2022年高二数学导数单元测试题5 .docx

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1、_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载高二数学导数单元测试题（有答案）（一）挑选题_精品资料_ （1）曲线y3 x3x21在点（ 1,-1 ）处的切线方程为（）第 1 页,共 11 页Ay3x4 B ；y3x2 C ；y4x3 D ；y4x5a 2 函数 y a x21 的图象与直线yx 相切,就 a A1 B1 C 41 D 21 83 函数fxx33x21是减函数的区间为 A2 ,B,2 C ,0 D（0,2）4 函数fxx3ax23x9 ,已知fx 在x3时取得极值,就a = A2 B3 C 4 D5 5 在函数yx38 x的图象上,其切线的倾斜角小于4

2、的点中,坐标为整数的点的个数是 A3 B 2 C1 D0 （6）函数f x ax3x1有极值的充要条件是（）Aa0 Ba0 Ca0 Da0（ 7）函数f x 3x4x3（x0,1的最大值是（） A1 B -1 C0 D1 2（ 8）函数fx=x （ x 1）（ x 2） （ x 100）在 x 0 处的导数值为（）A、0 2 B、100C、200 D、100；（ 9）曲线y1x3x 在点1,43处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）31 92 91 32 3（二）填空题（1）垂直于直线2x+6y1=0 且与曲线 y = x33x5 相切的直线方程是；（2）设 f x = x31 x 22 2x

3、5,当x,12时, f x 7 3、4 -11 4、 18, 3 5、第 4 页,共 11 页,0 6、1 , 37、 , 12, 8、,022,三 1解：（）3由fx的图象经过P（ 0,2）,知 d=2,所以fxx3bx2cx,2fx 3x22bxc .由在M,1f1 处的切线方程是6xy70,知6f1 7,0即f1,1f16 .312 bc,6即 .12 bc,3 解得0 ,bc3 .故所求的解析式是bc2bcfxx33x23x2 .（2）fx3x26x3.令3x26x30,即x22x10.解得x 112,x212.当x12,或x12 时,fx;0当12x12 时,fx0.故fxx33x2

4、3x2在1,2内是增函数, 在121,2内是减函数,在12,内是增函数 . 2（）解：fx3 ax22 bx3,依题意,f1 f10,即3 a2 b30 ,解得a,1 b0. 3 a2 b30 .fxx33x ,fx3x233 x1 x1 . 令fx0,得x,1x1. 如x,1 ,1,就fx0,故fx在,1上是增函数,fx在,1上是增函数 . 如x,11 ,就f x 0,故fx在,11 上是减函数 . 所以,f1 2是极大值；f1 2是微小值 . （）解：曲线方程为yx33 x,点A0 ,16不在曲线上 . 设切点为Mx 0,y0,就点 M的坐标满意y0x33x0. 0- - - - - -

5、-_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 因fx03x2 01名师精编y0欢迎下载1 xx0,故切线的方程为y3x2 0留意到点 A（0,16）在切线上,有163 x 03x 03 x21 0x 0a0化简得3 0x8,解得0x2. 1所以,切点为M2 ,2,切线方程为9xy160. 3解：依定义fxx2 1xtx1 x3x2txt,fx 3 x22xt .如fx 在1,1上是增函数,就在1,1 上可设fx 0 .f x的图象是开口向下的抛物线,当且仅当f 1t10 , 且f1t50 时fx在1,1 上满意fx0,即fx 在1 1, 上是增函数.故t的取值范畴是t5 .4解：（1

6、）f 3ax23a2x63 a x2x1,f x 微小值为fa2（2）如a0,就f 3x2 1,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；,如a0,f x 极大值为f1a0,f x 的微小值为f202af x 的图像与 x 轴有三个交点；如 0a2,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a2,就f 6x2 10,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a2,由（1）知f x 的极大值为f2413230,f x 的图像与 xaa44轴只有一个交点；综上知,如a0,f x 的图像与 x 轴只有一个交点；如a0,f x 的图像与 x 轴有三个交点；_精品资料_ 5解 If 3mx26m1xn 由于x1

7、是函数f x 的一个极值点 , 12第 5 页,共 11 页所以f10, 即 3m6m1n0,所以n3 m6（II ）由（ I ）知,f 3 mx26m1x3 m6=3 m x1xm- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 当m0时,有11名师精编欢迎下载f x 与f x 的变化如下表：2 m,当 x 变化时,x,121212,11 1,mmmf 00 00 0 单调递减f x 调调递减微小值单调递增极大值故有上表知,当m0时,f x 在,12单调递减,1,1m在12,1单调递增,在1, 上单调递减 . m（ III）由已知得f 3 m ,即2 mx2m1

