中科院心理所心理统计学相关分析.ppt

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1、相关分析相关分析任课老师：禤宇明任课老师：禤宇明本节要点本节要点1.相关和相关系数的概念相关和相关系数的概念2.各种相关系数的计算（适用条件、计算方法）各种相关系数的计算（适用条件、计算方法）2.1 积差相关积差相关2.2 等级相关等级相关2.2.1 斯皮尔曼相关斯皮尔曼相关2.2.2 肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数2.3 质量相关质量相关2.3.1 点二列相关点二列相关二列相关二列相关思考题思考题l什么情况下我们对两个变量之间的关系感兴趣？什么情况下我们对两个变量之间的关系感兴趣？1.什么是相关什么是相关l事物之间的关系事物之间的关系因果关系、共变关系和相关关系因果关系、共变关系和相关关系因果

2、：因果：A Bl下雨地上会湿下雨地上会湿共变：共变：C A，C B 严格的说不叫相关，只是严格的说不叫相关，只是A和和B之间有某些共同点之间有某些共同点l婴儿身高和树苗高度的关系婴儿身高和树苗高度的关系相关：指两类现象在发展变化的方向和大小方面存在相关：指两类现象在发展变化的方向和大小方面存在一定的关系，不能确定是否为因果关系，但不存在共一定的关系，不能确定是否为因果关系，但不存在共变关系变关系l广告费支出与商品销售额的关系广告费支出与商品销售额的关系相关系数相关系数l相关系数：两列变量间相关程度的数量化指标相关系数：两列变量间相关程度的数量化指标总体总体 （读（读rou 希腊字幕）希腊字幕）

3、样本样本 r|r|1相关数量的值总是小于等于相关数量的值总是小于等于1的。的。l几个概念几个概念完全相关：完全相关：1.00 或或 1.00不完全相关：不完全相关：0|r|1不不(零零)相关：相关：r 0正相关：两个变量的变化方向一致，正相关：两个变量的变化方向一致，0 r 1负相关：两个变量的变化方向相反，负相关：两个变量的变化方向相反，1 r 0（a）完全正相关（b）完全负相关（c）无相关关系（d）非线性关系（e）正相关（f）负相关计算相关系数时应注意的问题计算相关系数时应注意的问题l相关系数受样本容量相关系数受样本容量n的影响的影响如果如果n很小，可能完全没有相关的两事物，却计算出较大的

4、相关很小，可能完全没有相关的两事物，却计算出较大的相关系数。系数。一般以一般以N大于大于30为宜为宜l相关系数不是等距数据也不是比例数据相关系数不是等距数据也不是比例数据l计算相关系数要求成对数据计算相关系数要求成对数据 l没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的没有线性相关，不一定没有关系，可能是非线性的l相关系数的计算不受以下因素影响相关系数的计算不受以下因素影响互换两个变量互换两个变量某一变量的所有值都增加同一数值某一变量的所有值都增加同一数值某一变量的所有值都乘以同一正数某一变量的所有值都乘以同一正数散点图散点图 scatter diagram2.1 积差相关积差相关l也称积矩相关

5、、皮尔逊相关也称积矩相关、皮尔逊相关l适用条件适用条件两列变量为正态等距或等比，且具有线性关系。两列变量为正态等距或等比，且具有线性关系。积差相关系数积差相关系数(P58)SxSx为为为为x x的样本标准差，的样本标准差，的样本标准差，的样本标准差，S SY Y为为为为Y Y的样本标准差的样本标准差的样本标准差的样本标准差P59 例例 2-132.2 等级相关等级相关l斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关l肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数2.2.1 斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关l适用条件适用条件两列变量是等距或比例变量，但不是正态分布两列变量是等距或比例变量，但不是正态分布两列顺序变量两列顺序变量

6、斯皮尔曼等级相关系数斯皮尔曼等级相关系数P61 例例 2-14一家广告代理商想了解一家公司产品质量等级是否与其商一家广告代理商想了解一家公司产品质量等级是否与其商一家广告代理商想了解一家公司产品质量等级是否与其商一家广告代理商想了解一家公司产品质量等级是否与其商场份额等级有关。场份额等级有关。场份额等级有关。场份额等级有关。斯皮尔曼等级相关系数的修正斯皮尔曼等级相关系数的修正P63 例例2-152.2.2 肯德尔和谐系数（肯德尔肯德尔和谐系数（肯德尔W系数）系数）ssRissRi表示表示表示表示RiRi的平方和，的平方和，的平方和，的平方和，RiRi的离均差的平方和的离均差的平方和的离均差的平

7、方和的离均差的平方和l多列等级变量多列等级变量P65例例2-16肯德尔肯德尔W系数的校正系数的校正t t表示相同等技数表示相同等技数表示相同等技数表示相同等技数l当出现相同等级时（当出现相同等级时（P65 例例 2-17）2.3 质量相关质量相关 P66l一列变量为正态的等距或比例数据，另一列变量一列变量为正态的等距或比例数据，另一列变量为类别变量，求两列变量的直线相关，称为质量为类别变量，求两列变量的直线相关，称为质量相关。相关。点二列相关点二列相关二列相关二列相关多系列相关多系列相关2.3.1 点二列相关点二列相关 缩写缩写缩写缩写PBPBpoint-biserial correlatio

8、nl适用条件适用条件两列变量中一列为等距或等比的测量数据而且总体分两列变量中一列为等距或等比的测量数据而且总体分布为正态，另一列变量为二分的类别变量。布为正态，另一列变量为二分的类别变量。l应用应用点二列相关多用于编制是非测验题评价测验内部一致点二列相关多用于编制是非测验题评价测验内部一致性等问题。性等问题。注注：每个题目（二分类别变量）与总分（数值）变量：每个题目（二分类别变量）与总分（数值）变量的相关，称为每个题目的区分度。相关高说明该题答的相关，称为每个题目的区分度。相关高说明该题答对答错与总分的一致性高，即对答错与总分的一致性高，即区分度区分度高。高。点二列相关系数点二列相关系数P67 例例2-182.3.2 二列相关二列相关 biserial correlationl适用条件适用条件两列变量都为正态等距（比例）变量，但其中一列变两列变量都为正态等距（比例）变量，但其中一列变量被人为地划分成两类。量被人为地划分成两类。l应用应用教育和心理测量中问答题的区分度指标教育和心理测量中问答题的区分度指标l二列相关与点二列相关的主要区别在于二分变量二列相关与点二列相关的主要区别在于二分变量是否正态。是否正态。二列相关系数二列相关系数P68 例例 2-19