中级宏观经济学(第5章)-拉姆齐模型.ppt
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1、第五章第五章第五章第五章 无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型无限期界与代际交叠模型第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题第二节第二节第二节第二节 拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析拉姆齐模型的动态分析第三节第三节第三节第三节 代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命代际交叠中的两期寿命第四节第四节第四节第四节 戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析戴蒙德模型的动态分析引引引引 言言言言索洛模型将储蓄看成是一种外生变量,并且模型对技术进步不索洛模型将储蓄看成是一种外生变
2、量,并且模型对技术进步不索洛模型将储蓄看成是一种外生变量,并且模型对技术进步不索洛模型将储蓄看成是一种外生变量,并且模型对技术进步不予解释。拉姆齐予解释。拉姆齐予解释。拉姆齐予解释。拉姆齐-卡斯卡斯卡斯卡斯-库普曼模型(库普曼模型(库普曼模型(库普曼模型(RamseyRamseyRamseyRamseyCassCassCassCassKoopmansKoopmansKoopmansKoopmans )与)与)与)与索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。索洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。索
3、洛模型的最大区别在于将经济总量的动态分析建立在微观层次上。在模型中,资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大化和在模型中,资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大化和在模型中,资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大化和在模型中,资本存量的变动是从竞争性市场中的家庭效用最大化和厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来,这样,储蓄就不是外厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来,这样,储蓄就不是外厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来,这样,储蓄就不是外厂商利润最大化之间的相互作用中推导出来,这样,储蓄就不是外生的了。生的了。生的了。生的了。附录拉姆齐模型概述附录拉姆齐模型概述附录拉姆齐
4、模型概述附录拉姆齐模型概述第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题模型假设条件模型假设条件模型假设条件模型假设条件 拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少,并用模型去求解,拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少,并用模型去求解,拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少,并用模型去求解,拉姆齐提出的问题是一个国家应当储蓄多少,并用模型去求解,此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下:此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下:此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型假设条件如下:此模型就是现在研究资源的跨期最优配置的原型。模型
5、假设条件如下:(1)(1)(1)(1)存在着大量相同的厂商,每个厂商的生产函数为存在着大量相同的厂商,每个厂商的生产函数为存在着大量相同的厂商,每个厂商的生产函数为存在着大量相同的厂商,每个厂商的生产函数为Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)Y=F(K,AL)。厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本,并在竞争性产出市场厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本,并在竞争性产出市场厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本,并在竞争性产出市场厂商在竞争件要素市场上雇佣工人、租借资本,并在竞争性产出市场出售产品。与索洛模型相同,厂商将出售产品。与索洛模型相同,厂商将出售产品。与索洛
