

2、确点,就以下说法中正确选项 ）A 、 d , e 都是好点 B 、区间 a, d 是一个存优范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 d 不是好点 D 、 a,b 是分界点acde b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 在 调 试 某 设 备 的 线 路 设 计 中 , 要 选 一 个 电 阻 , 调 试 者 手 中 只 有 阻 值 分 别 为0. 8K, 1.K2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.8 K,3 K,3.5 K,4 K,5 K等七种阻值不等的定值电阻,他用分数法进行优选试验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,依次

3、将电阻值从小到大支配序号,就第一个试点值的电阻可以是）A 、 0.8KB 、 3KC、 3.5KD、 4K可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 现打算优选加工温度,假定正确温度在60 70次的试点温度为111C 之间,用 0.618 法进行优选,就前两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 连分数123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问必备1. 优选法的概念利用数学原理,合理支配试验,以最少的试验次数快速找到正确点,从而解决优选问题的科学试验方法,称为优选法2. 单峰函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 f x 在区间a,b

4、上只有唯独的最大值点或最小值点） C ,而在最大值点 或最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小值点） C 的左侧,函数单调.在C 的右侧,函数单调,就称这个函数为区间单峰函数 a,b 上的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_规定：如区间a,b 上的单调函数是 单峰函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3黄金分割法 0.618 法实 验 方 法 中 , 利 用 黄 金 分 割 常 数确 定 试 点 的 方 法 叫 做 黄 金 分 割 法 其 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15,其近似值为 0.618,故又称为 0.618 法2黄金分割法

5、适用于目标函数为的情形,第1 个试点确定在因素范畴的0.618 处,后续试点采纳的方法确定4. 分数法1）定义：在优选法中,用近似代替确定试点的方法叫做分数法2 ）适用范畴：适用于目标函数为的情形假如因素范畴由一些不连续的、间隔不等的点组成,试点只能取某些特定数,这时只能采纳分数法5. 几种常用的优选法：、6、多因素方法：、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1以下函数是区间【高考胜利方案第2 步】考点一 单峰函数做一题 1,5 上的单峰函数的有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysin x . yx . yln

6、x . yx312x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 假如函数f x 在区间悟一法 a, b 上有唯独的极值点,就f x 在区间 a, b 上是单峰函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 假如函数f x 在区间 a, b 上是单调函数,就f x 在区间 a,b 上是单峰函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 如函数f x在区间 a, b上是单峰函数,C 是正确点,假如在区间a, b上任取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, x2 ,假如在试验中成效较好的点是x1 ,就

7、必有 C 和x1 在x2 的同侧 . 如以x2 为分界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,含x1点的区间范畴是函数的一个存优范畴通一类 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1以下图象表示的函数中是a,b 上的单峰 函数的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yf xyf xyf xyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o abxo abxo abxo abx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点二 黄金分割法做一题 例 2 如某试验的因素范畴是100,1100 ,现预备用黄金

8、分割法进行试验找到最优加入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量分别以an 表示第 n 次试验的加入量,其中要求a1a2 结果都取整数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1） a1.2）如干次试验后的存优范畴包含在区间700,750 内,就 a5悟一法 1. 利用黄金分割法查找正确点,为了合理的选取试验点,需要留意两点：每次要进行比较的两个试验点,应关于存优范畴的中心对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每次舍去的区间长与舍去前的区间长的比例数是1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在原始的因素范畴 a,b 上确定第一个试验点x1的方

9、法是 x1aba,在此基础可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上确定其次个试验点x2abx1 ,即这可以概括为“加两头,减中间”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在确定第 n 个试验点xn 时,假如存优区间的好点是xm ,就 xn小+大xm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 精度是反映试验效率的数值,它与试验次数有关n 次试验后的精度n0.618n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在达到精度条件下的试验的次数n 应满意0.618 n 1,即 nlg1lg 0.618可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通一

10、类 2. 配制某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10mL 到 110mL 之间,用黄金分割法查找正确加入量时,误差不能超过mL,就需要做次试验 lg 0.6180.209 ）3. 用 0.618 法进行优选法时,如某次存优范畴2,b 上的一个好点是 2.382 ,就 b 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点三 分数法做一题 例 3 卡那霉素以酵液生物测定,国内外通常规定培育温度为371 C,培育时间在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 小时以上某制药厂为缩短时间,打算优选培育温度,试验范畴定为29 C

