2022年高二文科数学知识点归纳.docx

《2022年高二文科数学知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二文科数学知识点归纳.docx（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全高二文科选修 11、1-2 数学学问点一. 常用规律用语：1. 命题： 可以判定真假的陈述句叫做命题.其中判定为真的语句叫做真命题.判定为假的语句叫做假命题.2. 四种命题：结论 ：互为逆否的两个命题是等价的.因此,在判定四种命题的真假时,只需判定两种命题的真假.由于原命题与逆否命题真假等价,逆命题与否命题真假等价.2. 充分条件与必要条件： 如 pq ,但 qp,就 p 是 q 的充分不必要条件（也可以说q 的充分条件不必要条件是p ）.从集合的角度来看,如pq ,就 p 是 q 的充分条件不

2、必要条件. 如 pq ,但 qp,就 p 是 q 的必要不充分条件（也可以说q 的必要不充分条件条是p ）.从集合的角度来看,如qp ,就 p 是 q 的必要不充分条件. 如 pq ,且 qp,就 p 是 q 的充要条件（也可以说q 是 p 的充要条件） ,记作 pq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从集合的角度来看,如pq ,就 p 是 q 的充分要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 pq ,且 qp,就 p 是 q 的既不充分也不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从集合的角度来看,如pq ,且 qp ,就 p 是 q 的既不

3、充分也不必要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意 ：证明 p 是 q 的充要条件需分证明充分性（pq ）和必要性（qp ）两步.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 简洁规律联结词规律联结词：且、或、非.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复合命题三种形式：p 且 q pq , p 或 q pq ,非 p p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 9 页 - - - -

4、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_真假判定： p、q 同真, pq 真,其余均为假.p、q 同假,pq 假,其余均为真.p 与 p 的真假相反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 全称量词与存在量词：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题p：xM , p x,它的否定p ：x0M , p x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特称

5、命题p：x0M , p x0 ,它的否定p ：xM , p x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题.（二）圆锥曲线与方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1椭圆：平面内与两个定点F1 ,F 2 的距离之和等于常数（大于F 1 F 2）的点的轨迹可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为椭圆即：| MF1 | MF2 |2a, 2a| F1F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距2. 椭圆的几

6、何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 ab0 ab221 ab0 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴axa 且bybbxb 且aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a,0顶点、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10,b、20,b1b,0、2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长短轴的长2b长轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1焦距c,0、 F2c,0F1F22cc2F10

7、,a 2b2c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 焦半径：x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i. 设P x 0 , y 0 为椭圆22ab1ab0 上的一点,F 1 ,F2 为左、右焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 9 页 - - - -

8、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由椭圆方程的其次定义可以推出：PF1aex0 ,PF2aex0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ii. 设P x , y2x 为椭圆2y1ab0 上的一点,F ,F为上、下焦点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00b 2a 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就由椭圆方程的其次定义可以推出：PF1aey0 ,PF2a ey0 .可编辑资料

9、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_归结起来为 “左加右减” 、“下加上减”.4. 通径 ：垂直于x 轴且过焦点的弦叫做通经, d2b2 a2.坐标： c, b a和 c, b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_共离心率的椭圆系的方程：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 2y 2方程a 2b 2t tx20, ay2b 0 的离心率也是ec,我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 如 P 是椭圆：1 上的点 . F , F为焦点,如F PF,就PF F的面积为b

10、 2 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2212ab12122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（用余弦定理与PF 1PF 22a 可得） .如是双曲线,就面积为b 2 cot.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_双曲线：1. 双曲线定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面内与两个定点F1 , F 2的距离之差的肯定值等于常数（小于F 1 F 2）的点的轨迹称为双曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即： | MF1 |

11、 MF2 |2a, 2a| F1F2| .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_这两个定点称为双曲线的焦点,两焦点的距离称为双曲线的焦距2. 双曲线的几何性质：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准方程221 aab0, b0221 aab0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范畴xa 或 xa , yRya 或 ya , xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点1a,0、2a,010,a、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴长虚轴的长2b实轴的长2a

12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F1c,0、 F2c,0F10,c、 F20,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全12焦距F F2cc2a 2b2对称性关于 x 轴、 y 轴对称,关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率e12e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

13、资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_渐近线方程准线yb xaa 2xcya xba 2yc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2b2通径ax2y 23. 焦半径公式 ：对于双曲线方程1a2b 2（ F 1, F 2 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原就：yyF 1MMMxxF1F2MF2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF 1MF 2ex0aex0a构成满意MF 1MF 22aM F 1M F 2ex0aex0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（与椭圆焦半径不同,椭圆焦半径要带符号运算,而双曲线不带符号

14、）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MF 1MF 2ey0aey 0aM F 1M F 2ey 0aey0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 等轴双曲线 ：双曲线x 2y 2a2 称为等轴双曲线,其渐近线方程为yx ,离心率 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 共轭双曲线 ：以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线, 叫做已知双曲线的共轭双曲线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x 2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与互为共轭双曲线

15、,它们具有共同的渐近线：0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 2b2a 2b 2a 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 共渐近线的双曲线系方程：x 2y 2a 2b20 的渐近线方程为x2a2y0 , 因此, 假如双曲线的渐近线2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xyx 2y2为0 时,它的双曲线方程可设为0 .aba 2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：如双曲线一条渐近线为y1 x 且过2p3,1 ,求双曲线的方程？2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

16、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：令双曲线的方程为：2x y 20) ,代入3,1) 得xy 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_224282抛物线：1. 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ,定

