2022年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练解答题专项训练函数与导数专题升级训练卷附答案 .docx

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1、精品_精品资料_专题升级训练 24解答题专项训练 函数与导数 a1已知函数 fx x2 xx ,0a R(1) 争论函数 fx的奇偶性,并说明理由.(2) 如函数 fx在2 , 上为增函数,求 a 的取值范畴12. 设定义在 0, 上的函数 fxaxax ba 0(1) 求 fx的最小值.3(2) 如曲线 y fx 在点 1, f1 处的切线方程为 y 2x,求 a, b 的值2x3. 已知定义在实数集R 上的奇函数 fx 有最小正周期 2,且当 x 0,1时, fx 4x1.(1) 求函数 fx在1,1上的解读式.(2) 判定 fx在0,1上的单调性.(3) 当 取何值时,方程 fx 在 1

2、,1上有实数解？4. 某高新区引进一高科技企业,投入资金720 万元建设基本设施,第一年各种运营费用120万元,以后每年增加40 万元.每年企业销售收入500 万元,设fn 表示前 n 年的纯收入 fn 前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资额 (1) 从第几年开头猎取纯利润？(2) 如干年后,该企业为开发新产品,有两种处理方案： 年平均利润最大时,以480 万元出售该企业. 纯 利润最大时,以 160 万元出售该企业. 问哪种方案最合算？5. 已知函数 fx ex ax 1aR 1争论 fx exax1a R的单调性.2如 a 1,求证：当 x0时, fxfx ax6. 已知函数 fx x

3、2 b在 x 1 处取得极值 2,设函数 y fx 图象上任意一点 x0, fx0 处的切线斜率为 k.1求 k 的取值范畴.2如对于任意 0 x1 x21,存在 k,使得 k fx2 fx1,求证： x1 |x0| x2.x2 x117已知函数 fx 满意 fx f 1ex1 f0x 2x2.(1) 求 fx的解读式及单调区间.12(2) 如 fxx2 ax b,求 a 1b 的最大值18已知定义在正实数集上的函数fx2x2 2ax, gx 3a2ln x b,其中 a0,设两曲线 y fx, y gx有公共点,且在该点处的切线相同 1用 a 表示 b,并求 b 的最大值.2求证： fx g

4、xx0参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1解： 1当 a 0 时, fx x2,对任意 x , 0 0, , f x x2 x2 fx, fx为偶函数a当 a0时, fx x2 xa ,0x 0, 取 x 1,得 f 1f1 20, f1 f1 2a0, f1 f1, f 1 f1函数 fx 既不是奇函数,也不是偶函数2如函数 fx在2 , 上为增函数,就 f x 在02 , 上恒成立,a即 2xx20在2 , 上恒成立,即 a2x3在2 , 上恒成立,只需 a2x3min, x 2 , , a16. a 的取值范畴是 , 16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品

5、资料_ax ax2解： 1fx ax 1 b2 ax 11b b 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当 ax 1 x a 时, fx取得最小值为 b 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_32由题意得： f1 2a1 b a3, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_113f xa ax2f 1a , a2由得： a 2,b 1.3解： 1 fx 是 x R 上的奇函数, f0 0.设 x 1,0,就 x 0,1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 xf x2x2x fx, fx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

6、_4 x 1 2x4x 1, x 1, 0,4x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ fx4x 10, x 0 2x4x 1,x 0, 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2设 0 x1 x21,2 x1 2 x2 2 x1 2 x2 2 x2 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx1 fx24 x1 14 x2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x1 2 x21 2 x1 x24 x114 x2 1, 0 x1x2 1, 2x1 2 x2, 2x1 x2 201, fx1 fx2 0, fx在 0,1上为减函数 3 f

7、x 在0,1上为减函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_212021可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 41 1 fx 40 1,即 fx 5, 2 .12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.同理, fx 在 1,0上的值域为 ,25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_125又 f0 0,当 ,2215, 2,或 0 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方程 fx 在 x 1,1上有实数解24解：由题意知每年的运营费用是以120 为首项, 40 为公差的等差数列, 就 fn 500n 120n nn 1 40720 20n