6、模型相同,厂商将出售产品。与索洛模型相同,厂商将A A A A取做给定的,取做给定的,取做给定的,取做给定的,A A A A以以以以g g g g速率外生地增速率外生地增速率外生地增速率外生地增长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有,因此企业利润长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有,因此企业利润长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有,因此企业利润长。厂商以利润最大化为目标。由于企业由家庭所有,因此企业利润归于家庭。归于家庭。归于家庭。归于家庭。(2)(2)(2)(2)同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以同样存在着大量相同的家庭。
7、家庭的规模以同样存在着大量相同的家庭。家庭的规模以n n n n速率增长。家庭速率增长。家庭速率增长。家庭速率增长。家庭的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借的每个成员在每个时点供给一单位的劳动。家庭将其拥有的资本租借给厂商。家庭拥有数量为给厂商。家庭拥有数量为给厂商。家庭拥有数量为给厂商。家庭拥有数量为K(0)K(0)K(0)K(0)H H H H的初始资本的初始资本的初始资本的初始资本 其中其中其中其中K(0)K(0)K(0)K(0)是经济中的资本初
8、始量,是经济中的资本初始量,是经济中的资本初始量,是经济中的资本初始量,H H H H为为为为家庭数量家庭数量家庭数量家庭数量 。假设没有折旧。在每个时点上,家庭将其收入在消费与储蓄。假设没有折旧。在每个时点上,家庭将其收入在消费与储蓄。假设没有折旧。在每个时点上,家庭将其收入在消费与储蓄。假设没有折旧。在每个时点上,家庭将其收入在消费与储蓄之间进行分配,以服从其终生效用最大化的目标。之间进行分配,以服从其终生效用最大化的目标。之间进行分配,以服从其终生效用最大化的目标。之间进行分配,以服从其终生效用最大化的目标。上式中,上式中,上式中,上式中,C(t)C(t)C(t)C(t)是在是在是在是在
9、t t t t时刻家庭每个成员的消费。时刻家庭每个成员的消费。时刻家庭每个成员的消费。时刻家庭每个成员的消费。U()U()U()U()是是是是瞬时效用函数。瞬时效用函数。瞬时效用函数。瞬时效用函数。L(t)L(t)L(t)L(t)是经济的总人口,是经济的总人口,是经济的总人口,是经济的总人口,L(t)L(t)L(t)L(t)H H H H是每个家庭的是每个家庭的是每个家庭的是每个家庭的成员人员。成员人员。成员人员。成员人员。是是是是t t t t时刻家庭的总瞬时效用。时刻家庭的总瞬时效用。时刻家庭的总瞬时效用。时刻家庭的总瞬时效用。是贴现是贴现是贴现是贴现率,率,率,率,越大,则家庭对未来消费
10、的估价就越小。越大,则家庭对未来消费的估价就越小。越大,则家庭对未来消费的估价就越小。越大,则家庭对未来消费的估价就越小。第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题家庭效用函数家庭效用函数家庭效用函数家庭效用函数设家庭具有以下效用函数:设家庭具有以下效用函数:设家庭具有以下效用函数:设家庭具有以下效用函数:第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题家庭效用函数(续)家庭效用函数(续)家庭效用函数(续)家庭效用函数(续)瞬时效用函数可以采取如下的形式:瞬时效用函数可以采取如下的形式:瞬时效用函数可以采取如下的形式:瞬时效用函数可以采取如下的形式:这
11、个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是这个函数形式表现了使经济收敛于平衡的增长路径。它就是著名的相对风险厌恶不的效用函数,这是因为该函数的相对风险著名的相对风险厌恶不的效用函数,这是因为该函数的相对风险著名的相对风险厌恶不的效用函数,这是因为该函数的相对风险著名的相对风险厌恶不的效用函数,这是因为该函数的相对风险厌恶系数厌恶系数厌恶系数厌恶系数(它被定义为它被定义为它被定义为它被定义为 )是是是是,它独立于,它独立于,它独立于,它独立于C C C C。第一节第一节第一节第一节 拉
12、姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题家庭效用函数(续)家庭效用函数(续)家庭效用函数(续)家庭效用函数(续)由于在这个模型中不存在不确定性,因此与家庭的风险态由于在这个模型中不存在不确定性,因此与家庭的风险态由于在这个模型中不存在不确定性,因此与家庭的风险态由于在这个模型中不存在不确定性,因此与家庭的风险态度并不直接相关,其实度并不直接相关,其实度并不直接相关,其实度并不直接相关,其实也决定了家庭将消费在不同时期的转也决定了家庭将消费在不同时期的转也决定了家庭将消费在不同时期的转也决定了家庭将消费在不同时期的转移意愿:移意愿:移意愿:移意愿:越小,随着消费的上升,边际效用的下降速度越慢,越小
