2022年高考题历三角函数题型总结 .docx

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1、精品_精品资料_高考题历年三角函数题型总结正角: 按逆时针方向旋转形成的角y1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角PT零角: 不作任何旋转形成的角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、角的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角OMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一象限角的集合为k360k 36090 , k其次象限角的集合为k36090k 360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

2、_终边在 x轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_终边在坐标轴上的角的集合为k 90 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知 是第几象限角,确定nn*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等份,再从 x 轴的正半可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

3、精品资料_轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,就原先是第几象限对应的标号即为终边所落n在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、弧度制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2rl ,S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_229 、 设是一 个任意大

4、小 的角 ,的终边上 任意 一点 的 坐标是x, y , 它与原点 的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_rrx2y20,就 siny r, cosx r, tanyx0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正11、三角函数线： sin, cos, tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12、同角三角函数的基本关系：1 sin 2cos21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin21cos2

5、,cos21 sin 2. 1tan 2sec2; 1cot 2csc2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin costan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3tancot1; cossec1; sincsc1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13、三角函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 sin 2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sinsin, coscos

6、, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_口诀：奇变偶不变,符号看象限 重要公式 coscoscossinsin. coscoscossinsin. sinsincoscossin. sinsincoscossin.可编辑资料 - -

7、 - 欢迎下载精品_精品资料_ tan tantantan（ tantantan1tantan）.（ tantantan1tantan）1tantantantan1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos2cos2sin22cos2112sin 22cos 2121cos 2（ cos, sin）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ tan 2222 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1tan公式的变形：可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tancos2tan1tancos 21. tan2tan11tancos cos,sin1cos1 cos sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_帮助角公式sincos万能公式2 2 sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_万能公式其实是二倍角公式的另外一种变形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin2 tan21tan22, cos1tan21tan22 , tan22 tan21tan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢

9、迎下载精品_精品资料_14、函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数 ysinx的图象.再可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将函数 ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（横坐标不变）,得到函

10、数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx 的图象.再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ysinx的图象.再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长 （缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下

11、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（横坐标不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 振幅：. 周期：2. 频率： f1. 相位： x. 初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 ysinxB ,当xx1 时,取得最小值为ymin.当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就可编辑资料

12、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1ymaxy min,21ymaxymin,22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函性 质数ysin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_值域1,11,1R可编辑资料 - -

13、- 欢迎下载精品_精品资料_当 x2 kk时, 当x22kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_最值ymax1 .当 x2k2ymax1 .当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k时,ymin1 k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 2k,2 k22在 2k,2kk上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性k上是增函

14、数.在3增函数.在 2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2k, 2k22k上是减函数k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称中心k,0k对称中心 k,0k2对称中心 k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角函数题型分类总结一求值1、 sin330=tan690 =2、（ 1） 07 全国 是第四象限角,cossin

15、 585 o =12,就 sin13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（ 09 北京文）如sin4 , tan0 ,就 cos.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）（ 09 全国卷文）已知 ABC中,cot A12 ,就 cosA.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4是第三象限角,sin1 ,就 cos=2cos5 =2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、107 陕西已知sin5 , 就 sin 45cos4=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （ 04

16、 全国文）设0, ,如 sin3 ,就2 cos =.254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）（ 06 福建）已知,sin3 , 就 tan =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_254可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 07 重庆） 以下各式中,值为3 的是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 2sin15 cos15 （ B） cos 2 15sin 2 15（ C） 2 sin 2 151（ D） sin 2 15cos2 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_

17、精品资料_5. 107福建sin15 cos75cos15 sin105 =(2) （ 06 陕西） cos 43o cos77 osin 43o cos167o =.（ 3） sin163 sin 223sin 253 sin313.6.1如 sin cos 1 ,就 sin 2 =5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）已知sin3x,就 sin 2x 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 如 tan2 , 就sin sincos=cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7.（ 08

18、 北京）如角的终边经过点P 1,2 ,就 cos=tan 2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（ 07 浙江） 已知 cos3,且 |,就 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2229. 如cos22 ,就 cossin=sin2410. （ 09 重庆文）以下关系式中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0A sin110cos100sin168 0B sin1680sin110cos100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C sin110sin168 0cos100D s