8、 x20又m0所以x22m1x20即x22m1x20,xmmmm设g x x2211x2,其函数开口向上,由题意知式恒成立,mm所以g 1001120220解之得mmg14m 又m03所以4m03即 m 的取值范畴为4 ,0 36略_精品资料_ 7解：（）f 6x26 ax3 b ,f10,f20第 6 页,共 11 页由于函数f x 在x1及x2取得极值,就有即6 246 a3 b0,12 a3 b08c ,解得a3,b4（）由（）可知,f x 2x39x212xf 6x218x126x1x2当x01, 时,f 0；当x12, 时,f 0；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - -

9、- - - - - - - 当x2 3, 时,f 0名师精编欢迎下载所以,当x1时,f x 取得极大值f158 c ,又f08 c ,f3298 c 就当x0 3, 时,f x 的最大值为f398c 由于对于任意的x0 3, ,有f x 2 c 恒成立,所以9 c8c 12 c,或 c9,解得因此 c 的取值范畴为 ,19,8解：（）f x t xt2t3t1 xR,t0,当 xt 时,f x 取最小值ftt3t1,即h t t3t1（）令g t h t 2tm t33 t1m ,由g t 3 t230得t1,t1（不合题意,舍去） 当 t 变化时g t ,g t 的变化情形如下表：t0 11

10、1 2g t 0g t 递增极大值递减1mg t 在 0 2, 内有最大值g11m h t 2tm 在 0 2, 内恒成立等价于g t 0在 0 2, 内恒成立,即等价于 1m0,所以 m 的取值范畴为m19解：（）f 3 ax22bxc ,由已知f0f10,即c0,c解得 0,c0,a33 a2 bbx332 x 2f 3 ax23 ax ,f13 a3a3,a2,f x 2422（）令f x x,即2x33x2x0,x2x1x10,0x1或x12又f x x在区间 0,m 上恒成立,0 m12x（m）,就长为 2xm ,高为10解：设长方体的宽为h1812x4 .53x m0 x3. 42

11、故长方体的体积为_精品资料_ Vx2x2 4. 53 x9x26x3m30x3.第 7 页,共 11 页2从而Vx18x18x24. 53 x18x 1x.令 V （ x） 0,解得 x=0（舍去）或x=1,因此 x=1. 当 0x1 时, V （ x） 0；当 1x2 时, V （ x） 0,3故在 x=1 处 V（x）取得极大值,并且这个极大值就是V（x）的最大值；- - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载从而最大体积 V V （ x）9 1 2-6 1 3（ m 3）,此时长方体的长为 2 m,高为 1.5 m.答：当长方体的长为

12、2 m 时,宽为 1 m,高为 1.5 m 时,体积最大,最大体积为 3 m 3；11解：（1）改进工艺后,每件产品的销售价为 20（1+x）元月平均销售量为 a 1 x 2 件就月平均利润 y a 1 x 2 20 1 x 15 （元）y 与 x 的函数关系式为 y 5 a 1 4 x x 2 4 x 3 0 x 1 （1）令 y 5 a 4 2 x 12 x 2 0 得 x 12当 0 x 1时 y 0 ; 当 1x 1 时 y 02 2即函数 y 5 a 1 4 x x 2 4 x 3 在 0 , 1 上单调递增；在 11, 上单调递减,2 2所以函数 y 5 a 1 4 x x 2 4

13、 x 3 0 x 1 在 x 1取得最大值 . 2所以改进工艺后,产品的销售价提高的百分率为 1, 销售价为 20（1 1）30 元时, 旅行部2 2门销售该纪念品的月平均利润最大 . 12 解：以 O为原点, OA所在直线为x 轴建立直角坐标系（如图）依题意可设抛物线的方程为x22py,且C2 ,4 .222p4,p1.2. 52故曲线段 OC的方程为yx20x2. 3分|PQ|=2+ x ,|PN|=4 x设 P（x,x2）0x2 是曲线段OC 上的任意一点,就分_精品资料_ 工业园区面积S=|PQ| |PN|= （ 2+ x ）（ 4 x2）=8 x3 2 x2+4 x . 6分第 8

14、页,共 11 页S=3 x24 x +4,令 S=0x12,x2,2B y N C 3又2 ,x2.7 分0x3当x0,2时, S0,S是 x 的增函数； 8 分M P 3当x2,2）时, S0.b0,且b.名师精编欢迎下载4b.015（1）f x 在,0上是增函数 , 在 0,2 上是减函数32x0 是f 0 的根又f 3x22 bxcf00c0又f x 0 的根为,2,f2084 bd0又f20124b0b3又d84 bd4d846 且b（2）f11bdf20f1 1b84673 b（3）f x 0 有三根,2,f x xx2xx32x222bd2|b2 2 |22248 b b2d2 b4 b416又2 b4 b12| 3 b22163|当且仅当 b=-3时取最小值 , 此时 d=4_精品资料_ f x x33x24第 10 页,共 11 页16 f x 为奇函数,（）fx f x - - - - - - -_归纳总结汇总_ - - - - - - - - - 即c3 ax0bxc3 axbx名师精编欢迎下载c_精品资料_