8、2 400n720.1猎取纯利润就是要求fn 0,故有 20n2 400n 7200,解得 2 n 18.又 n N* ,知从第三年开头猎取纯利润可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 年平均利润fnn 40020 n36n 16,0当且仅当 n 6 时取等号故此方案获利6 160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 480 1 440万元 ,此时 n 6. fn 20n2 400n 720 20n 102 1 280,当 n10 时, fnmax 1 280.故此方案共获利 1 280 1601 440 万元比较两种方案,在同等数额获利的基础上,第 种方案只需6 年,

9、第 种方案需要 10 年, 故挑选第 种方案5 1 解： f xex a.当 a0时, f x 恒0成立,当 a0 时,令 f x0,得 x ln a.令 f x 0,得 x ln a.综上,当 a0时, fx 在 , 上单调递增.ex当 a0 时,增区间是 ln a, ,减区间是 , ln a 2证明：令 gxfx f x ex 1 2x,g x exe x20, gx在0, 上是增函数, gx g0 0, fx fxab ax2 6 1 解： f x x2 b2.由 f 1 0 及 f1 2,得 a 4, b 1.21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k f x0411 x0

10、22 1 x02 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 t, t0,1 ,得 k 1 x02, 4 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明： f x 4 4x2 ,1 x22令 f x 0x 1,1fx的增区间为 1,1,故当 0 x1 x21 时, fx2 fx1 0,x2 x1即 k 0,故 x0 1,1由于 f x0 f x0 ,故只需要证明 x00,1时结论成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 k fx2 fx1,得 fx2 kx2 fx1 kx1, x2 x1记 hxfx kx,就 hx2 hx1 h x f xk,就 h x0

11、 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 gx 1 x, x 0,1, gxx 3 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 x2gx为减函数,故 f 为x减函数1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 x x0 时,有 f x f x0 k,此时 hx 0, hx为减函数当 x x0 时, hx 0, hx为增函数所以 hx0为 hx的唯独的极大值,因此要使hx2 hx1,必有 x1 x0 x2.综上,有 x1 |x0| x2 成立1f 1 17解： 1fx f 1ex1 f0x 2x2 eex f0x 2x2f xf 1ex1 f0 x,令

12、 x1 得： f0 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fx f 1ex1 x112x2f0 f 1e1 1f 1e,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得： fx ex x 2x2.令 gxf xex 1 x,就 gx ex 1 0y gx在 xR 上单调递增, f 在x R 上单调递增,f x0f 0x0, f x0f 0x 0,1得： fx 的解读式为 fxex x2x2,且单调递增区间为0, ,单调递减区间为, 0 12令 hx fx2 x2 axb ,就 hxex a 1x b0, h x ex a 1 当 a 10时, h x 0y hx在 x R 上单

13、调递增, x 时, hx 与 hx 矛0盾 当 a 1 0 时,h x 0x ln a 1,h x 0x ln a 1,得：当 x ln a 1时,hxmin a 1a 1ln a 1 b0, a1b a 12 a 12ln a 1, a 10令 Fxx2 x2ln xx0,就 Fx x1 2ln x,F x 00 xe, F x0x e.e当 xe时, Fxmax .2ee当 a e 1, b 2 时, a1b 的最大值为 2.8 1 解：设曲线 y fx 与 y gxx 0在公共点 x0, y0处的切线相同,3a2 f x x 2a, gxx ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资

14、料_依题意得fx0 gx0, f x0 gx0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12x02 2ax0 3a2ln x0 b,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 2a3a2 x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 x02a3a2x0 ,得 x0a 或 x0 3a舍去 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 b 1a2 2a23a2ln a 5a2 3a2ln a.225令 ht 2 t2 3t2ln tt 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 ht2t1 3ln

15、 t ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 ht0 得 t e3或 t 0舍去 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 t 变化时, ht,ht 的变化情形如下表：111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t0, e3 e3 e3 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_h t0ht极大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1于是函数 ht 在0, 上的最大值为 h e323 e3 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 b 的最大值为3 e 322.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2证明：设 Fx fx gxx2 2ax3a2ln x bx 0, 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3a2就 Fx x2a x xax 3axx 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 Fx 0 得 x a 或 x 3a舍去 当 x 变化时, Fx, Fx的变化情形如下表：F x0Fx微小值x0,aaa , 结合 1可知函数 Fx在 0, 上的最小值是 Fa fa ga 0.故当 x 0 时,有 fx gx ,0即当 x 0 时, fx gx可编辑资料 - - - 欢迎下载