13、,随着消费的上升,边际效用的下降速度越慢,越小,随着消费的上升,边际效用的下降速度越慢,越小,随着消费的上升,边际效用的下降速度越慢,导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果导致家庭越愿意允许其消费随时间变动而变动。如果接近于接近于接近于接近于零,这样,效用对于零,这样,效用对于零,这样,效用对于零,这样,效用对于C C C C来说几乎是线性的,这样家庭就更愿意接来说几乎是线性的,这样家庭就更愿意接来说几乎是线性的,这样家庭就更愿意接来说几乎是线性的,这样家庭就更愿意接受大的消费变动,这样就可以充
14、分利用贴现率与从储蓄中获得受大的消费变动,这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获得受大的消费变动,这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获得受大的消费变动,这样就可以充分利用贴现率与从储蓄中获得的报酬率之间的差额。的报酬率之间的差额。的报酬率之间的差额。的报酬率之间的差额。第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题厂商行为厂商行为厂商行为厂商行为 厂商行为相对简单。在每个时点上,他们租用劳动与资本进行生产,厂商行为相对简单。在每个时点上,他们租用劳动与资本进行生产,厂商行为相对简单。在每个时点上,他们租用劳动与资本进行生产,厂商行为相对简单。在每个时点上,他们租用劳动与资本进
15、行生产,并按这些要素各自的边际产品支付报酬,并出售所生产的产出。由于生并按这些要素各自的边际产品支付报酬,并出售所生产的产出。由于生并按这些要素各自的边际产品支付报酬,并出售所生产的产出。由于生并按这些要素各自的边际产品支付报酬,并出售所生产的产出。由于生产函数具有不变的规模报酬,经济是竞争性的,厂商因此获得正常利润。产函数具有不变的规模报酬,经济是竞争性的,厂商因此获得正常利润。产函数具有不变的规模报酬,经济是竞争性的,厂商因此获得正常利润。产函数具有不变的规模报酬,经济是竞争性的,厂商因此获得正常利润。我们知道,资本的边际产品为我们知道,资本的边际产品为我们知道,资本的边际产品为我们知道,
16、资本的边际产品为 。由于市场是竞争性的,资。由于市场是竞争性的,资。由于市场是竞争性的,资。由于市场是竞争性的,资本只能获得其边际产品。由于不存在折旧,资本的真实报酬率等于其每本只能获得其边际产品。由于不存在折旧,资本的真实报酬率等于其每本只能获得其边际产品。由于不存在折旧,资本的真实报酬率等于其每本只能获得其边际产品。由于不存在折旧,资本的真实报酬率等于其每单位时间的收入,因此,在单位时间的收入,因此,在单位时间的收入,因此,在单位时间的收入,因此,在t t t t时刻,真实利率为:时刻,真实利率为:时刻,真实利率为:时刻,真实利率为:第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题
17、拉姆齐问题厂商行为(续)厂商行为(续)厂商行为(续)厂商行为(续)劳动的边际产品为劳动的边际产品为劳动的边际产品为劳动的边际产品为 ,它也等于,它也等于,它也等于,它也等于 。根据上。根据上。根据上。根据上述生产函数的紧凑形式,它可写成述生产函数的紧凑形式,它可写成述生产函数的紧凑形式,它可写成述生产函数的紧凑形式,它可写成 。因此在。因此在。因此在。因此在c c c c时刻,时刻,时刻,时刻,真实工资是:真实工资是:真实工资是:真实工资是:这样,每单位有效劳动的工资是:这样,每单位有效劳动的工资是:这样,每单位有效劳动的工资是:这样,每单位有效劳动的工资是:第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问
18、题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题家庭行为预算约束家庭行为预算约束家庭行为预算约束家庭行为预算约束 假设家庭对于假设家庭对于假设家庭对于假设家庭对于r r r r和和和和w w w w的路径给定,家庭的预算约束是其终生消费的路径给定,家庭的预算约束是其终生消费的路径给定,家庭的预算约束是其终生消费的路径给定,家庭的预算约束是其终生消费的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设的贴现值不能超过其初始的财富与其终生劳动收入的现值之和。设每个家庭有每个家庭有每个家庭有每个
19、家庭有L(t)L(t)L(t)L(t)H H H H个成员,在个成员,在个成员,在个成员,在t t t t时刻其劳动总收人为时刻其劳动总收人为时刻其劳动总收人为时刻其劳动总收人为W(t)L(t)W(t)L(t)W(t)L(t)W(t)L(t)H H H H,其消费支出为其消费支出为其消费支出为其消费支出为C(t)L(t)C(t)L(t)C(t)L(t)C(t)L(t)H H H H。在初姑时刻,家庭的初始财富是经济总。在初姑时刻,家庭的初始财富是经济总。在初姑时刻,家庭的初始财富是经济总。在初姑时刻,家庭的初始财富是经济总初始财富的初始财富的初始财富的初始财富的1 1 1 1H H H H,或