11、50C ,精可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确度要求1 C ,中间试验点共有20 个现用分数法进行优选,最多需进行多少次试验才可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_能找到最优点,并确定第1、2 两个试验点悟一法 1. 分数法的基本思想是用渐近分数代替来确定第一个试验点的值,后续试点都可以用“加两头,减中间”的方法来确定.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用分数法支配试点时,如可能的试点总数正好是某一个Fn1 ,就前两个试点放在因素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴的Fn 1 和 Fn

12、2 位置上,即先在F和 F上做试验.如可能的试点总数大于某一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FnFnn 1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fn1 ,而小于Fn 11,先分析能否削减试点数,把全部可能的试点数削减为Fn1.如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果不能削减,就实行试点范畴之外,虚设几个试点,凑成3. 在目标函数为单峰的情形,通过n 次试验,最多能从点,并且这个正确点就是n 次试验中的最优试验点Fn 1Fn 11个试点.1 个试点中保证找出正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通一类 4目标函数是单峰函数,如用分数法需

13、要从7 个试验点中找出正确点,就前两个试验点放在因素范畴内的位置为 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 2 , 3 B 、 3 , 5 C、58,D 、8 , 13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_558813132121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_考点四 多因素分析法做一题 例 4 1）右图是一个纵横对折法某次试验后得到两个试验点A1 , B1 ,比较试验结果说明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B1 比 A1好,就存优范畴 ,

14、分别表示两个因素）是2）右图是某双因素试验结果图,就这种方法应当是）A 、纵横对折法B 、从好点动身法 C、平行线法 D 、盲人爬山法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_因素 40302010A1B11520因素 10.6180.382因素 01因素 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1）2）悟一法 1. 纵横对折法：先用横纵坐标分别表示两个因素,试验的第一步是：先将因素固定在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试验范畴的中点,对因素进行单因素优选,得到一个正确点A1 再将因素固定试验范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_围的中点,对因素进行单

15、因素优选,得到一个正确点果,丢弃不包括好点平面区域.B1 ,然后比较A1 与B1 的试验结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 从好点动身法：对某一因素进行优选试验时,另一因素固定在上次试验结果的好点上除第一次外）.6. 平行线法：1 ）平行线法用于双因素问题中,如一个因素不简洁调整,而另一个因素简洁调整的情形.2）步骤：先将难以调整的因素记为因素,并用纵坐标表示）固定在因素范畴的0.618 处,用单因素方法对另一个因素记为因素,并用横坐标表示）进行优选,得到最值点A .然后再将因素固定在其因素范畴的0.382 处,再用单因素法对因素进行优选,得到最值点 B .如点 A 比 B

16、 点好,就去掉B 以下部分.如 A 点比 B 点差,就去掉 A 以上部分.然后按 0.618 法找出因素的第三好点,对因素进行单因素优选,如此连续下去,直到找到中意的结果为止通一类 5用平行线法进行双因素单峰问题优选时,在用0.618 法先固定某因素,然后再对另一因素进行单因素优选,就每次去掉的试验范畴区域面积占存优范畴区域面积的 用小数表示）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_热点分析 【高考胜利方案第3 步】【高考动态】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_本部分内容主要考查黄金分割法与分数法,属中低档难度的题目,且这两个考点代表着优选法中的一个重要考向可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品_精品资料_考题印证 2022 年 湖南） 已知某试验范畴为10 , 90 ,如用分数法进行4 次优选试验,就其次次试点可以是【前沿猜测】1. 用 0.618 法确定试点,经过四次试验后,存优范畴缩小为原先的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用 0.618 法对某一试验进行优选,因素范畴是2022,8000 ,就其次个点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 养分师在烹制某种食物时,需要对加工温度进行优选,试验范畴为60 73C 精度要求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_达到

18、1 ,如正确点为70 C,就第三次试验点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 某试验因素对应的目标函数是单峰函数,如用分数法需要从33 个试验点中找到正确点,就最多需要做试验的次数是次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x31. 以下函数在21,5【高考胜利方案第4 步】上不是单峰函数的为 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. yx3x1B. yeC. yxD ycos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 用 0.618 法查找某试验的最优加入量时,如当前存优范畴是628,774