17、直线 l 称为抛物线的准线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 抛物线的标准方程、类型及其几何性质（p0 ）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y22 pxy22 pxx 22pyx 22 py可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形yyyy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xxxxOOOO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F p2,0F p 2,0F 0, p 2F 0,p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_

18、准线x范畴xp 20, yRxp2x0, yRyp2xR, y0yp2xR, y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴x 轴y 轴顶点（ 0, 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率焦半径PFpx 2PFp 2e1px1PFy1 2PFpy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1注： y 22 px p0 就焦点半径PFxp . x 2212py p0 就焦点半径为PFyp .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通径为2p,这是过焦点的全部弦中最短的.3圆锥曲线的统肯定义：平面内到

19、一个定点F 的距离和它到一条定直线l 的距离之比是一个常数e 的点的轨迹是圆锥曲线,并且当 0e1 时,轨迹为椭圆.当 e1 时,轨迹为双曲线.当 e1 时,轨迹为抛物线.其中,点F是它的焦点,直线l 是它的准线,比值e 是它的离心率.（三）导数及其应用：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、函

20、数fx 从 x1 到x2 的平均变化率：fx2 x2学问点大全fx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、导数定义：fx 在点x0 处的导数记作yx x 0f x0 limx0f x0xfx x 0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、函数 yfx在点14、常见函数的导数公式：x0 处的 导数的几何意义是曲线 yfx在点x0 , fx0处的切线的斜率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ C 0 . x n nxn. sin xcosx . cosxs

21、in x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a x a x ln a .ex ex . logx 1x ln a. lnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a5、导数运算法就：1 fxgxfxgx.2 fxgxfxgxfxgx.f xfxgxfxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g x2gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 gx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 在某个区间a, b内,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数y

22、fx 在这个区间内单调递增.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 fx0 ,就函数yfx 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、求函数 yfx的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 假如在x0 邻近的左侧fx0,右侧fx0 ,那么fx0是极大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假如在x0 邻近的左侧fx0 ,右侧fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、求函数 yfx在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在a,

23、 b内的极值.2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa , fb比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值数学选修 1-2 复习学问提纲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全统计案例1 线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系.制作散点图,判定线性相关关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_线性回来方

24、程：ybxa （最小二乘法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nxi yibi 1nx2inx y2nx留意：线性回来直线经过定点x, y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1aybx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 相关系数（判定两个变量线性相关性）： rn xii 1nx yiyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xii 1x 2i yi1y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： r 0 时,变量x, y 正相

25、关. r0 时,变量x, y 负相关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ | r |越接近于1,两个变量的线性相关性越强.| r |接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性相关关系.3 回来分析中回来成效的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总偏差平方和：n yii 1y 2 残差： eyiyi.残差平方和：n yii 1yi 2.回来平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n和： yi2yn yi22yi

26、 .相关指数R1ni yii 1ny 22i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1 yii 1yi 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： R 2 得知越大,说明残差平方和越小,就模型拟合成效越好. R 2 越接近于1,就回来成效越好. 4 独立性检验（分类变量关系）：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随机变量K越大,说明两个分类变量,关系越强,反之,越弱.2推理与证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是依据已有事实,经过观看、分析、比较、联想,在进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把

27、它们称为合情推理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点,推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理,或者有个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理,简称归纳.注： 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理.类比推理 ：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这

28、些特点的推理,称为类比推理,简称类比.注： 类比推理是特别到特别的推理.演绎推理：从一般的原理动身,推出某个特别情形下的结论,这种推理叫演绎推理.注：演绎推理是由一般到特别的推理.“三段论” 是演绎推理的一般模式,包括：大前提-已知的一般结论.小前提-所讨论的特别情形.结论-依据一般原理,对特别情形得出的判定.二证明直接证明 综合法一般的,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.综合法又叫顺推法或由因导果法. 分析法一般的,从要证明的结论动身,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立

29、的条件（已知条件、定义、定理、公理等）,这种证明的方法叫分析法.分析法又叫逆推证法或执果索因法.2 间接证明 -反证法一般的, 假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突, 因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法.复数1概念：1 z= a+ bi Rb =0 a,b Rz= zz2 0 .2 z= a+ bi 是虚数b 0a ,b R.3 z= a+b i 是纯虚数a=0且 b 0a ,b Rz z 0（ z 0 ） z2 0 .(4) a+ b i= c+ dia= c 且 c= d a,b,c,d R. 2复数的代数形式及其运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

30、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 9 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学问点大全设 z1 = a +bi , z 2 = c +di a,b,c,d R,就：1 z 1 z2 = a + b c +d i .2 z1.z2 = a+ bi c+ di （ ac- bd ） + ad + bc i.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 z1z2 = acbi cdi cdi di acbd22cdbc

31、ad i22cdz2 0 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3几个重要的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11i 22i . 1i1ii; 1ii ;1i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) i 性质： T=4 . i 4 n1, i 4 n 1i , i 4n 21, i 4 n 3i . i 4n4n 14 2ii4n 3i0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) z1zz1z1 . z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

32、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4运算律：（ 1） zmznzm n; 2zm nzmn; 3zz mz mzmm, nN;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5共轭的性质 ： z1z2 z1z2. z1z2z1z2. z1 z2z1.zz . z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6模的性质 ： | z1 | z2 | z1z2 | z1 | z2| . | z1 z2 | z1| z2|. | z1 |z2| z1| z2| .|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn| z| | z |.可编辑