2022年勾股定理.技能 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载勾股定理尊敬的各位评委：大家好！感谢能给我这次展示锻炼的机会，我是梁园区十三中的李瑞玲，我说课的题目是轴对称，本节课我将从以下几个方面加以说明：一、说教材(一)教材分析本节课是人教版八年级数学下册第十八章第一节的内容，是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过 2002 年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边

2、之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。（二）三维目标知识目标：1.理解并掌握勾股定理及其证明.2.能够灵活地运用勾股定理及其计算.能力目标：培养学生观察、比较、分析、推理的能力.情感目标：激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神.（三）教学重点勾股定理的证明与应用.勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作用，在今后的生活中有着广泛应用，因此，我把勾股定理的证明与应用作为本节课的教学重点.突出重点措施：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问

3、题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的.（四）教学难点1、一般直角三角形以斜边为边的正方形的面积表示.2、通过拼图利用面积证明勾股定理突破难点措施：对于本节课的教学难点，我引导学生类比平面直角坐标系内处理图形面积的方法割补法，分组讨论，合作交流，师生共同总结而解决问题.二、学情分析.通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情。但如何通过拼图来证明勾股定理，三边的关系利用面积来转化，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，三、教法与学法教法：“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，才会有效.根据本课内容特点和八年学

4、习好资料欢迎下载级学生思维活动特点，我采用了引导发现教学法，合作探究教学法，逐步渗透教学法和师生共研相结合的方法.学法：“授人以鱼，不如授人以渔”，通过设计问题序列，引导学生主动探究新知，合作交流，体现学习的自主性，从不同层次发掘不同学生的不同能力.学法指导：本节课针对学生的认知规律，根据学法指导自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现问题，探究问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生、发展、形成的过程，使学生掌握知识.四、教学准备：多媒体课件，四张全等的直角三角形纸片等.五、说教学过程据本课教学内容以及数学学科特点，结合八年级学生的实际认知水平，我设计了如下六个教学环节

5、：(一)创设情境，激情引入教师展示 2008 北京奥运会开幕式盛大场面.导入语：你们一定还在为奥运会的成功举办而陶醉，为中国的强盛而自豪，同时也了解了体育界的奥林匹克，同学们你们知道吗？我们数学界也有“奥运会”那就是2002 年在北京召开的国际数学家大会.观察 2002 年北京国际数学家大会会徽：1.简介国际数学家大会.2.你能说出这个会徽图案的几何图形的组成吗？3.为什么选择它作为会徽的中心图案？4.它在数学发展史中有怎样的地位和作用？设计意图：从北京奥运会提出数学界的“奥运会”引起学生好奇，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时也为探索勾股定理提供背景材料.（二

6、）深入探究，交流归纳教师出示图片并提出问题.（1）观察地砖图案，说出它是由什么图形组成的？（2）选中任意一个等腰直角三角形，以它的三边长为边长向外作正方形，你能发现这三个正方形面积之间的关系吗？观察探究一：在网格图中作一个等腰直角三角形，以它的三边长为边长向外作正方形，观察图形，回答问题：（1）正方形A、B、C 的面积分别是多少？（2）交流怎样求出正方形C 的面积？（3）三个正方形A、B、C 的面积之间有什么关系？（4）你能用直角三角形的三边长a、b、c 表示上述面积关系吗？教学效果预估与对策：学生根据等腰直角三角形的个数能够轻松完成任务，教师可引导学生采取多种方法，可能有学生会借鉴以往的经验

7、通过“割补法”表示出正方形的面积，这样就会为探究2 突破难点做了很好的铺垫.学生活动：1.学生观察、思考、自主探究.2.小组合作交流.（教师引导学生归纳概括）设计意图：此时以斜边为边的正方形的面积求法是本节课的难点，怎样表示正方形C文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3

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14、割补法”（出示图片）表示出正方形C 的面积，从而达到解决问题的目的。观察探究二：将等腰直角三角形变换为一个一般的直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形，回答问题：（1）正方形A、B、C 的面积分别是多少？（2）三个正方形A、B、C 的面积之间有什么关系？（3）你能用直角三角形的三边长a、b、c 表示上述买面积关系吗？（4）你能用数学法归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？教学效果与对策：当学生发现问题后，学生已经产生了解决问题的欲望，通过展示范例，激发学生的思维，问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望，培养学生探索问题的能力.学生活动：1.学生观察、分析、探究、交流.2

15、.各小组发表见解.（教师参与小组活动，指导，倾听学生交流，关注不同认知水平的学生）设计意图：渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体性，培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，总结从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验.（三）拼图验证，加深理解用四个全等的直角三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同伴交流。教学效果预估与对策：通过学生动手操作可能会拼出两种不同的图形（出示图片），但是怎样利用拼图证明勾股定理学生会遇到困难。教师可以引导学生借鉴前面的经验，把三边关系的问题转化为面积问题，利用“

16、面积法”（即同一个正方形采用不同方法用直角三角形的三边分别表示）来证明.学生活动：1.学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接.2.学生展示分割，拼接过程，口述证法.（教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导完成拼图活动，共同总结得出勾股定理.）设计意图：通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学的数形结合思想，用两种方法进行证明，培养思维的广阔性和深刻性，善于从不同角度发现问题，思考问题.（四）实践应用，拓展提高1、出示习题1、2、3 设计意图：巩固勾股定理，培养学生分类思想和多角度考虑问题的思维品质.2、勇于挑战出示探究设计意图：培养学生综合运用知识的能力，增强数学来源于

17、实践，又反作用于实践的应用意识.（五）回顾小结，整体感受文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2

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24、2.拓展型作业：请你在书刊或者在网略上查阅有关勾股定理的资料，结合本节课的学习写一篇有关勾股定理的小论文，题目自拟.设计意图：巩固型和拓展型作业体现了多元化、分层次教学.让学生进一步理解勾股定理.在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力.拓展型作业设计目是让学生把问题解决延伸到课堂以外,拓展探究空间.（七）板书设计六、总结反思本节课突出以“提出问题解决问题”为主线，以学生的自主探索学习为中心，充分调动了学生学习的积极性，从解决问题的完成情况看，知识目标完全达到，能力目标基本实现，情感目标充分实现.在本课教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用，教师不能一味的“讲知识”，而是应用启发式

25、的原则，给学生指明学习目标和方向，让学生去自主探究，注重了知识上的及时巩固，也侧重了学生各方面的素质的培养.设计说明1、本节课我根据学生的知识结构和课程特点，采用了“提出问题实验操作归纳结论练习反馈课堂小结布置作业”的教学流程，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想.2、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般再到更一般的对直角三角形三边关系的研究，得出结论，让学生初步掌握这种认识事物规律的重要方法，“割补法”体现了多角度思考问题解决问题的思维品质，对于学生今后的学习、良好思维品质的形成以及对学生的终身发展都有一定的作用.3、本课小

26、结从获取知识的途径，应用，数学思想方法，情感价值等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，促进学生学知识，用知识的应用意识.文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W4P8N8文档编码:CX4O9J5R9D3 HZ4F3T3A8F9 ZD2Z5W

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