19、in168cos100sin11 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 已知A cos 73,就2516Bsin 2cos 29C的值为（）7D 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25252525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12已知 sin = 12 , （13,0）,就 cos（ 2）的值为（）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_72A 72172BC172D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2626262613. 已知 f （ cosx ）=cos3x ,就 f （ sin30（）可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品_精品资料_A 1B 3C 0D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14. 已知 sinx siny= 2 , cosx cosy= 32 ,且 x, y 为锐角,就 tanx y的值是3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 145B2 145C2 145D 5 1428可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15. 已知 tan160oa,就 sin2022 o 的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aA. 2B.a2C.112D.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a1 a1 a1a可编辑资料 - - -

21、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16.tan xcot xcos2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） tan x（） sin x（） cos x（） cot x17. 如 02,sin3 cos,就的取值范畴是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）,（）,（）, 4（）, 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3218. 已知 cos（ -）+sin = 4333323,就sin 7的值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） - 2 3565（ B） 2 356C-4D455可编辑资

22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19. 如 cos a2 sin a5, 就 tana =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）1（B） 2（C）21（ D）22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.03sin 702cos2 100=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 12B. 22C. 2D.32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二.最值1. （ 09 福建）函数f xsinxcos x 最小值是 =.可编辑资料

23、- - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 08 全国二）函数f xsin xcos x 的最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 08 上海）函数 f x 3sinx +sin2+x 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 09 江西）如函数f x13 tan x cos x , 0x,就 f2 x 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 08 海南）函数f xcos 2 x2sinx 的最小值为最大值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （ 09 上海）函数 y2cos 2 xsin 2 x 的最

24、小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5（ 06 年福建）已知函数f x2sinx0 在区间,上的最小值是2 ,就的最小值等于34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 08 辽宁）设 x0, ,就函数 y2sin 2 x1的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2sin 2 x7. 函数 f x 3sinx +sin2 +x 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 将函数 ysin x3 cos x 的图像向右平移了n 个单位,所得图像关于y 轴对称,就n 的最小正值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料

25、_7 A B 6C3D 62可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 如动直线 xa 与函数f xsin x 和g xcos x 的图像分别交于 M, N两点,就 MN 的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B 2C 3D210. 函数 y=sin （x+ ） cos（x+ ）在 x=2 时有最大值,就 的一个值是（）22ABC 2D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数4f xsin 2 x3 sin2xcos x 在区间34,上的最大值是42可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.1 B. 13 2A. 3 2D.1+3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 求函数 y74sinx cos x4cos 2 x4cos4x 的最大值与最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三. 单调性1.（ 04 天津）函数 y2sin62x x0, 为增函数的区间是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 0, 37B.,12125C. , 365D., 6可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载精品_精品资料_2. 函数 ysin x 的一个单调增区间是（）,A,B3C,D3 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 函数f xsin x3 cos xx,0的单调递增区间是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ,5B 5,C ,0D ,066636可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4（ 07 天津卷） 设函数f xsinx xR ,就3f x（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,A在区间2736上是增函数B在区间,上是减函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

28、品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C在区间, 上是增函数D在区间5上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,3436可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 函数 y22cosx 的一个单调增区间是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A , 44B 0, 2C , 3 44D , 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 如函数 fx 同时具有以下两个性质：fx 是偶函数,对任意实数x,都有 f4x = f4x ,就 fx 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可以是（）A fx=cosxB

29、fx=cos2x2 C fx=sin4x2 D fx =cos6x四. 周期性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1（ 07 江苏卷） 以下函数中,周期为的是（）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A ysin x2B ysin 2 xC ycos x4D ycos 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 08 江苏） fxcosx的最小正周期为,其中0 ,就=65可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3.（ 04 全国）函数y| sin

30、x 2| 的最小正周期是（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. （ 1）（ 04 北京）函数f xsin x cos x 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（ 04 江苏）函数 y2 cos2 x1 xR 的最小正周期为（） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. （ 1）函数f xsin 2 xcos2 x 的最小正周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 （ 09 江西文）函数f x13 tan x co

31、s x 的最小正周期为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 08 广东）函数f xsin xcos xsinx 的最小正周期是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 （ 04 年北京卷 .理 9）函数f xcos 2x2 3 sin x cos x 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6.09年广东文 函数 y2 cos2 x1 是4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. （浙江卷 2）函数 ysin x2cos x1 的最小正周期是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 函数f x12cos wx w3