20、等于,或等于,或等于,或等于K(0)K(0)K(0)K(0)H H H H。因此,家庭预算为:。因此,家庭预算为:。因此,家庭预算为:。因此,家庭预算为:第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题 在许多情况下,对式在许多情况下,对式在许多情况下,对式在许多情况下,对式(5-6)(5-6)(5-6)(5-6)进行求解是困难的。因此,我们可以进行求解是困难的。因此,我们可以进行求解是困难的。因此,我们可以进行求解是困难的。因此,我们可以用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此,我们对用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此,我们对用家庭的资本持有量的极
21、限行为来表示其预算约束。为此,我们对用家庭的资本持有量的极限行为来表示其预算约束。为此,我们对式式式式(5-6)(5-6)(5-6)(5-6)整理如下:整理如下:整理如下:整理如下:我们可以写出从我们可以写出从我们可以写出从我们可以写出从t t t t0 0 0 0到到到到t=t=t=t=的积分形式作为一种极限。这样,的积分形式作为一种极限。这样,的积分形式作为一种极限。这样,的积分形式作为一种极限。这样,式式式式(5-7)(5-7)(5-7)(5-7)就等价于:就等价于:就等价于:就等价于:家庭行为预算约束(续)家庭行为预算约束(续)家庭行为预算约束(续)家庭行为预算约束(续)第一节第一节第
22、一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题在在在在s s s s时刻,家庭资本持有量为:时刻,家庭资本持有量为:时刻,家庭资本持有量为:时刻,家庭资本持有量为:上式中,上式中,上式中,上式中,表示在表示在表示在表示在s s s s时刻家庭初始财富对其总财富的时刻家庭初始财富对其总财富的时刻家庭初始财富对其总财富的时刻家庭初始财富对其总财富的贡献。在贡献。在贡献。在贡献。在t t t t时刻,家庭的储蓄是时刻,家庭的储蓄是时刻,家庭的储蓄是时刻,家庭的储蓄是 (可以是负值可以是负值可以是负值可以是负值);则表明从则表明从则表明从则表明从t t t t时刻到时刻到时刻到时刻到s s s
23、s时刻该储蓄值的变动状况。时刻该储蓄值的变动状况。时刻该储蓄值的变动状况。时刻该储蓄值的变动状况。式式式式(5-9)(5-9)(5-9)(5-9)表达式是表达式是表达式是表达式是 与式与式与式与式(5-8)(5-8)(5-8)(5-8)的大括号中的表达式的乘的大括号中的表达式的乘的大括号中的表达式的乘的大括号中的表达式的乘积,预算约束写成下式:积,预算约束写成下式:积,预算约束写成下式:积,预算约束写成下式:家庭行为预算约束(续)家庭行为预算约束(续)家庭行为预算约束(续)家庭行为预算约束(续)第一节第一节第一节第一节 拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题拉姆齐问题 式式式式(5(5(5(510)1
24、0)10)10)就是著名的非蓬齐博弈条件就是著名的非蓬齐博弈条件就是著名的非蓬齐博弈条件就是著名的非蓬齐博弈条件(No-Ponzi-gameNo-Ponzi-gameNo-Ponzi-gameNo-Ponzi-game)。蓬齐。蓬齐。蓬齐。蓬齐博弈是指这样一种计划:一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。博弈是指这样一种计划:一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。博弈是指这样一种计划:一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。博弈是指这样一种计划:一些人发行债券并永久性地滚动这些债务。也就是说,当发行人通过新债券获得借款时,他总能够用所获得的也就是说,当发行人通过新债券获得借款时,他总能够用所获得的
25、也就是说,当发行人通过新债券获得借款时,他总能够用所获得的也就是说,当发行人通过新债券获得借款时,他总能够用所获得的借款去支付旧债务。这样,这种计划就允许发行人拥有的终生消费借款去支付旧债务。这样,这种计划就允许发行人拥有的终生消费借款去支付旧债务。这样,这种计划就允许发行人拥有的终生消费借款去支付旧债务。这样,这种计划就允许发行人拥有的终生消费现值超过其终生资源现值。从式现值超过其终生资源现值。从式现值超过其终生资源现值。从式现值超过其终生资源现值。从式(5-6)(5-6)(5-6)(5-6)或式或式或式或式(5-10)(5-10)(5-10)(5-10)中可以看出,这中可以看出,这中可以看
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