19、 ,好点是 718,就此时要做试验的加入点值是 C 628 774718 D 2 718 7743. 有一条 1 000 m 长的输电线路显现了故障,在线路的开头端A 处有电,在末端 B 处没有电,现在用对分法检查故障所在位置,就其次次检查点在）A 500 m 处B 250 m 处C 750 m 处D 250 m 或 750 m 处4. 以下结论中,正确的结论是填上全部正确结论的序号）运用 0.618 法查找正确点时,肯定可以在有限次内精确找出正确点.运用分数法查找正确点时,肯定可以在有限次内精确找出正确点.运用对分法和分数法在确定下一个试点时,都需要比较前两个试点的试验结果.运用盲人爬山法查

20、找正确点,在试验范畴内取不同的点用起点,其成效快慢差别不大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 用 0.618 法选取试点过程中,假如试验区间为 2,4,前两次选取的试点分别为x1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2 x1x2 ,如x1 处结果比x2 处好,就第三个试点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 某车床的走刀量 单位：mm / r）共有如下13 级： 0.3, 0.33, 0.35 , 0.40, 0.45 ,可编辑资料 - - - 欢

21、迎下载精品_精品资料_0.48, 0.50, 0.55, 0.60, 0.65, 0.71,0.81, 0.91,那么前两的试点为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 用对分法查找正确点,要求精度达到0.01,至少需要做次试验lg 20.3010 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 如图,用平行线法处理双因素问题时,第一将难因素 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_以调整的因素固定在0.618 处,得到正确点后再把因素固定在0.382 处,得到正确点A1 ,然A2 ,如0.618A1A20.382可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_01因素 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A2 处的试验结果比 A1 处的好,就第三次试验时,将因素固定在处9. 如图,在每批做2 个试验的比例分割分批法中,将试验范围 7 等分,第 1 批试验先支配在左起第3, 4 两个点上,如第 3个点为好点,就第2 批试验应支配在和两个点上10. 在乙酰胺苯的磺化反应中,为了提高乙酰胺苯的产率,利用优选法挑选合适的工艺,依据分析,主要因素为反应温度和硫酸浓度,已知其试验范畴为：温度40 60.硫酸浓度 60%80%. 某技术员用从好点动身法对工艺进行优选,过程如下：先固定温度为52,得最优浓度

23、为 68%,产率为 38%.然后固定浓度为 68%,得最优温度为 47,产率为 43%.再固定温度为 47,得最优浓度为 72% ,产率为 51%.又固定浓度为 72%,得最优温度为 47,就在实际生产采纳的工艺条件中,温度和浓度分别为和 %可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知函数围f xx33 ax221a0 是 1,2上的单峰函数,求实数a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 某化工厂预备对一化工产品进行技术改良,现打算优选加工温度试验范畴定为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_60 80C ,精确度要求1 C ,现技术员用分

24、数法进行优选如正确点为69 C ,试列出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_各试验点的数值其次节 试验设计初步【考纲点击】1. 明白正交试验的思想和方法,会合理的挑选正交表,正确支配试验并对试验结果作出正确分析 .2. 能应用正交试验的思想和方法解决一些简洁的实际问题【高考胜利方案第1 步】典题热身1. 某试验有2 个因素,每个因素可以取3 个不同水平,如实行全面实施的方法进行试验, 共需进行的试验交数为）A、 5B、6C 、8D 、9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 某正交试验设计所用的正交表是L 23 ,就不正确的说法是 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精

25、品_精品资料_4A、这是一个三水平的正交表B 、这个试验的因素有三个C、需要进行四次试验D 、这是一个二水平正交表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 下面关于k24 的描述正确选项 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、 k24 表示正交表中第 2 列对应的因素的第4 个水平所参入的各次试验结果的和B、 k24 表示正交表中第 2 列对应的因素的第4 个水平所参入的各次试验结果的平均值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C、 k24 表示正交表中第 4 列对应的因素的第2 个水平所参入的各次试验结果的平均值D、 k24 表示正交表中第 4 列对应的

26、因素的第2 个水平所参入的各次试验结果的和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知因素 A, B,C 对应的就影响试验的主要因素是）A、 A B 、BC、CD、不能确定R1 , R2 , R3分别为 5, 8,3,C 1,1,22,1,21,1,11,2,2 2,2,21,2,1B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 从如下列图的8 个试验中,挑选4 个符合搭配原就的试验结果为2,1,1 A2,2,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问必备1. 正交试验设计人们在长期的科学试验和生产实践中,总结出了一种解决支配多因素问题的方法正交试验设计法,它

27、借助预先设计好的“正交表”来支配试验和对数据进行统计分析,帮忙人们通过较少的试验次数得到较好的因素组合,形成较好的试验方案2. 正交表4L 23 的含义符号“ L”表示正交表, L 右下角的数字 4 表示这张正交表有4 行,它意味着需要做 4 次试验括号里的指数3 表示这张正交表有3 列,每列中的数字代表试验因4素,每列仅可放一个因素,它意味着最多可支配3 个因素括号内的数字2 表示表的主要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_部分只有两个数字1 和 2,它们分别是因素的和的代号,因此正交表3. 正交试验设计法支配试验的步骤L 23 是一张 2 水平的可编辑资料 - - - 欢迎下载

28、精品_精品资料_1）明确试验目的,确定试验指标.2）选因素,定水平.3）选适当的下正交表.4 ） 支配试验方案. 5 ）对试验结果进行直观分析.6）获得正确搭配方案.7 ）分析影响结果的主次因素. 8 ）对分析出的最优搭配进行再试验4. 正交表的特性1 ）每一列中,不同的数字显现的次数相等,即同一因素的任一水平在试验中显现的机会.2 ）任意两列,将同一行的两个数字看成有序数对时,每个有序数对显现的次数,即任何两个因素的各种水平搭配在试验中显现的机会也【高考胜利方案第2 步】考点一 正交试验设计做一题 例 1假如一个 3 因素 3 水平的正交试验结果如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

29、精品资料_列号试验号ABC4试验结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1A 1B1C11452A 1B2C22533A 1B3C33614A 2B1C2355可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5A 2B2C31576A 2B3C12487A 3B1C32648A 3B2C13529A 3B3C2158可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1q k2q k3q1K 1q31K 2q31K 3q3Rq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_完成上表,求使得试验结果最优溶剂 mL时间 min1A1B1C1a2A1B2C2b3A2B2C2c4A2B2C1

30、d错误 .BC产率 %可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1q 错误 .K1q616058可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2q 错误 .626365可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_K2q就表中 ab, bd.考点二 正交试验设计法的应用做一题 例 2某农科所培育了一种玉M 新品种,为确定该品种的高产栽培条件,科研人员挑选了三个试验因素：种植密度、施化肥量、施农药量,分别记为A, B, C,每个试验因素选2个水平,如下表：A种植密度 株/亩）B施化肥量 kg/ 亩）C施农药量 ,依据正交表支配,需做

31、次试验,试验支配及结果如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1株/亩）A 14000）kg/ 亩）B 150）kg/ 亩）C1 20）亩产量 kg）5202A 14000）B 240）C2 10）4803A 23500）B 150）C2 10）4304A 23500）B 240）C1 20）460错误 .A 种植密度B 施化肥量C 施农药量试验结果可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11q？2q？k1qK3k1 K2q3Rq？试将表中的 “？ ”处填上数据,并指出影响产量的主要因素及高产栽培的最好条件.悟一法 1应用正交试验法进行试验设计的步骤：1）确定试验的因素

32、和水平.2）依据确定的因素和水平,挑选一张正交试验表.3）依据正交试验表支配试验方案 2挑选正交试验表应遵循的原就：1）正交表的水平数与试验问题中的水平数相同.2）正交表的列数不少于参加试验的因素的个数.3）试验的次数最少通一类 3在利用白的霉生产核酸的工艺试验中,主要的因素有因素- 白的霉的核酸含量.因素- 腌制时间.因素-pH 值.因素 - 加水量,各因素的取值如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A白的霉的核酸含量B腌制时间CpH 值D加水量17.4244.81： 428.7106.01： 336.249.01： 2试验的目的是找出影响生产工艺的主要因素,请挑选合适的正

33、交表,并支配试验方案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1用正交表【高考胜利方案第3 步】【前沿猜测】9L 34 能支配试验的是 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、三因素二水平B 、三因素三水平C、四因素二水平D 、三因素五水平2某产品产量与温度、反应时间、催化剂浓度等因素有关通过正交试验设计,把结果列表如下：列号试验号A温度oC）B 反应时间min ）C 催化剂浓度% ）试验结果kg）1A1 80）B 110）C15）52A1 80）B 220）C26）73A2 70）B 110）C26）64A2 70）B 220）C15）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资